ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN VMO TỈNH CẦN THƠ NĂM 2008 Bài 1 ( 2.5 điểm ) Giải Phương Trình sau trên R : $x^4 - 6x^2 - 12x - 8 = 0 $ Bài 2 ( 2.5 điểm ) Giải Hệ Phương trình sau trên R : $$\left\{ \begin{array}{l} y^2 - xy + 1 = 0 \\ x^2 + y^2 +2x + 2y + 1 = 0 \end{array} \right.$$ Bài 3 ( 3 điểm ) Trong mặt phẳng cho tam giác ABC , có AB = a , AC = b , $\hat{BAC} = 135^o$ , điểm M nằm trên cạnh BC của tam giác sao cho $\hat{BAM} = 45^o$ . Tính độ dài AM theo a,b . Bài 4 ( 3 điểm ) Trong không gian cho hình chóp S.ABC , trọng tâm tam giác ABC là G , trung điểm SG là I. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua I cắt các tia SA , SB , SC lần lượt tại M , N , P ( không trùng với S ) . Xác định vị trí mặt phẳng $(\alpha)$ để thể tích khối chóp S.MNP là nhỏ nhất . Bài 5 ( 3 điểm ) Trong không gian cho hình chóp S.ABC , T là điểm thay đổi trong mặt phẳng ABC/ Đường thằng qua T . song song với đường thẳng SA cắt mặt phẳng (SBC) tại A' . Đường thằng qua T . song song với đường thẳng SB cắt mặt phẳng (SBC) tại B' . Đường thằng qua T . song song với đường thẳng SC cắt mặt phẳng (SBC) tại C' . Mặt phẳng (A'B'C') cắt đường thẳng ST tại điểm I . Chứng minh tỷ số $\dfrac{SI}{ST}$ không thay đổi khi điểm T thay đổi trong mặt đáy ABC trong mặt đáy ABC của hình chóp S.ABC Bài 6 ( 3 điểm ) Cho đa thức với hệ số thực $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d $, biết rằng phương trình P(x) = 0 không có nghiệm thực . Chứng minh $F(x) = P(x) + P'(x) + P''(x) + P'''(x) + P^(4) (x) > 0 $ với mọi số thực x . Bài 7 ( 3 điểm ) Cho n số thực $a_1,a_2, ... , a_n$ khác 0 , đôi một phân biệt . Chứng minh phương trình $ \sqrt{1+a_1 x} + \sqrt{1+a_2 x} + ... + \sqrt{1+a_n x} = n $ không có quá hai nghiệm thực phân biệt .
