Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay xung quanh trục Ox của một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{x - 1}}{x},y = \frac{1}{x},x = 1.\) A. \(\pi \left( {2\ln 2 - 1} \right)\) B. \(\pi \left( {1 - 2\ln 2} \right)\) C. 0 D. \( - \pi \) Câu 2: Gọi \({z_1},{z_2}\) là nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.\) A. 20 B. 25 C. 18 D. 21 Câu 3: Cho \(1 < x < 64.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \log _2^4x + 12\log _2^2x.{\log _2}\frac{8}{x}.\) A. 64 B. 96 C. 82 D. 81 Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right].\) A. \(\mathop {\max }\limits_{\left( {2;4} \right)} y = \frac{{19}}{3}\) B. \(\mathop {\max }\limits_{\left( {2;4} \right)} y = 6\) C. \(\mathop {\max }\limits_{\left( {2;4} \right)} y = 7\) D. \(\mathop {\max }\limits_{\left( {2;4} \right)} y = \frac{{11}}{3}\) Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều A.ABCD, cạnh đáy \(AB = 2a\sqrt 3 ,\) mặt bên tạo với đáy góc \({60^0}.\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. \(V = 12{a^3}\) B. \(V = 8{a^3}\) C. \(V = 9{a^3}\) D. \(V = 12\sqrt 3 {a^3}\) Câu 6: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 3t}\\{y = 5 + 7t}\\{z = 4 + \left( {m - 3} \right)t}\end{array}} \right.;\left( P \right)3x - 7y + 13z = 0.\) Tìm giá trị của tham số m để d vuông góc với (P). A. 13 B. -10 C. -13 D. 10 Câu 7: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}?\) A. \(x = 1\) B. \(y = 1\) C. \(y = 2\) D. \(x = 2\) Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 2 - 3i = \left( {2 - i} \right)\left( {3 - 2i} \right).\) Tính môđun của z. A. \(\sqrt {10} \) B. \(\sqrt {11} \) C. 3 D. \(2\sqrt 3 \) Câu 9: Bằng chứng trực tiếp chứng minh mối quan hệ tiến hoá giữa các loài sinh vật là: A. Bằng chứng giải phẫu so sánh. B. Bằng chứng hoá thạch. C. Bằng chứng sinh học tế bào. D. Bằng chứng sinh học phân tử. Câu 10: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nữa hình cầu và một hình trụ như hình vẽ bên. Các kích thước được ghi (cùng đơn vị dm). Tính thể tích của bồn chứa. A. \(\pi {4^5}{.3^2}\) B. \(\pi {4^2}{.3^5}\) C. \(\pi \frac{{{4^2}}}{{{3^5}}}\) D. \(\pi \frac{{{4^5}}}{{{3^2}}}\) Câu 11: Mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z - 4 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0.\) Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn này. A. 4 B. 3 C. 5 D. \(\sqrt {34} \) Câu 12: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = m\sin x + 7x - 5m + 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\) A. \(m \le - 7\) B. \( - 7 \le m \le 7\) C. \(m \ge 7\) D. \(m \le - 1\) Câu 13: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = f\left( x \right),\)trục hoành, các đường thẳng \(x = a,x = b\) là: A. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) {f\left( x \right)} dx\) B. \( - \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) C. \(\int\limits_b^a {f\left( x \right)} dx\) D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx\) Câu 14: Cho số phức \(z = 5 - 4i\). Số phức đối của z có điểm biểu diễn là: A. \(\left( { - 5;4} \right)\) B. \(\left( { - 5; - 4} \right)\) C. \(\left( {5; - 4} \right)\) D. \(\left( {5;4} \right)\) Câu 15: Trong không gian với hệ trục Oxyz.cho \(H\left( {1;4;3} \right).\) Mặt phẳng (P) qua H cắt các tia Ox, Oy, Oz tại 3 điểm là đỉnh của một tam giác nhận H làm trực tâm. Phương trình mặt phẳng (P) là: A. \(x + 4y + 3z + 26 = 0\) B. \(x + 4y + 3z - 16 = 0\) C. \(x - 4y - 3z + 24 = 0\) D. \(x - 4y - 3z + 12 = 0\) Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)^{\sqrt 2 }}.\) A. \(\left( { - 3;1} \right)\) B. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) C. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) D. \(\left( { - 3;1} \right)\) Câu 17: Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Tính thể tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó. A. \(2\pi \) B. \(6\pi \) C. \(\pi \) D. \(8\pi \) Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A. \(V = \frac{{7\sqrt {24} }}{{24}}\pi {a^3}\) B. \(V = \frac{{5\sqrt {30} }}{{27}}\pi {a^3}\) C. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\pi {a^3}\) D. \(V = \frac{{7\sqrt {21} }}{{54}}\pi {a^3}\) Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \frac{{x - 1}}{{x + 2}}.\) A. \(y' = \frac{{ - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) B. \(y' = \frac{3}{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) C. \(y' = \frac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) D. \(y' = \frac{{ - 3}}{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) Câu 20: Gọi M là điểm biểu diễn số phức \(w = \frac{{z - \overline z + 1}}{{{z^2}}}\), trong đó z là số phức thỏa mãn \( \left( {1 - i} \right)\left( {z + 2i} \right) = 2 - i + 3z. \). Gọi N là điểm trong mặt phẳng sau cho \(\left( {\overrightarrow {Ox} ;\overrightarrow {ON} } \right) = 2\varphi \), trong đó \(\varphi = \left( {\overrightarrow {Ox} ,\overrightarrow {OM} } \right)\) là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia \(\overrightarrow {OM} \). Điểm N nằm trong góc phần tư nào? A. Góc phần tư (IV) B. Góc phần tư (I) C. Góc phần tư (II) D. Góc phần tư (III) Câu 21: Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. \(\log \frac{a}{b} = \frac{{\log a}}{{\log b}}\) B. \(\log \left( {ab} \right) = \log a + \log b\) C. \(\log \frac{a}{b} = \log b - \log a\) D. \(\log \left( {ab} \right) = \log a.\log b\) Câu 22: Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\), biết rằng \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\pi .\) A. \(F\left( x \right) = \sin x + 2\pi \) B. \(F\left( x \right) = 2x + 2\pi \) C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\sin 2x + 2\pi \) D. \(F\left( x \right) = x + \sin 2x + \frac{{3\pi }}{2}\) Câu 23: Tìm nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 1.\) A. \(x = 8\) B. \(x = 9\) C. \(x = 6\) D. \(x = 2\) Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(2 + \left( {2 + i} \right)z = \left( {3 - 2i} \right)\overline z + i\). Tìm tọa độ của điểm biểu diễn của số phức liên hợp với z. A. \(M\left( {\frac{{ - 11}}{8};\frac{5}{8}} \right)\) B. \(M\left( {\frac{{ - 11}}{8}; - \frac{5}{8}} \right)\) C. \(M\left( {\frac{{11}}{8}; - \frac{5}{8}} \right)\) D. \(M\left( {\frac{{11}}{8};\frac{5}{8}} \right)\) Câu 25: Cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\) và \(B\left( {4;5; - 2} \right)\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(3x - 4y + 5z + 6 = 0\). Đường thẳng AB cắt (P) tại M. Tính tỉ số \(\frac{{MB}}{{MA}}.\) A. 2 B. 4 C. \(\frac{1}{4}\) D. 3
