Câu 1: Cho z là một số ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(z + \overline z = 0\) B. \(z=\overline{z}\) C. Phần ảo của z bằng 0 D. \(\overline{z}\) là số thực Câu 2: Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. \({\log _2}\left( {x + y} \right) = {\log _2}x + {\log _2}y\) B. \({\log _2}\sqrt {xy} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right)\) C. \({\log _2}xy = {\log _2}x + {\log _2}y\) D. \({\log _2}\frac{x}{y} = {\log _2}x - {\log _2}y\) Câu 3: Cho hàm số \(y = \frac{3}{{x + 1}}\) có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. (C) có tiệm cận ngang là y=3. B. (C) có tiệm cận ngang là y=0. C. (C) có tiệm cận đứng là x=1. D. (C) chỉ có một tiệm cận. Câu 4: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt x }}} = 2\sqrt x + C\) B. \(\int {\frac{{dx}}{{{x^2}}} = \frac{1}{x} + C}\) C. \(\int {\frac{{dx}}{{x + 1}}} = \ln \left| x \right| + C\) D. \(\int {{2^x}dx = {2^x} + C}\) Câu 5: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\) B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right).\) C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3) D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right).\) Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{2}}}.\) A. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\) B. \(D = \left( {1; + \infty } \right)\) C. \(D = \left( { - \infty ;1} \right)\) D. \(D = \left( {0;1} \right)\) Câu 7: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn hàm được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f(x). A. \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2}\) B. \(f\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2}\) C. \(f\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} - 1\) D. \(f\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2}\) Câu 8: Cho phương trình \({z^2} - 2x + 2 = 0.\) Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức. C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức. D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực. Câu 9: Cho hàm số \(y = \frac{x}{{{2^x}}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu. B. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu. C. Hàm số đã cho có điểm cực đại. D. Hàm số đã cho không có điểm cực trị. Câu 10: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và x=1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx + \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} }\) B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}\) C. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx}\) D. \(S = \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} } \right|\) Câu 11: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} + m{x^2} - x\) có 2 điểm cực trị. A. \(\left| m \right| \ge 2\sqrt 3\) B. \(\left| m \right| > 2\) C. \(\left| m \right| > \sqrt 3\) D. \(\left| m \right| \ge \sqrt 3\) Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {0;4} \right),B\left( {1;4} \right),C\left( {1; - 1} \right).\) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(z=2-i\) B. \(z = 3 + \frac{3}{2}i\) C. \(z=2+i\) D. \(z = 3 - \frac{3}{2}i\) Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . Tìm \(\varphi\) là số đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (). A. \(\varphi = {150^0}\) B. \(\varphi = {60^0}\) C. \(\varphi = {30^0}\) D. \(\varphi = {120^0}\) Câu 14: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^3} - 3}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\frac{3}{2}} \right]\). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(M + m = \frac{8}{3}\) B. \(M + m = \frac{4}{3}\) C. \(M + m = \frac{7}{2}\) D. \(M + m = \frac{16}{3}\) Câu 15: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_1^e {\frac{{f\left( {\ln x} \right)}}{x}dx} = e.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 1\) B. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = e\) C. \(\int\limits_0^e {f\left( x \right)dx} = 1\) D. \(\int\limits_0^e {f\left( x \right)} dx = e\) Câu 16: Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Tìm số đo góc ở đỉnh của hình nón. A. 1500 B. 1200 C. 600 D. 300 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z - 3 = 0\) đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}.\). Vectơ nào sau đây là một vecto chỉ phương của \(\Delta\). A. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1; - 2} \right)\) B. \(\overrightarrow u = \left( {1;0; - 1} \right)\) C. \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 2} \right)\) D. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)\) Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,\(AB = \sqrt 5 a,AC = a\) . Cạnh SA=3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V khối chóp S.ABC. A. \(V = {a^3}\) B. \(V = \frac{{\sqrt 5 }}{2}{a^3}\) C. \(V = 2{a^3}\) D. \(V = 3{a^3}\) Câu 19: Cho hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x=7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) lần lượt tại H, M và N. Biết rằng HM=HN. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(a=7b\) B. \(a=b^2\) C. \(a=b^7\) D. \(a=2b\) Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + a}}{{{x^2} + a{x^2}}}\) có 3 đường tiệm cận. A. \(a < 0,a \ne 1\) B. \(a> 0\) C. \(a \ne 0,a \ne \pm 1\) D. \(a \ne 0,a \ne - 1\) Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{{m\log _3^2x - 4{{\log }_3}x + m + 3}}\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\) A. \(m \in \left( { - 4;1} \right)\) B. \(m \in \left[ {1; + \infty } \right)\) C. \(m \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) D. \(m \in \left( {1; + \infty } \right)\) Câu 22: Gọi \(z_1,z_2\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2x + 5 = 0\). Tính \(M = \left| {z_1^2} \right| + \left| {z_2^2} \right|.\) A. \(M = 12\) B. \(M = 2\sqrt {34}\) C. \(M = 4\sqrt 5\) D. \(M = 10\) Câu 23: Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x\cos 2xdx = \frac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)}\), với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(a+b+c =1\) B. \(a-b+c =0\) C. \(a+2b+c =1\) D. \(2a+b+c =-1\) Câu 24: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,y = 0\) và x=4 quanh trục Ox. Đường thẳng x=a (0 tại M (hình vẽ bên). Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng \(V = 2{V_1}\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(a = 2\sqrt 2\) B. \(a = \frac{5}{2}\) C. \(a = 2\) D. \(a = 3\) Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm \(A\left( {2; - 2;5} \right)\) và tiếp xúc với các mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x = 1,\left( \beta \right):y = - 1,\left( \gamma \right):z = 1\). Tim bán kính R của mặt cầu (S). A. \(R=\sqrt{33}\) B. R=1 C. \(R=3\sqrt{2}\) D. R=3
