ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH BÌNH THUẬN NĂM 2014 Bài 1. (5đ) 1. Giải bất phương trình: $x^3-3x^2+2\sqrt{(x+3)^3}-9x\geq 0$ 2. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $\sqrt{(m-2)x+m}\geq |x-1|$ có nghiệm trên $[-2;3]$ Bài 2. (5đ) 1. Cho a,b là 2 số thỏa điều kiện: $a^2+b^2+9=6a+2b$. Chứng minh $4b\leq 3a$ 2. Cho dãy $(u_n)$ thỏa: $$u_1=1,u_2=2,u_{n+2}=\frac{2}{3}u_{n+1}+\frac{1}{3}u_n$$ với $n\in \mathbb{N},n>0$. Tìm $u_n$ Bài 3. (7đ) 1. Cho tứ diện $ABCD$ có $$AB=AC=a;BC=\frac{a}{2};AD=a\sqrt{3};\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=30^{\circ}$$. Tính $d(AD;BC);V_{ABCD}$ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $M(2;3)$. Đường thẳng $d$ qua $M$ có hệ số góc âm, $d$ cắt trục hoàng tại $A$, trục tung tại $B$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $S_{OAB}$ Bài 4. (3đ) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^3+2y^2+y+1=0\\ 2y^3+2z^2+z+1=0 \\ 2z^3+2x^2+x+1=0 \end{matrix}\right.$
