Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. \(y = 2{x^4} + 4{x^2} + 1\) B. \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) C. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) D. \(y = - {x^4} - 2{x^2} - 1\) Câu 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {2x + 3} \right)\). Tìm số điểm cực trị của f(x). A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đồ thị (C) nhận Oy là trục đối xứng. B. (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. C. Hàm số có 3 điểm cực trị. D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = \pm \sqrt 2\). Câu 4: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} \cdot\) Khi đó tích m.M bằng bao nhiêu? A. \(\frac{1}{3}\) B. 3 C. \(\frac{10}{3}\) D. 1 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = m{x^3} + m{x^2} + m\left( {m - 1} \right)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\) A. \(m \le \frac{4}{3}\). B. \(m \in \left( { - \infty ;\frac{4}{3}} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\). C. m=0 hoặc \(m \ge \frac{4}{3}\). D. \(m \ge \frac{4}{3}\). Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - m{x^2}\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, gốc tọa độ O và B sao cho tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau. A. \(m = \frac{{\sqrt[3]{2}}}{2}.\) B. \(m = \frac{{1}}{2}.\) C. \(m = 0.\) D. Không có giá trị m. Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại 4 điểm phân biệt. A. m<0. B. 0<m<1. C. -1<m<0. D. m>0. Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\left| {{x^2} - 2} \right|\)tại 6 điểm phân biệt. A. 0<m<2. B. 0<m<1. C. 1<m<2. D. Không tồn tại m. Câu 9: Cho hàm số \(y = {x^4} - m{x^2} + 2m - 1\) có đồ thị là \((C_m).\) Tìm tất cả các giá trị của m để \((C_m)\) có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi. A. \(m = 1 + \sqrt 2\) hoặc \(m = -1 + \sqrt 2\). B. Không có tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán. C. \(m = 4 + \sqrt 2\) hoặc \(m = 4 - \sqrt 2\). D. \(m = 2 + \sqrt 2\) hoặc \(m = 2 - \sqrt 2.\). Câu 10: Cho hàm số \(y = {x^3} + 5x + 7.\) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-5;0] bằng bao nhiêu? A. 80 B. -143 C. 5 D. 7 Câu 11: Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{10}}{b^2}} \right) + {\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) + {\log _{\sqrt[3]{b}}}{b^{ - 2}}\) (với \(0 < a \ne 1;\,0 < b \ne 1\)). A. P=2. B. P=1. C. \(P=\sqrt 3\). D. \(P=\sqrt 2\). Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x + 1} \right) - 2\ln \left( {x - 1} \right) + 2x\) tại điểm x=2. A. \(y'(2) = \frac{1}{3}\). B. \(y'(2) = \frac{1}{{3\ln 3}} + 2\). C. \(y'(2) = \frac{1}{{3\ln 3}} - 1\). D. \(y'(2) = \frac{1}{{3\ln 3}}\). Câu 13: Gọi \(x_1,x_2\) là các nghiệm của phương trình \(\log _2^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = x_1^2 + x_2^2\) bằng bao nhiêu? A. P=20. B. P=5. C. P=36. D. P=25. Câu 14: Tìm tổng các nghiệm của phương trình \({3^{2 + x}} + {3^{2 - x}} = 30\). A. \(3\). B. \(\frac{10}{3}\). C. \(0.\) D. \(\frac{1}{3}\). Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có đúng hai nghiệm phân biệt. A. \(m < \frac{1}{{16}}\). B. \(0 \le m < \frac{1}{{16}}\). C. \(- \frac{1}{2} < m \le \frac{1}{{16}}\). D. \(\left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{2} < m \le 0\\ m = \frac{1}{{16}} \end{array} \right.\). Câu 16: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai? A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Câu 17: Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu? A. 10. B. 8. C. 6. D. 12. Câu 18: Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a, M là trung điểm DC. Thể tích V của khối chóp M.ABC bằng bao nhiêu? A. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{24}}\). B. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\). C. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\). D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\). Câu 19: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng \(45^0\). Thể tích của hình chóp là \(\frac{4}{3}{a^3}\). Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu. A. a. B. 4a. C. 2a. D. \(a \sqrt2.\) Câu 20: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37 cm; 3 cm; 30 cm và biết tổng diện tích các mặt bên là \(480\,c{m^2}\). Tính thể tích V của lăng trụ đó. A. \(V = 2160c{m^3}\) B. \(V = 360c{m^3}\) C. \(V = 720c{m^3}\) D. \(V = 1080c{m^3}\) Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC’ bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu? A. \(8.\) B. \(8\sqrt 2.\) C. \(16\sqrt 2.\) D. \(24\sqrt 3\). Câu 22: Một hình nón có chiều cao bằng \(a \sqrt 3\) và bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. A. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\). B. \({S_{xq}} = \sqrt 3\pi {a^2}\). C. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\). D. \({S_{xq}} = 2 {a^2}\). Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3a, AC=4a. Gọi M là trung điểm của AC. Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMB, ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là $S_1, S_2$. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$. A. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\sqrt {13} }}{{10}}\). B. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{1}}{{4}}\). C. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\sqrt {2} }}{{5}}\). D. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{1 }}{{2}}\). Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a, hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AD, \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? A. \(\frac{{16\pi {a^2}}}{3}\). B. \(\frac{{16\pi {a^2}}}{9}\). C. \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\). D. \(\frac{{4\pi {a^2}}}{3}\). Câu 25: Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$, góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng $60^0$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$. A. \(R = \frac{a}{3}\). B. \(R = \frac{2a}{3}\). C. \(R = \frac{a \sqrt 3}{3}\). D. \(R = \frac{4a}{3}\).
