ĐỀ THI CHỌ HSG LỚP 10 CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - HỒ CHÍ MINH NĂM 2011 Bài 1: Giải phương trình $(x\in \mathbb{R}): \frac{8x(1-x^2)}{(1+x^2)^2}-\frac{2\sqrt{2}x(x+3)}{1+x^2}=5-\sqrt{2}$ Bài 2: Cho $f(x)=ax^2+2bx+1$ là đa thức hệ số thực thỏa $|f(1)|\le 1$ và $|f(-1)|\le 1$. Tìm giá trị lớn nhất của $ F=a^2+b^2$ Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên dương $x$ sao cho tích các chữ số của nó (trong hệ cơ số $10$) bằng $x^2-10x-22$ Bài 4: Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$. Đường thẳng $(d)$ bất kì qua $H$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $P,Q$. Đường thẳng $(\Delta)$ qua H và vuông góc với PQ cắt $BC$ tại $M$. Đường thẳng qua $B$ và song song với $QP$ cắt $AH$ tại $K$. Chứng minh rằng: $MK\parallel AC$ Bài 5: Cho $m,n$ à các số nguyên dương. Tìm số $n$ nhỏ nhất sao cho tồn tại $m$ để hình chữ nhật $(3m+2)$ X $(4m+3)$ phủ được bằng (tất cả các hình sau): $n$ hình vuông $1 \times 1$ $n-1$ hình vuông $2 \times 2$ ............................ $1$ hình vuông $n \times n$ Với $n$ tìm được, hãy chỉ ra một cách phủ.
