Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;0} \right)\) biết \(\overrightarrow a\) cùng chiều với \(\overrightarrow b\) và \(\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = 10\). Chọn phương án đúng. A. \(\overrightarrow b = ( - 6;3;0).\) B. \(\overrightarrow b = \left( { - 4;2;0} \right).\) C. \(\overrightarrow b = (6; - 3;0).\) D. \(\overrightarrow b = \left( {4; - 2;0} \right).\) Câu 2: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín 1/5 mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. A. \(12 - \log 5\) (giờ). B. \(\frac{{12}}{5}\) (giờ). C. \(12 - \log 2\) (giờ). D. \(12 + \ln 5\) (giờ). Câu 3: Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. B. Phương trình f(x)=3 có 3 nghiệm thực phân biệt thì \(m\in (1;2)\) C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2. D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right).\) Câu 4: Cho hàm số $y = \frac{ax + 1}{bx - 2}$. Tìm $a, b$ để đồ thị hàm số có $x=1$ là tiệm cận đứng và $y = \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang. A. \(a = - 1;\,b = - 2.\) B. \(a = 1;\,b = 2.\) C. \(a = -1;\,b = 2.\) D. \(a = 4;\,b = 4.\) Câu 5: Đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x\) và đồ thị hàm số \(y = 5 + \frac{3}{x}\) cắt nhau tại hai điểm A và B. Tính độ dài AB. A. \(AB = 8\sqrt 5 .\) B. \(AB = 25.\) C. \(AB = 4\sqrt{2}.\) D. \(AB = 10\sqrt{2}.\) Câu 6: Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{4^{4 + 3\sqrt[3]{2}}}}}{{{{32.8}^{2\sqrt[3]{2}}}}}.\) A. \(P = {2^{1 - 24\sqrt[3]{2}}}.\) B. \(P = {2^{11}}\) C. \(P = 8\) D. \(P = 2\) Câu 7: Biết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln (2x + 1)dx} = \frac{a}{b}\ln 3 - c,\) trong đó a, b, c là các số nguyên dương và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(S=a+b+c\) A. S=60 B. S=70 C. S=72 D. S=68 Câu 8: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hãy chọn phương án đúng. A. \(y = {x^3} + 2x - 1.\) B. \(y = {x^4} - {x^2} - 1.\) C. \(y = - {x^4} + {x^2} - 1.\) D. \(y = {x^4} + {x^2} - 1.\) Câu 9: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 4.\) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu tại x=-1. B. Hàm số nghịch biến trên \((-\infty ;-1)\) C. Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. D. Hàm số có giá trị cực đại là 6. Câu 10: Tìm giá trị cực đại \(y_{CD}\) của hàm số \(y = x + \sin 2x\) trên \((0;\pi )\). A. \({y_{CD}} = \frac{\pi }{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\) B. \({y_{CD}} = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\) C. \({y_{CD}} = \frac{{2\pi }}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\) D. \({y_{CD}} = \frac{\pi }{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\) Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = f(x) = {\cos ^3}x.\) A. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{{\cos }^4}x}}{x} + C.\) B. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{4}\left( {\frac{{\sin 3x}}{3} + 3\sin x} \right) + C.\) C. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{{12}}\sin 3x - \frac{3}{4}\sin x + C.\) D. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{{\cos }^4}x.\sin x}}{4} + C.\) Câu 12: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc \(v_0=15m/s\) thì tăng vận tốc với gia tốc \(a(t) = {t^2} + 4t\,(m/{s^2}).\) Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. A. 68,25 m B. 70,25 m C. 69,75 m D. 67,25 m Câu 13: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB=2, AC=3. Mặt phẳng (A’BC) hợp với (A’B’C’) góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. \(V = \frac{{9\sqrt {39} }}{{26}}.\) B. \(V = \frac{{3\sqrt {39} }}{{26}}.\) C. \(V = \frac{{18\sqrt {39} }}{{13}}.\) D. \(V = \frac{{6\sqrt {39} }}{{13}}.\) Câu 14: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=1, AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó? A. \(S = 10\pi .\) B. \(S = 4\pi .\) C. \(S = 2\pi .\) D. \(S = 6\pi .\) Câu 15: Cho mặt cầu \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y - 2z + m = 0.\) Tìm tất cả giá trị trị của m để \((\alpha )\) và (S) không có điểm chung. A. \(m\leq -9\) hoặc \(m \geq 21\) B. m<-9hoặc m>21 C. \(-9\leq m\leq 21\) D. -9<m<21. Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số $y= x^2 - 3x + \frac{1}{x}$. A. \(\int {f(x) = } \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln x + C.\) B. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} - \ln \left| x \right| + C.\) C. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C.\) D. \(\int {f(x) = } \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln x + C.\) Câu 17: Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P). A. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0.\) B. \(x + y + z - 6 = 0.\) C. \(3x + 2y + z - 14 = 0.\) D. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.\) Câu 18: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x}}{{x + m}}\) đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\) A. \(m \in \left( { - \frac{1}{2};2} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\) B. \(m \in \left( { - 1;2} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\) C. \(m \in \left( { - 1;\frac{1}{2}} \right).\) D. \(m \in \left( { - 1;\frac{1}{2}} \right].\) Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 3)^2} = 9.\) Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy). B. Mặt cầu (S) không tiếp xúc với cả ba mặt (Oxy), (Oxz), (Oyz). C. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz). D. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxz). Câu 20: Tìm giá trị của m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m\) có ba điểm cực trị. A. m=0. B. m<0. C. m>0. D. Không tồn tại m. Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x + y - 3z + 2 = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song và cách (P) một khoảng bằng \(\frac{{11}}{{2\sqrt {14} }}.\) A. \(- 4x - 2y + 6z + 7 = 0;\,4x + 2y - 6z + 15 = 0.\) B. \(- 4x - 2y + 6z - 7 = 0;\,4x + 2y - 6z + 5 = 0.\) C. \(- 4x - 2y + 6z + 5 = 0;\,4x + 2y - 6z - 15 = 0.\) D. \(- 4x - 2y + 6z + 3 = 0;\,4x + 2y - 6z - 15 = 0.\) Câu 22: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường và quay quanh trục Ox tạo thành. A. \(V = \frac{{3\pi }}{{10}}.\) B. \(V =10 \pi.\) C. \(V = \frac{{10\pi }}{{3}}.\) D. \(V = 3\pi.\) Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \log ({x^2} - x).\) A. \(y' = \frac{1}{{({x^2} - x)\ln 10}}.\) B. \(y' = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x}}.\) C. \(y' = \frac{{2x - 1}}{{({x^2} - x)\log e}}.\) D. \(y' = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x}}.loge.\) Câu 24: Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình \({z^4} - 2{z^2} - 8 = 0.\) Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) đó. Tính giá trị của P=OA+OB+OC+OD, trong đó O là gốc tọa độ. A. \(P=4.\) B. \(P = 2 + \sqrt 2 .\) C. \(P = 2\sqrt 2 .\) D. \(P = 4 + \sqrt 2 .\) Câu 25: Cho hàm số $y=f(x)=\left ( \frac{1}{\sqrt2 + \sqrt3} \right )^x$ . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\) B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. C. Hàm số không có cực trị. D. f(x) luôn nhỏ hơn 1 với mọi x dương.
