Câu 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số). (I): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó. (II): Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) luôn có ít nhất một cực trị (III): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định. (IV): Hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}, (c \not \equiv 0, ad - bc \not \equiv 0)$ không có cực trị. Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 2: Hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 9x$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. \(\left( { - 2;3} \right)\) B. \(\left( { - 2;-1} \right)\) C. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) D. \(\left( { 2;3} \right)\) Câu 3: Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt M và N. Điểm \(I({x_0};{y_0})\) là trung điểm của MN. Tìm \(y_0\). A. \({y_0} = - 3\) B. \({y_0} = - 2\) C. \({y_0} = 1\) D. \({y_0} = 2\) Câu 4: Đường cong (C) được biểu diễn bởi nét liền trong hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án $A, B, C, D$. Hỏi đó là hàm số nào? A. \(y = - {\left| x \right|^3} + 3\left| x \right|\) B. \(y = \left| {{x^3} - 3x} \right|\) C. \(y = {x^3} - 3x\) D. \(y = \left| {{x^3}} \right| - 3\left| x \right|\) Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{mx + 2}}{{2x + m}}\) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. A. \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) B. \(m =2\) C. \(m \in \left( { - 2 ; 2} \right)\) D. \(m =-2\) Câu 6: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{5x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 1}}\) không có tiệm cận đứng. A. m=1 B. m=-1 C. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) D. \(m \in ( -1;1)\) Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-3m{x^2} + 3\left( {{m^2}-{\rm{ }}1} \right)x-3{m^2}{\rm{ + }}5\) đạt cực đại tại $x = 1$. A. $m=0 hoặc m=2$ B. $m=2$ C. $m=1$ D. $m=0$ Câu 8: Gọi (Cm) là đồ thị hàm số $y = x^4 - 2x^2 - m + 2017$. Tìm m để $(Cm)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. \(m = 2017\) B. \(2016 < m < 2017\) C. \(m \ge 2017\) D. \(m \le 2017\) Câu 9: Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12m3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhận có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể) ( làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy). A. Dài 2,42m và rộng 1,82m B. Dài 2,74 m và rộng 1,71 m C. Dài 2,26 m và rộng 1,88 m D. Dài 2,19 m và rộng 1,91 m Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số f(x)= log3x tại \(x_0=5\). A. \(f'({x_0}) = \frac{{\ln 3}}{5}\) B. \(f'({x_0}) = \frac{1}{{5\ln 3}}\) C. \(f'({x_0}) = \frac{5}{{\ln 3}}\) D. \(f'({x_0}) = 5\ln 3\) Câu 11: Cho hàm số $y = x^{\frac{5}{3}}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1). C. Tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\). D. Hàm số đồng biến trên tập xác định. Câu 12: Cho $0<x<1; a, b, c$ là các số thực dương khác $1$ và \({\log _c}x > 0 > {\log _b}x > {\log _a}x\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. $a>b>c$ B. $c>a>b$ C. $c>b>a$ D. $b>a>c$ Câu 13: Tìm tất cả giá trị thực của $a$ để phương trình $(2 + \sqrt{3})^x + (1-a)(2-\sqrt{3})^x - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt. A. a>1 B. a<1 C. a>0 D. a<0 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {\log _7}\left[ {\left( {m - 1} \right){x^2} + 2(m - 3)x + 1} \right]\) xác định trên \(\mathbb{R}\). A. \(m \ge 2\) B. \(2 \le m \le 5\) C. \(2 < m < 5\) D. \(1 < m < 5\) Câu 15: Cho hàm số $f(x) = 5^x9^{x^3}$. Khẳng định nào sau đây là sai? A. \(f(x) > 1 \Leftrightarrow {\log _9}5 + {x^2} > 0\) B. \(f(x) > 1 \Leftrightarrow x.\ln 5 + {x^3}\ln 9 > 0\) C. \(f(x) > 1 \Leftrightarrow x{\log _9}5 + {x^3} > 0\) D. \(f(x) > 1 \Leftrightarrow x + {x^3}{\log _9}5 > 0\) Câu 16: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh $BA = BC = a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA = 2a$. Tính thể tích V của khối chóp $S.ABC$. A. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\) B. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\) C. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\) D. \(V = a^3\) Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng \(a\sqrt 2\). Tính thể tích V của khối chóp $S.ABCD$. A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) D. \(V= {a^3}\sqrt 3\) Câu 18: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3\) . Biết diện tích tam giác SAB là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC). A. \(d = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\) B. \(d = \frac{{a\sqrt {10} }}{3}\) C. \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) D. \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\) Câu 19: Một khối hộp chữ nhật $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ có đáy $ABCD$ là một hình vuông. Biết diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32. Hỏi thể tích lớn nhất V của khối hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ là bao nhiêu? A. \(V = \frac{{56\sqrt 3 }}{9}\) B. \(V= \frac{{70\sqrt 3 }}{9}\) C. \(V = \frac{{64\sqrt 3 }}{9}\) D. \(V = \frac{{80\sqrt 3 }}{9}\) Câu 20: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng trụ lục giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khôi trụ có đường kính đáy bằng 30 cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tính thể tích V của lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy). A. \(V = 1,3\,{m^3}\) B. \(V = 2,0\,{m^3}\) C. \(V = 1,2\,{m^3}\) D. \(V = 1,9\,{m^3}\) Câu 21: Tính thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng \(4\pi\). A. \(10\pi\) B. \(40\pi\) C. \(18\pi\) D. \(12\pi\) Câu 22: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao nón bằng 2. Khi đó góc ở đỉnh của nón là \(2\varphi\) thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. \(\tan \varphi = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\) B. \(\cot \varphi = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\) C. \(\cos \varphi = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\) D. \(\sin \varphi = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\) Câu 23: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh MN tạo thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ. Tính bán kính R của mặt cầu (S). A. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) B. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) C. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\) D. \(R = a\sqrt 6\) Câu 24: Cho khối chóp tam giác S.ABC có $SA = 3$, $SB = 4$, $SC = 5$ và $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc. Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp tứ diện $S.ABC$. A. \(V = 25\sqrt 2 \pi\) B. \(V = \frac{{125\sqrt 2 \pi }}{3}\) C. \(V = \frac{{10\sqrt 2 \pi }}{3}\) D. \(V = \frac{{5\sqrt 2 \pi }}{3}\) Câu 25: Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a, sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tìm bán kính đáy R của hình nón. A. \(R = \frac{{8a}}{3}\) B. \(R = \sqrt 2 a\) C. \(R = 2\sqrt 2 a\) D. \(R = \frac{{4a}}{3}\)
