ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 10 KỲ LÂM - HÀ TĨNH NĂM 2011 Câu 1. Giải các phương trình: a, $\sqrt{x} + \sqrt[4]{17 - x^2} = 3$ b, $1 + x - 2x^2 = \sqrt{4x^2 - 1} - \sqrt{2x + 1}$ Câu 2. Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{array}{l}xy + y^2 + x = 7y\\\dfrac{x^2}{y} + x = 12\end{array}\right.$$ Câu 3. Xét tất cả các tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c $ sao cho a < b và $f(x) \geq 0 \forall x$. Tìm GTNN: $M = \dfrac{a + b + c}{b - a}$ Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ cho $A(-2; -1), B(2; -4)$ a, Tìm tọa độ điểm $C$ trên $Ox$ sao cho vecto $OA$ và vecto $CB$ cùng phương. b, Tìm trên đường thẳng $x = 1$ điểm $M$ sao cho $\widehat{MBA} = 45^{o}$ Câu 5. Cho các số thực dương a, b, c sao cho $a + b + c = 1$. Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{a^2 + b^2 + c^2} + \dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca} \geq 30$
