ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2009 Bài 1: Tập hợp các số nguyên dương được tô bởi $2$ màu đen và trắng. Giả thuyết rằng:tổng của hai số khác màu luôn bị tô màu đen và có vô hạn số bị tô màu trắng. CMR: Tổng và tích của hai số bị tô màu trắng cũng sẽ bị tô màu trắng. Bài 2: Cho $x,y,z$ là ba số không âm có tổng bằng $3$.Chứng minh: $$x^2+y^2+z^2+xyz \geq 4$$ Bài 3: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$.Gọi $H$ là trung điểm của $BC$,$D$ là hình chiếu của $H$ trên cạnh $AC$,$M$ là trung điểm $HD$.Chứng minh $AM$ vuông góc với $BD$. Bài 4: Tam giác $ABC(AB >AC)$ nội tiếp $(O)$.Phân giác ngoài tại $A$ cắt $(O)$ tại $E$.Gọi $F$ là hình chiếu của $E$ trên $AB$.Chứng minh rằng:$2AF=AB-AC$. Bài 5: Giải hệ phương trình: $$ \begin{cases} & x^5+xy^4=y^{10}+y^6\\ & \sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6 \end{cases} $$
