Câu 1: Cho \(0 < x < y < 1\), đặt \(m = \frac{1}{{y - x}}\left( {\ln \frac{y}{{1 - y}} - \ln \frac{x}{{1 - x}}} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. \(m > 4\) B. \(m < 1\) C. \(m = 4\) D. \(m < 2\) Câu 2: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - {\cot ^2}x.\) A. \(y = \frac{1}{{\sin x}} - \frac{1}{{\cos x}}\) B. \(y = \tan x - \cot x\) C. \(y = \frac{1}{{\sin x}} + \frac{1}{{\cos x}}\) D. \(y = \tan x + \cot x\) Câu 3: Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết rằng \(F'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và đồ thị hàm số F(x) đi qua điểm \(M\left( {\frac{\pi }{6};0} \right).\) A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3 \) B. \(F\left( x \right) = \cot x + \sqrt 3 \) C. \(F\left( x \right) = \tan x + \sqrt 3 \) D. \(F\left( x \right) = - \cot x + \sqrt 3 \) Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{3x - m}}\) có đường tiệm cận đứng. A. \(m \ne 1\) B. \(m = 1\) C. \(\forall m \in \mathbb{R}\) D. \(m \ne \frac{3}{2}\) Câu 5: Từ một miếng sắt tây hình tròn bán kính R, ta cắt đi một hình quạt và cuộn phần còn lại thành một cái phễu hình nón. Số đo cung của hình quạt bị cắt đi phải là bao nhiêu độ (tính xấp xỉ) để hình nón có dung tích lớn nhất. A. \({65^0}\) B. \({90^0}\) C. \({45^0}\) D. \({60^0}\) Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) bằng: A. 2 B. 0 C. 1 D. 18 Câu 7: Một ô tô đang chuyển động đều với vân tốc \(a\left( {m/s} \right)\) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 5t + a\left( {m/s} \right)\), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu a của ô tô là bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 (m). A. 10 (m/s) B. 20 (m/s) C. 40 (m/s) D. 25 (m/s) Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện AB’A’C là: A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\) B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\) C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) Câu 9: Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Dấu của a, b, c là: A. \(a < 0,b < 0,c < 0\) B. \(a > 0,b > 0,c < 0\) C. \(a < 0,b > 0,c < 0\) D. \(a > 0,b < 0,c < 0\) Câu 10: Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 1} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\) B. \(\left( {1; + \infty } \right)\) C. \(\left( {0;1} \right)\) D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) Câu 11: Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z sao cho \({z^2} = {\left( {\overline z } \right)^2}.\) A. \(\left\{ {\left( {x;0} \right),x \in \mathbb{R}} \right\} \cup \left\{ {\left( {0;y} \right),y \in \mathbb{R}} \right\}\) B. \(\left\{ {\left( {x;y} \right),x + y = 0} \right\}\) C. \(\left\{ {\left( {0;y} \right),y \in \mathbb{R}} \right\}\) D. \(\left\{ {\left( {x;0} \right),x \in \mathbb{R}} \right\}\) Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {5;3; - 1} \right),B\left( {2;3; - 4} \right)\)\(C\left( {1;2;0} \right)\). Tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB là: A. \(\left( {6; - 5;4} \right)\) B. \(\left( { - 5;6;4} \right)\) C. \(\left( {4;6; - 5} \right)\) D. \(\left( {6;4; - 5} \right)\) Câu 13: Người ta dùng một tấm sắt tây hình chữ nhật có kích thước \(30 \times 48\)cm để làm một cái hộp không nắp bằng cách cắt bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gấp lên. Thể tích lớn nhất của hộp là A. 3886 \(c{m^3}\) B. 3880 \(c{m^3}\) C. 3900 \(c{m^3}\) D. 3888 \(c{m^3}\) Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đôi một vuông góc với nhau và có diện tích lần lượt là 8 \(c{m^2}\), 9 \(c{m^2}\) và 25\(c{m^2}\). Thể tích của hình chóp là: A. 60 \(c{m^3}\) B. 40 \(c{m^3}\) C. 30 \(c{m^3}\) D. 20 \(c{m^3}\) Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm B đối xứng với điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( P \right):y - z = 0\) là: A. \(\left( {1; - 2;1} \right)\) B. \(\left( {2;1;1} \right)\) C. \(\left( { - 1;1;2} \right)\) D. \(\left( {1;1;2} \right)\) Câu 16: Tìm \(\alpha \) để \(\int\limits_\alpha ^0 {\left( {{3^{ - 2x}} - {{2.3}^{ - x}}} \right)} dx \ge 0.\) A. \( - 1 \le \alpha < 0\) B. \(\alpha \le - 1\) C. \(\alpha \le - 3\) D. \(\alpha = - 5\) Câu 17: So sánh các số \({e^{\sqrt[4]{2}}}\) và \(\sqrt[4]{2} + 1.\) A. \(2{e^{\sqrt[4]{2}}} = \sqrt[4]{2} + 1\) B. \({e^{\sqrt[4]{2}}} = \sqrt[4]{2} + 1 C. \({e^{\sqrt[4]{2}}} > \sqrt[4]{2} + 1\) D. \({e^{\sqrt[4]{2}}} < \sqrt[4]{2} + 1\) Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm \({2^{{x^2}}} + \left| x \right| + {m^2} - 2m = 0.\) A. \(m = \frac{1}{2}\) B. \(m = 3\) C. \(m = 1\) D. \(m = \frac{3}{4}\) Câu 19: Cho \(f\left( x \right) = {2.3^{{{\log }_{81}}x}} + 3\). Tính \(f'\left( 1 \right).\) A. \(f'\left( 1 \right) = 0\) B. \(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\) C. \(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{4}\) D. \(f'\left( 1 \right) = 2\) Câu 20: Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\). Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng: A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tọa độ các đỉnh \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right),D\left( {0;2;0} \right),A'\left( {0;0;2} \right)\). Đường thẳng d song song với A’C, cắt cả hai đường thẳng AC’ và B’D’ có phương trình là: A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) B. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\) C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\) Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right)\), \(C\left( {0;0;6} \right)\) và \(D\left( {2;4;6} \right)\). Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = 4\) là mặt cầu có phương trình: A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\) D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 1\) Câu 23: Tìm \(a \in \mathbb{R}\) để \(\int\limits_1^a {\left( {a - 4x} \right)} dx \ge 6 - 5a.\) A. \(a \in \emptyset \) B. \(a = 2\) C. \(a > 0\) D. \(a \ne 2\) Câu 24: Tìm hàm F(x) biết \(F'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x\) và \(F\left( 0 \right) = 1.\) A. \(F\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 1\) B. \(F\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2} + 1\) C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 1\) D. \(F\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + 1\) Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng: \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 2 = 0,\) \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 4 = 0\). Mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho có phương trình là: A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\) B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1\) C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1\) D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 9\)
