Câu 1: Cho hàm số $y = -x^4 + 2x^2 + 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty ).\) B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0).\) C. Hàm số đồng biến trên khoảng \((1; + \infty ).\) D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1).\) Câu 2: Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 D. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1 Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = {x^2} - 2{x^2} - 4x + 1\) trên đoạn [1; 3]. A. \(M = - 2.\) B. \(M = - 4\). C. \(M = \frac{{67}}{{27}}\) D. \(M = -7\) Câu 4: Cho đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) đạt cực đại tại A(0;3) và cực tiểu B(-1;-5). Tính giá trị của $P = A + 2B + 3C$. A. $P=-5$ B. $P=-9$ C. $P=-15$ D. $P=3$ Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + x + 1\) đồng biến trên R. A. \(- 1 < m < 1\) B. \(- 1 \le m \le 1\) C. \(- 2 < m < 2\) D. \(- 2 \le m \le 2\) Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + m$ có hai cực trị nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau với bờ là trục hoành. A. $0 < m < 2$ B. $m < 0$ C. $m > 2$ D. $0 < m < 4$ Câu 7: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) có đồ thị như hình vẽ: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt. A. \(0 \le m \le 4\) B. \(- 4 \le m < 0\) C. \(- 4 \le m \le 0\) D. \(0 < m < 4\) Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 – mx2 + (m - 1)x + 1 đồng biến trên khoảng (1; 2). A. \(m \le \frac{{11}}{3}\) B. \(m < \frac{{11}}{3}\) C. \(m \le 2\) D. \(m < 2\) Câu 9: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4km. Trên bờ biển có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người gác ngọn hải đăng chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị trí M trên bờ biển rồi đi bộ đến C. Biết rằng vận tốc chèo thuyền là 3km/h và vận tốc đi bộ là 5km/h. Xác định vị trí điểm M để người đó đến C nhanh nhất. A. MB = 3km B. MB = 4 km C. M trùng B D. M trùng C Câu 10: Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}(x + 1).\) A. \(y' = \frac{1}{{(x + 1)ln2}}.\) B. \(y' = \frac{{ln2}}{{(x + 1)}}.\) C. \(y' = \frac{1}{{x + 1}}.\) D. \(y' = \frac{1}{{lo{g_2}(x + 1)}}.\) Câu 11: Tìm tập nghiệm S của phương trình \({2^{{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{2}.\) A. \({\rm{S = \{ - 1;2\} }}{\rm{.}}\) B. \({\rm{S = \{ 0;1\} }}{\rm{.}}\) C. \({\rm{S = \{ - 1;0\} }}{\rm{.}}\) D. \({\rm{S = \{ - 2;1\} }}{\rm{.}}\) Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {x\sqrt[3]{x}}\). A. \(y' = \frac{{3\sqrt[3]{x}}}{2}\) B. \(y' = \frac{3}{{2\sqrt[3]{x}}}\) C. \(y' = \frac{{2\sqrt[3]{x}}}{3}\) D. \(y' = \frac{2}{{3\sqrt[3]{x}}}\) Câu 13: Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) > - 3.\) A. \(x < 7\) B. \(x > 7\) C. \(- 1 < x < 8\) D. \(- 1 < x < 7\) Câu 14: Cho a, b > 0, rút gọn biểu thức \(P = {\log _{\frac{1}{2}}}a + 4{\log _4}b\). A. \(P = {\log _2}\left( {\frac{{2b}}{a}} \right)\) B. \(P = {\log _2}\left( {{b^2} - a} \right)\) C. \(P = {\log _2}\left( {a{b^2}} \right)\) D. \(P = {\log _2}\left( {\frac{{{b^2}}}{a}} \right)\) Câu 15: Tính tổng S của các nghiệm của phương trình \(x({2^{x - 1}} + 4) = {2^{x + 1}} + {x^2}\). A. $S = 7$ B. $S = 3$ C. $S = 5$ D. $S = 6$ Câu 16: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}(a + b)\). Tính tỉ số \(T = \frac{a}{b}\). A. \(T = \frac{4}{3}\) B. \(T = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\) C. \(T = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\) D. \(T = \frac{8}{5}\) Câu 17: Tìm m để phương trình \(\ln x = m{x^4}\) có đúng một nghiệm biết m là số thực dương. A. \(m = \frac{1}{{4e}}\) B. \(m = \frac{1}{{4{e^4}}}\) C. \(m = \frac{{{e^4}}}{4}\) D. \(m = \frac{4}{{\sqrt[4]{e}}}\) Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log_2}x - {\log_2}(x-2) = m$ có nghiệm A. \(1 \le m < + \infty\) B. \(1 < m < + \infty\) C. \(0 \le m < + \infty\) D. \(0 < m < + \infty\) Câu 19: Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12, 15 và 20. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó. A. V = 960 B. V = 20 C. V = 60 D. V = 2880 Câu 20: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy ABC là tam giác vuông cân, $AB = AC = a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA = 2a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$. A. \(V = \frac{3}{2}{a^3}\) B. \(V = \frac{1}{2}{a^3}\) C. \(V = \frac{4}{3}{a^3}\) D. \(V = {a^3}\) Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy $ABC$ là một tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SB$ tạo với mặt đáy một góc $45^0$. Tính thể tích V của hình chóp $S. ABC$. A. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\) B. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\) C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\) D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\) Câu 22: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, $AB = a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^0$. Tính thể tích V của hình chóp $S.ABCD$. A. \(V = \frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\) B. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\) C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\) D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\) Câu 23: Cho một hình lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó. A. \(S = 4\pi {a^2}\) B. \(S = \pi {a^2}\) C. \(S = \frac{1}{3}\pi {a^2}\) D. \(S = \frac{{4\pi {a^2}}}{3}\) Câu 24: Trong không gian cho tam giác $ABC$ vuông tại A có $AB = a$, $AC = 2a$. Quay tam giác $ABC$ xung quanh cạnh $AB$ ta được một khối nón. Tính thể tích $V$ của khối nón đó. A. \(V = 2\pi {a^3}\) B. \(V = \frac{{4\pi {a^3}}}{3}\) C. \(V = 4\pi {a^3}\) D. \(V = \frac{{2\pi {a^3}}}{3}\) Câu 25: Cho một hình nón (N) có góc ở đỉnh bẳng $60^0$ và bán kính đường tròn đáy bằng r1. Mặt cầu (C) có bán kính r2 tiếp xúc với mặt đáy và mặt xung quanh của (N). Tính tỉ số \(T = \frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}\) A. \(T = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }}\) B. \(T = \frac{1}{{1 + \sqrt 3 }}\) C. \(T = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) D. \(T = \frac{1}{2}\)
