Câu 1: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ. A. \(V = \frac{{27}}{8}{a^3}\) B. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\) C. \(V = \frac{3}{2}{a^3}\) D. \(V = \frac{9}{4}{a^3}\) Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x - \sin 2x.\) A. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + \sin x + C\) B. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos 2x + C\) C. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{2}\cos 2x + C\) D. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{2}\sin 2x + C\) Câu 3: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào? A. \(y = {(x - 1)^3}\) B. \(y = {x^3} + 1\) C. \(y = {x^3} - 1\) D. \(y = {(x + 1)^3}\) Câu 4: Cho hàm số \(y = {\left( {\frac{4}{{2017}}} \right)^{{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} + 1}}.\) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2). A. \(3{e^3} + 1 \le m \le 3{e^4} + 1\) B. \(m \ge 3{e^4} + 1\) C. \(3{e^2} + 1 \le m \le 3{e^3} + 1\) D. \(m < 3{e^2} + 1\) Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, thể tích khối chóp là \(a^3\). Tính chiều cao h của hình chóp. A. \(h=a\) B. \(h=2a\) C. \(h=3a\) D. \(h=4a\) Câu 6: Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = y + 1 = z - 3\) và mặt phẳng \((P):x + 2y - z + 5 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. A. \(x - z + 3 = 0\) B. \(x + y - z + 2 = 0\) C. \(x - y - z + 3 = 0\) D. \(y - z + 4 = 0\) Câu 7: Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} - x + 1} }}{{2x + 1}}.\) A. \(y=2\) B. \(y=-\frac{1}{2}\) C. \(y=1\) D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1}\\ {y = - 1} \end{array}} \right.\) Câu 8: Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = x + \frac{4}{x}\). A. \(x=-4\) B. \(x=4\) C. \(x=2\) D. \(x=-2\) Câu 9: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol) A. 19m3 B. 21m3 C. 18m3 D. 40m3 Câu 10: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + 4x + 2017.\) Xác định m để phương trình \(y' = {m^2} - m\)có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0;m]. A. \(\left( {\frac{{1 + \sqrt 2 }}{3};2} \right)\) B. \(\left( {\frac{{1 - 2\sqrt 2 }}{3};2} \right)\) C. \(\left( {\frac{{1 - 2\sqrt 2 }}{2};2} \right)\) D. \(\left( {\frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2};2} \right)\) Câu 11: Cho các số thực a, b, m, n với a, b > 0. Khẳng định nào sau đây là sai? A. \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\) B. \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = {a^m}.{b^{ - m}}\) C. \(\sqrt {{a^2}} = a\) D. \({(ab)^m} = {a^m}.{b^m}\) Câu 12: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a. A. \(R = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\) B. \(R = \frac{a}{{3\sqrt 3 }}\) C. \(R = \frac{2a}{{3\sqrt 3 }}\) D. \(R = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\) Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-5) Gọi M, N, P là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (MNP). A. \(x + \frac{y}{2} - \frac{z}{5} = 1\) B. \(x + 2y - 5z + 1 = 0\) C. \(x + 2y - 5z = 1\) D. \(x + \frac{y}{2} - \frac{z}{5} + 1 = 0\) Câu 14: Cho f, g là hai hàm số liên tục trên đoạn [1,3] thỏa mãn \(\int\lim_1^3 {\left[ {f(x) + 3g(x)} \right]dx} = 10\)và \(\int\lim_1^3 {\left[ {2f(x) - g(x)} \right]dx} = 6\).Tính \(I = \int\lim_1^3 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} .\) A. I=8 B. I=9 C. I=6 D. I=7 Câu 15: Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x - 5.\) Khẳng định nào sau đây là đúng. A. \(\Delta\) song song với đường thẳng x=1. B. \(\Delta\) song song với trục tung. C. \(\Delta\) song song với trục hoành. D. \(\Delta\) có hệ số góc dương. Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I(0; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy. A. \({x^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^3} = 3\) B. \({x^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^3} = 4\) C. \({x^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^3} = 9\) D. \({x^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^3} = 2\) Câu 17: Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d2 một khoảng cách không đổi. Khi d1 quay quanh d2 ta được: A. Hình trụ B. Mặt trụ C. Khối trụ D. Hình tròn Câu 18: Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}(C)\). Gọi S là diện tích hình chữ nhật được tạo bởi hai trục tọa độ và đường tiệm cận của(C). Tìm S. A. S=3 B. S=2 C. S=4 D. S=1 Câu 19: Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn số phức M’ là điểm biểu diễn số phức .Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M' đối xứng với M qua Oy. B. M' đối xứng với M qua Ox. C. M' đối xứng với M qua O. D. M' đối xứng với M qua đường thẳng y=x. Câu 20: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({3^x}{.5^{{x^2}}} < 1.\) A. \(S = ( - {\log _5}3;0]\) B. \(S = [{\log _3}5;0)\) C. \(S = ( - {\log _5}3;0)\) D. \(S = ({\log _3}5;0)\) Câu 21: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x - \frac{1}{3}\).Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1; 3) B. (-1; 1) C. (-1; 0) D. (0; 3) Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $(d_1): \begin{cases} & x=t \\ & y=-t \\ & z=1 \end{cases}$ và $(d_2): \begin{cases} & x=0 \\ & y=2 \\ & z=t \end{cases}$. Khẳng định nào sau đây đúng? A. d1 // d2 B. d1 và d2 chéo nhau C. d1 và d2 cắt nhau D. d1 vuông góc d2 Câu 23: Trên tập số phức C cho phương trình . Khẳng định nào sau đây sai? A. Phương trình luôn có nghiệm. B. Tổng hai nghiệm bằng \(-\frac{b}{a}\) C. Tích hai nghiệm bằng \(\frac{c}{a}\) D. \(\Delta = {b^2} - 4ac < 0\) thì phương trình vô nghiệm. Câu 24: Cho \(z\in C\) thỏa mãn \((2 + i)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} + 1 - 2i\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức \(w = (3 - 4i)z - 1 + 2i\) là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm I và R. A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {I( - 1; - 2)}\\ {R = \sqrt 5 } \end{array}} \right.\) B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {I(1;2)}\\ {R = \sqrt 5 } \end{array}} \right.\) C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {I( - 1;2)}\\ {R = \sqrt 5 } \end{array}} \right.\) D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {I(1; - 2)}\\ {R = \sqrt 5 } \end{array}} \right.\) Câu 25: Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3} - x\ln x\). Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;2]. Tính M.N. A. \(M.N = 2\sqrt 7 + 4\ln 5\) B. \(M.N = 2\sqrt 7 - 4\ln 2\) C. \(M.N = 2\sqrt 7 - 4\ln 5\) D. \(M.N = 2\sqrt 7 + 4\ln 2\)
