Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) (I); \(y = - {x^4} + {x^2} - 2\)(II); \(y = {x^3} - 3x - 5\) (III) A. I và II B. Chỉ I C. I và III D. II và III Câu 2: Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 7x - 3\). A. \(\left( {\frac{7}{3};\frac{{32}}{{27}}} \right)\) B. \(\left( {\frac{7}{3};\frac{{ - 32}}{{27}}} \right)\) C. \(\left( {1;0} \right)\) D. \(\left( {0; - 3} \right)\) Câu 3: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên các khoảng\((0; + \infty )\)và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } f(x) = 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng y=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) B. Đường thẳng x=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) C. Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) D. Đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) Câu 4: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\). A. Tiệm cận đứng x=1, tiệm cận ngang y=-1 B. Tiệm cận đứng y=1, tiệm cận ngang y=2 C. Tiệm cận đứng x=1, tiệm cận ngang y=2 D. Tiệm cận đứng x=1, tiệm cận ngang x=2 Câu 5: Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}\) có 2 tiệm cận đứng. A. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\backslash \left\{ { - 8} \right\}\) B. \(m \in \left( { 1;+ \infty \right)\) C. \(m \in \left( { 1;+ \infty} \right)\backslash \left\{ { 8} \right\}\) D. \(m \in \left( { - \infty;1} \right)\) Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y= 3\sin x - 4{\sin ^3}x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\). A. M=3 B. M=7 C. M=1 D. M=-1 Câu 7: Cho hàm số \(y = m{x^4} - (m - 1){x^2} - 2\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. A. \(m \in \left[ {1; + \infty } \right)\) B. \(m \in \left( {0;1} \right)\) C. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\) D. \(m \in ( - \infty ;0) \cup (1; + \infty )\) Câu 8: Cho hàm số \(y = \frac{x}{{x - 1}}\)có đồ thị (C). Tìm tập hợp các gía trị thực của m để đường thẳng \(d:y = - x + m\) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt? A. \(m \in \left( {1;4} \right)\) B. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) C. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\) D. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\) Câu 9: Người ta muốn xây dựng một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (như hình vẽ). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta cần sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây hai bức tường phía bên ngoài của bồn. Bồn chứa được bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể) A. 1180 viên; 8800 lít B. 1182 viên; 8820 lít C. 1180 viên; 8820 lít D. 1182 viên; 8800 lít Câu 10: Rút gọn biểu thức \(E = {3^{\sqrt 2 - 1}}{.9^{\sqrt 2 }}{.27^{1 - \sqrt 2 }}\) . A. E=1 B. E=27 C. E=9 D. E=3 Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}( - {x^2} + 5x - 6)\). A. \(D=\left( {2;3} \right)\) B. \(D=\left( { - \infty ;2} \right)\) C. \(D=\left( {3; + \infty } \right)\) D. \(D=\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) Câu 12: Cho biểu thức \(Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}}\) với (x>0 ). Biểu diễn Q dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. A. \(Q = {x^{\frac{2}{3}}}\) B. \(Q = {x^{\frac{5}{3}}}\) C. \(Q = {x^{\frac{5}{2}}}\) D. \(Q = {x^{\frac{7}{3}}}\) Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {(3 - {x^2})^{ - \frac{4}{3}}}\) trên khoảng \(\left( { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\). A. \(y = - \frac{4}{3}{(3 - {x^2})^{\frac{{ - 7}}{3}}}\) B. \(y = \frac{8}{3}x{(3 - {x^2})^{\frac{{ - 7}}{3}}}\) C. \(y = - \frac{8}{3}x{(3 - {x^2})^{\frac{{ - 7}}{3}}}\) D. \(y = - \frac{4}{3}{x^2}{(3 - {x^2})^{\frac{{ - 7}}{3}}}\) Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2017}}({x^2} + 1)\). A. \(y' = \frac{{2x}}{{2017}}\) B. \(y' = \frac{{2x}}{{({x^2} + 1)\ln 2017}}\) C. \(y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2017}}\) D. \(y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}}\) Câu 15: Đặt \(a = {\log _3}15;b = {\log _3}10\). Hãy biểu diễn \({\log _{\sqrt 3 }}50\) theo a và b. A. \({\log _{\sqrt 3 }}50 = 3(a + b - 1)\) B. \({\log _{\sqrt 3 }}50 = (a + b - 1)\) C. \({\log _{\sqrt 3 }}50 = 2(a + b - 1)\) D. \({\log _{\sqrt 3 }}50 = 4(a + b - 1)\) Câu 16: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản? A. 1000 lần B. 10 lần C. 2 lần D. 100 lần Câu 17: Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng). A. 117.217.000 VNĐ B. 417.217.000 VNĐ C. 317.217.000 VNĐ D. 217.217.000 VNĐ Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left| {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right| = {\log _2}m\) có 8 nghiệm phân biệt. A. \(0 < m < \sqrt[4]{{{2^9}}}\) B. Không có giá trị của m C. \(1 < m < \sqrt[4]{{{2^9}}}\) D. \(- \sqrt[4]{{{2^9}}} < m < \sqrt[4]{{{2^9}}}\) Câu 19: Hình lập phương có bao nhiêu cạnh? A. 8 B. 12 C. 16 D. 10 Câu 20: Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Số mặt của khối chóp bằng 14 B. Số đỉnh của khối chóp bằng 15 C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó D. Số cạnh của khối chóp bằng 8 Câu 21: Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Tính thể tích V của khối tứ diện \(AB'C'C\). A. V=12,5 (đơn vị thể tích) B. V=10 (đơn vị thể tích) C. V=7,5 (đơn vị thể tích) D. V=5 (đơn vị thể tích) Câu 22: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng (MCD) và (MAB) ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện nào sau đây? A. AMCN, AMND, BMCN, BMND B. AMCN, AMND, AMCD, BMCN C. BMCD, BMND, AMCN, AMDN D. AMCD, AMND, BMCN, BMND Câu 23: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thoi tâm I có cạnh bằng a, \(BAD = {60^0}\). Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa SC và ABCD bằng 450. Tính thể tích của khối chóp S.AHCD. A. \(V=\frac{{\sqrt {35} }}{{32}}{a^3}\) B. \(V=\frac{{\sqrt {39} }}{{24}}{a^3}\) C. \(V=\frac{{\sqrt {39} }}{{32}}{a^3}\) D. \(V=\frac{{\sqrt {35} }}{{24}}{a^3}\) Câu 24: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\). A. \(\frac{1}{4}\) B. \(\frac{5}{8}\) C. \(\frac{3}{8}\) D. \(\frac{1}{2}\) Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết \(AB = AD = 2a\), \(CD = a\). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. \(V=\frac{{3\sqrt 5 {a^3}}}{8}\) B. \(V=\frac{{3\sqrt {15} {a^3}}}{5}\) C. \(V=\frac{{3\sqrt {15} {a^3}}}{8}\) D. \(V=\frac{{3\sqrt 5 {a^3}}}{5}\)
