ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN VMO TỈNH HẢI PHÒNG NĂM 2008 Bài 1. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^2+y^2+z^2+t^2=10.2^{2008}$ Bài 2. Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn $x+y+z+1=4xyz$. Chứng minh rằng: $xy+yz+xy \ge x+y+z$ Bài 3. Cho hàm số $f\left( x \right):N^* \to N$ thoả mãn: $$\left\{ \begin{array}{l} f(1) = 2;f(2) = 0; \\f(3k) = 3f(k) + 1;f(3k + 1) = 3f(k) + 2;f(3k + 2) = 3f(k) \\\end{array} \right.$$ Hỏi có thể tồn tại $n$ để $f(n)=2008$ được không? Bài 4. Cho tam giác ABC với O, I theo thứu tự là tâm của đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng $\widehat{AIO} \le 90^0$ khi và chỉ khi $AB + AC \ge 2.BC$ Bài 5. Cho dãy $(u_n)$ thoả mãn: $\left\{ \begin{array}{l} u_1 = 1 \\u_{n + 1} = u_n + \dfrac{{u_n^2 }}{{2008}} \\\end{array} \right.$, hãy tính $\lim \left[ {\sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{{u_i }}{{u_{i + 1} }}} } \right]$
