ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN VMO TỈNH KON TUM NĂM 2009 Câu 1 (4 điểm) Giải hệ phương trình: $ 2({x}^{3}+2x-y-1)={x}^{2}\left(y+1 \right)$ và ${y}^{3}+4x+1+ln\left({y}^{2}+2x \right)=0 $ Câu 2 (4 điểm) Cho dãy số thực $ ({a}_{n}) $ xác định như sau: $ {a}_{1}=1 $ và ${a}_{n+1}={a}_{n}+\dfrac{1}{{a}_{n}} , \left(n\geq 1 \right)$ Chứng minh: $\lim_{n\rightarrow +\propto }\dfrac{{a}_{n}}{\sqrt{n}}=\sqrt{2}$ Câu 3 (5 điểm) Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB > AC$, $H$ là chân đường cao kẻ từ $A, M$ là trung điểm của đoạn $AH$, gọi $D$ là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ với cạnh $BC, DM$ cắt đường tròn nội tiếp tại điểm thứ hai $N$. Chứng minh $ND$ là tia phân giác của góc $BNC$. Câu 4 (4 điểm) Cho phương trình ${x}^{4}+a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+1=0$ có nghiệm. Chứng minh:${a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\geq \dfrac{4}{3}$ Câu 5 (3 điểm) Cho tập $A={0;1;2;3;4;5;6}$. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được chọn trong tập $A$ sao cho số đó chia hết cho $15$.
