Câu 1: Cho hàm số \(y = {x^2}(3 - x).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-\infty ;0)\) B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((2;+\infty)\) C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-\infty;3)\) D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0;2)\) Câu 2: Cho hàm số y= f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty .\) Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang B. Đồ thị của hàm số y = f(x) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0 C. Đồ thị của hàm số y = f(x) nằm phía trên trục hoành D. Đồ thị của hàm số y = f(x) có một tiệm cận ngang là trục hoành Câu 3: Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương y=f(x). Tìm giá trị của m để phương trình |f(x)|=m có 4 nghiệm đôi một khác nhau. A. -3<m<1 B. m=0 hoặc m=3 C. m=0 D. 1<m<3 Câu 4: Tìm các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số \(y = ax + \sqrt {4{x^2} + 1}\) có tiệm cận ngang. A. \(a=-2\) hoặc \(a=\frac{1}{2}\) B. \(a=\pm \frac{1}{2}\) C. \(a=\pm 2\) D. \(a=\pm 1\) Câu 5: Cho các số thực a < b < 0. Mệnh đề nào sau đâysai? A. \(\ln {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} = \ln \left( {{a^2}} \right) - \ln \left( {{b^2}} \right)\) B. \(\ln \left( {\sqrt {ab} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\) C. \(\ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \ln \left| a \right| - \ln \left| b \right|\) D. \(\ln {\left( {ab} \right)^2} = \ln ({a^2}) + \ln ({b^2})\) Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số \(y = {(2x - {x^2})^{ - \pi }}.\) A. \(\left ( 0;\frac{1}{2} \right )\) B. \(\left (0;2\right )\) C. \(\left [ 0;2 \right ]\) D. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) Câu 7: Cho $\alpha, \beta$ là các số thực. Đồ thị hàm số $y=x^\alpha, y= x^\beta$ trên khoảng $(0;+\infty)$ được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(0<\beta <1<\alpha\) B. \(0<\alpha <1< \beta\) C. \(\alpha <0<1<\beta\) D. \(\beta <0<1< \alpha\) Câu 8: Biết rằng phương trình $2^{x^2-1} = 3^{x+1}$ có hai nghiệm là $a, b$. Tính giá trị $a+b+ab$. A. \(- 1 + 2{\log _2}3\) B. \(1 + 2{\log _2}3\) C. \(-1\) D. \(1 + {\log _2}3\) Câu 9: Tìm m để hàm số $y = log_2^{4^x - 2^x + m}$ có tập xác định \(D=\mathbb{R}.\). A. \(m>\frac{1}{4}\) B. \(m\geq \frac{1}{4}\) C. \(m < \frac{1}{4}\) D. \(m >0\) Câu 10: Phương trình \({\log _3}\left| {{x^2} - \sqrt 2 x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right)\) có bao nhiêu nghiệm? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 11: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 8 B. 16 C. 30 D. 12 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD. A. \(V=\frac{1}{6}\) B. \(V=\frac{1}{12}\) C. \(V=\frac{1}{3}\) D. \(V=\frac{2}{3}\) Câu 13: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $AC = 2a$, mặt bên $(SBC)$ tạo với mặt đáy $(ABCD)$ một góc $45^0$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$. A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\) B. \(V = {a^3}\sqrt 2\) C. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\) D. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\) Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A′B′C′D′$ có \(AB=AD=2a, AA' = 3\sqrt 2 a.\) Tính điện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho. A. \(S=16 \pi a^2\) B. \(S=20 \pi a^2\) C. \(S=7 \pi a^2\) D. \(S=12 \pi a^2\) Câu 15: Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt \(\widehat {CAB} = \alpha\) và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm \(\alpha\) sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất. A. \(\alpha =45^0\) B. \(\alpha =30^0\) C. \(\alpha =arctan\frac{1}{\sqrt{2}}\) D. \(\alpha =60^0\) Câu 16: Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{ - 2}^4 {f(x)dx} = 2.\) Mệnh đề nào sai? A. \(\int\limits_{ - 1}^2 {f(2x)dx} = 2\) B. \(\int\limits_{ - 3}^3 {f(x + 1)dx} = 2\) C. \(\int\limits_{ - 1}^2 {f(2x)dx} = 1\) D. \(\int\limits_0^6 {\frac{1}{2}f(x - 2)dx} = 1\) Câu 17: Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{3x}}\) thỏa mãn F(0) = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. \(F(x) = {e^{3x}}\) B. \(F(x) = - \frac{1}{3}{e^{3x}} + \frac{4}{3}\) C. \(F(x) = \frac{1}{3}{e^{3x}} + \frac{2}{3}\) D. \(F(x) = \frac{1}{3}{e^{3x + 1}}\) Câu 18: Biết rằng \(\int\limits_1^5 {\frac{3}{{{x^2} + 3x}}dx} = a\ln 5 + b\ln 2, \left( {a,b \in Z } \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a + 2b = 0 B. a + b = 0 C. a - b = 0 D. 2a - b = 0 Câu 19: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\,y = x\sqrt {\ln (x + 1)}\) và x = 1 xung quanh trục Ox. A. \(V = \frac{\pi }{{18}}(12\ln 2 - 5)\) B. \(V = \frac{{5\pi }}{{18}}\) C. \(V = \frac{{5\pi }}{{6}}\) D. \(V = \frac{\pi }{6}(12\ln 2 - 5)\) Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):-3x+2z–1=0. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). A. \(\vec{n}=(3;0;2)\) B. \(\vec{n}=(3;2;-1)\) C. \(\vec{n}=(-3;2;-1)\) D. \(\vec{n}=(-3;0;2)\) Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3;0;0), N(0;0;4). Tính độ dài đoạn thẳng MN. A. MN = 5 B. MN = 10 C. MN = 1 D. MN = 7 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 4), B(-1;1;4), C(0;0;4). Tìm số đo của góc $\widehat{ABC}$. A. 1350 B. 600 C. 450 D. 1200 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2,-3,1) và đường thẳng: $\Delta : \frac{x+1}{2} = \frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$ .Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua $\Delta$. A. \(M'(3; - 3;0)\) B. \(M'(1; - 3;2)\) C. \(M'(0; - 3;3)\) D. \(M'( - 1; - 2;0)\) Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 4z - 16 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{2}.\) Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S). A. \((P):2x - 2y + z - 8 = 0\) B. \((P): - 2x + 11y - 10z - 105 = 0\) C. \((P): - 2x + 2y - z + 11 = 0\) D. \((P):2x - 11y + 10z - 35 = 0\) Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−2;2;1), A(1;2;−3) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}.\) Tìm véctơ chỉ phương \(\vec{u}\) của đường thẳng Δ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. A. \(\vec{u}=(1;0;2)\) B. \(\vec{u}=(2;1;6)\) C. \(\vec{u}=(2;2;-1)\) D. \(\vec{u}=(3;4;-4)\)
