Câu 1: Tìm giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 4$. A. \({y_{CT}} = 1\) B. \({y_{CT}} = 0\) C. \({y_{CT}} = 4\) D. \({y_{CT}} = 2\) Câu 2: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng -1 B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng -2 C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng 3 D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng 2 Câu 3: Hàm số $y = 3x^4 + 2$ đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. \(\left( {0; + \infty } \right)\) B. \(\left( { - \infty ; - \frac{2}{3}} \right)\) C. \(\left( { - \frac{2}{3}; + \infty } \right)\) D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\) Câu 4: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = e^x(x-1) - x^2$ trên đoạn [0;2] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(M + m = {e^2} - 6\) B. \(M + m = {e^2} - {\ln ^2}2 + \ln 4\) C. \(M + m = {e^2} - {\ln ^2}2 + \ln 4 - 8\) D. \(M + m = {e^2} - {\ln ^2}2 + \ln 4 - 6\) Câu 5: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. \(y = - {x^3} + 3x + 2\) B. \(y = {x^3} + 3x + 2\) C. \(y = {x^3} - 3x + 2\) D. \(y = - {x^3} - 3x + 2\) Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3 - mx^2 + 3x+1$ đồng biến trên R. A. \(- 2 \le m \le 2\) B. \(- 3 \le m \le 3\) C. \(m \ge 3\) D. \(m \le - 3\) Câu 7: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 2 = m\) có ba nghiệm thực phân biệt. A. \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) B. (- 2;2) C. (-2;0) D. (0;2) Câu 8: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3 - 3x^2 + mx - 1$ có hai điểm cực trị thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 6.\) A. m = -1 B. m = 3 C. m = 1 D. m = -3 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{(2x^2 - 1)\tan x}{\tan^2 x + \tan x + 1}$ nghịch biến trên khoảng $\left ( 0;\frac{\pi}{4} \right )$. A. \(- \frac{1}{{\sqrt 2 }} \le m \le \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) B. \(m < - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) hoặc \(m > \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) C. \(- \frac{1}{{\sqrt 2 }} < m < \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) D. \(0 < m < \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) Câu 10: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} < a^{\frac{4}{5}}$ và $log_b^{\frac{6}{5}} < log_b^{\frac{5}{4}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a > 1; b > 1 B. 0 < a < 1; b > 1 C. 0 < a < 1;0 < b < 1 D. a > 1; 0 < b < 1 Câu 11: Cho biểu thức $Q=\sqrt{a^4\sqrt[3]{a^2}}$ với $0 < a \not\equiv 1$. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. \(Q = {a^{\frac{5}{4}}}\) B. \(Q = {a^{\frac{5}{2}}}\) C. \(Q = {a^{\frac{7}{3}}}\) D. \(Q = {a^{\frac{8}{3}}}\) Câu 12: Cho $a > 0 ; a \not \equiv 1$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số \(y = {a^x}\) với a >1 nghịch biến trên tập R. B. Hàm số \(y = {a^x}\) với 0 < a < 1 đồng biến trên tập R. C. Đồ thị hàm số \(y = {a^x};y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}\) luôn nằm phía trên trục hoành. D. Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) nằm phía trên trục hoành và đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}\) nằm phía dưới trục hoành. Câu 13: Cho ${\log_3}2 = a; {\log_3}5 = b$. Biểu diễn ${\log_9}500$ theo $a$ và $b$. A. \({\log _9}500 = 6a + 4b\) B. \({\log _9}500 = 4a + 6b\) C. \({\log _9}500 = \frac{3}{2}a + b\) D. \({\log _9}500 = a + \frac{3}{2}b\) Câu 14: Cho ${\log_2}x = \frac{1}{2}$. Tính giá trị biểu thức $P = \frac{{\log_2}4x + {\log_2}\frac{x}{2}}{x^2 - {\log_{\sqrt2}}x}$ A. \(P = \frac{4}{7}\) B. P = 1 C. \(P = \frac{8}{7}\) D. P = 2 Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số $y=x^{-2016} - {\log_2}(x + 2017)$. A. \(D = \left( { - 2017; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\) B. \(D = \left( { - 2017; + \infty } \right)\) C. \(D = \left( {0; + \infty } \right)\) D. \(D= ( - 2017;0)\) Câu 16: Tìm tập nghiệm S của phương trình $5^{2x} - 6.5^{x+1} + 125 = 0$. A. \(S = \left\{ {2;1} \right\}\) B. \(S = \left\{ 1 \right\}\) C. \(S = \left\{ 2 \right\}\) D. \(S = \emptyset\) Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log_2}(3x^2 - 2mx - m^2 - 2m + 4$ $>$ $1+ {\log_2}(x^2 + 2)$ có nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}.\) A. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\left( {0; + \infty } \right)\) B. \(m \in \left( { - 1;0} \right)\) C. \(m \in \left( {0;1} \right)\) D. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi, $AC=4a, BD=2a$. Mặt chéo SBD nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SB = a\sqrt3$, $SD = a$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. \(V = \frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) B. \(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) C. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) D. \(V = 2{a^3}\sqrt 3\) Câu 19: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt bên bằng $\frac{\sqrt2}{2}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. \(V = \frac{4}{3}\) B. \(V = \frac{1}{3}\) C. \(V = \frac{2}{3}\) D. \(V = 4 \) Câu 20: Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo $d = \sqrt{21}$ và độ dài ba kích thước của nó lập thành một cấp số nhân với công bội $q = 2$. Tính thể tích V của khối hộp hình chữ nhật. A. \(V = 8\) B. \(V = 6\) C. \(V =\frac{4}{3}\) D. \(V =\frac{8}{3}\) Câu 21: Một hình chóp tứ giác đều có đỉnh trùng với đỉnh của 1 hình nón và các đỉnh còn lại của đáy hình chóp nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Gọi $V_1$ là thể tích khối chóp tứ giác đều, $V_2$ là thể tích của khối nón. Tính tỉ số $k = \frac{\pi V_1}{V_2}$. A. \(k = \frac{1}{6}\) B. \(k = \frac{1}{2}\) C. \(k =2\) D. \(k =6\) Câu 22: Cho khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là a, 2a, 2a. Tính thể tích V của khối cầu. A. \(V = \frac{{9\pi {a^3}}}{2}\) B. \(V = 36\pi {a^3}\) C. \(V = \frac{{9\pi {a^2}}}{2}\) D. \(V = 18\pi {a^3}\) Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện $ABCD$ có $A(1;0;0); B(0;1;1); C(2;1;0)$; D(0;1;3). Tính thể tích $V$ của tứ diện $ABCD$. A. $V = 4$ B. $V = \frac{4}{3}$ C. $V = \frac{1}{3}$ D. $V = \frac{2}{3}$ Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác ABC có $A(3;-1;2)$, $B(0;1;1$, $C(-3;6;0$. Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác $ABC$ đến trung điểm cạnh $AC$. A. \(d = \frac{1}{2}\) B. \(d = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) C. \(d = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\) D. \(d = 2\) Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;1;1);B(2;1;-1);C(0;4;6). Điểm M di động trên trục hoành Ox. Tìm tọa độ điểm M để $P=\left | \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right |$ đạt giá trị nhỏ nhất. A. $M(1;2;2)$ B. $M(1;0;0)$ C. $M(0;1;0)$ D. $M(-1;0;0)$
