ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 10 NGUYỄN THƯỢNG HIÊN - TP. HỒ CHÍ MINH NĂM 2011 Bài 1: Giải phương trình : $3x(2+\sqrt{9x^2+3})+(4x+2)(\sqrt{x^2+x+1}+1)=0$ Bài 2: Cho từ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm $2$ cạnh $AB$ và $CD$.Một $mp(P)$ qua $I,J$ cắt $2$ cạnh đối $AC$ và $BD$ tại $M,N$.Chứng minh rằng: $mp(P)$ chia đôi thể tích tứ diện $ABCD$. Bài 3: Cho $x,y,z,t \in Z;x,y,z,t \in [4;2011]$ và $x \le y \le z \le t$.Tìm GTNN của $P=\dfrac{x}{y} +\dfrac{2z}{t}$. Bài 4: Cho dãy $ \{x_n \}: \left\{\begin{array}{l}x_1=a>-1\\x_{n+1}=\dfrac{3\sqrt{2x_{n}^2+2}-2}{2x_n+\sqrt{2x_{n}^2+2}},\forall n \in N \end{array}\right.$ Xét tính hội tụ cũa dãy $\{x_n \}$ và tính lim của dãy nếu có. Bài 5: Tìm tất cả các hàm số $f(x)$ liên tục trên tập R thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $1) f(x) \ge e^x,\forall x \in R$ $2) f(x+y) \ge f(x).f(y) ,\forall x,y \in R$ Bài 6: Trong các tứ diện có bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng $R$ cho trước,tứ diện nào có tổng độ dài các cạnh là lớn nhất?
