Câu 1: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? A. \(y = x + \sqrt {{x^2} - 1}\) B. \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\) C. \(y = \frac{x+2}{x-1}\) D. \(y=\frac{x+2}{x^2-1}\) Câu 2: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2017.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; 0} \right)\) D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; 1} \right)\) Câu 3: Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 1}}\) có mấy tiệm cận? A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = 2x + 3\sqrt {9 - {x^2}} .\) A. m=-6 B. m=-9 C. m=9 D. m=0 Câu 5: Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + x + m.\) Tìm m để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). A. \(m \geq 4\) hoặc \(m < 1\) B. \(1<m\leq 4\) C. \(1<m<4\) D. \(1\leq m\leq 4\) Câu 6: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{2x - 1}} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^{x + 2}}.\) A. \(\left\{ { - \frac{2}{{11}}} \right\}\) B. \(\left\{ { \frac{2}{{11}}} \right\}\) C. \(\left\{ { \frac{11}{{2}}} \right\}\) D. \(\left\{ { -\frac{11}{{2}}} \right\}\) Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số \(y=e^{x^2}\). A. \(y' = 2{\rm{x}}.{e^x}\) B. \(y' = 2{\rm{x}}.{e^{{x^2} - 1}}\) C. \(y' = 2{\rm{x}}{\rm{.}}{{\rm{e}}^{{x^2}}}\) D. \(y' = {x^2}.{e^{{x^2} - 1}}\) Câu 8: Tìm tập nghiệm S của phương trình \({2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {4^x}.\) A. \(S = \left\{ {4 + \sqrt 3 ,4 - \sqrt 3 } \right\}\) B. \(S = \left\{ {2 + \sqrt 3 ,2 - \sqrt 3 } \right\}\) C. \(S = \left\{ { - 4 + \sqrt 3 , - 4 - \sqrt 3 } \right\}\) D. \(S = \left\{ { - 2 + \sqrt 3 , - 2 - \sqrt 3 } \right\}\) Câu 9: Cho \(\log 2 = a;log3 = b.\) Tính \({\log_6}90\) theo a, b. A. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b - 1}}{{a + b}}\) B. \(lo{g_6}90 = \frac{{b+1}}{{a + b}}\) C. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b +1}}{{a + b}}\) D. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b + 1}}{{a +2 b}}\) Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {x\sqrt[3]{{x\sqrt[4]{x}}}} .\) A. \(y' = \frac{{7\sqrt[{24}]{{{x^7}}}}}{{24}}\) B. \(y' = \frac{{14\sqrt[{24}]{{{x^7}}}}}{{24}}\) C. \(y' = \frac{{17}}{{24\sqrt[{24}]{{{x^7}}}}}\) D. \(y' = \frac{7}{{24\sqrt[{24}]{{{x^7}}}}}\) Câu 11: Phương trình \({\log _3}\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - {x^2}} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực? A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{\sqrt {1 - x} }}.\) A. \(y' = \frac{{ - \ln 2}}{{2\sqrt {1 - x} }}{2^{\sqrt {1 - x} }}\) B. \(y' = \frac{{ \ln 2}}{{2\sqrt {1 - x} }}{2^{\sqrt {1 - x} }}\) C. \(y' = \frac{{ - {2^{\sqrt {1 - x} }}}}{{2\sqrt {1 - x} }}\) D. \(y' = \frac{{ - {2^{\sqrt {1 - x} }}}}{{2\sqrt {1 - x} }}\) Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{(\log(x^2+3x) -1}$ A. \(\left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\) B. \(\left( {2; + \infty } \right)\) C. \(\left( {1; + \infty } \right)\) D. \(\left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\) Câu 14: Phương trình ${\log_2}(x^3 - 2x) = {\log_{\sqrt2}}\sqrt{2+x}$ có bao nhiêu nghiệm? A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Câu 15: Phương trình \(4{x^3} - {2^{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 2x + 1 - {x^2}\) có bao nhiêu nghiệm dương? A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 16: Phương trình $2{\log_2}(x-3) = 2 + {\log_{\sqrt2}}\sqrt{3-2x}$ có bao nhiêu nghiệm? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 17: Tìm thể tích V lớn nhất của hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R. A. \(V = \frac{8}{3}{R^3}\) B. \(V = \frac{8}{3\sqrt3}{R^3}\) C. \(V = \frac{\sqrt8}{3\sqrt3}{R^3}\) D. \(V =\sqrt8{R^3}\) Câu 18: Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Tính diện tích $S$ của mặt cầu nội tiếp tứ diện $ABCD$. A. \(S = \frac{{4\pi {a^2}}}{3}\) B. \(S = \frac{{\pi {a^2}}}{6}\) C. \(S = \frac{{\pi {a^2}}}{24}\) D. \(S = \pi a^2\) Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = a,\widehat {ASB} = {60^0},\widehat {BSC} = {90^0},\widehat {CSA} = {120^0}.\) Tính thể tích V của hình chóp S.ABC. A. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\) B. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{4}}\) C. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{6}}\) D. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{2}}\) Câu 20: Cho hình lập phương $ABCD. A’B’C’D’$ cạnh $a$. Tính thể tích $V$ của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông $ABCD$ và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông $A’B’C’D’$. A. \(V = \frac{\pi }{{12}}{a^3}\) B. \(V = \frac{\pi }{{6}}{a^3}\) C. \(V = \frac{\pi }{{4}}{a^3}\) D. \(V = \frac{4\pi }{{3}}{a^3}\) Câu 21: Cho hình hộp $ABCDA’B’C’D’$ có tất cả các cạnh bằng $a$, các cạnh xuất phát từ đỉnh $A$ của hình hộp đôi một tạo với nhau một góc $60^0$. Tính thể tích hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. A. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3}\) B. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}\) C. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\) D. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}\) Câu 22: Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có $AB=a$, mặt bên $(SAB)$ tạo với đáy $(ABC)$ một góc $60^0$. Tính thể tích hình chóp $S.ABC$. A. \(V = \frac{1}{{24\sqrt 3 }}{a^3}\) B. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\) C. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{8}}{a^3}\) D. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{24}}{a^3}\) Câu 23: Tìm nguyên hàm \(I = \int {\frac{1}{{4 - {x^2}}}dx} .\) A. \(I = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| + C\) B. \(I = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right| + C\) C. \(I = \frac{1}{4}\ln \left| {\frac{{x - 2}}{{x+2}}} \right| + C\) D. \(I = \frac{1}{4}\ln \left| {\frac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| + C\) Câu 24: Tìm nguyên hàm \(I = \int {\left( {x - 1} \right)\sin 2xdx} .\) A. \(I = \frac{{\left( {1 - 2x} \right)\cos 2x + \sin 2x}}{2} + C\) B. \(I = \frac{{\left( {2 - 2x} \right)\cos 2x + \sin 2x}}{2} + C\) C. \(I = \frac{{\left( {1 - 2x} \right)\cos 2x + \sin 2x}}{4} + C\) D. \(I = \frac{{\left( {2- 2x} \right)\cos 2x + \sin 2x}}{24} + C\) Câu 25: Tìm nguyên hàm \(I = \int {x\ln \left( {2x - 1} \right)dx} .\) A. \(I = \frac{{4{x^2} - 1}}{8}\ln \left| {2x - 1} \right| + \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{4} + C\) B. \(I = \frac{{4{x^2} - 1}}{8}\ln \left| {2x - 1} \right| - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{4} + C\) C. \(I = \frac{{4{x^2} + 1}}{8}\ln \left| {2x - 1} \right| + \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{4} + C\) D. \(I = \frac{{4{x^2} + 1}}{8}\ln \left| {2x - 1} \right| - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{4} + C\)
