Câu 1: Đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x^2 - 1}$ có bao nhiêu tiệm cận? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 2: Cho hàm số \(y = - {x^3} - 6{x^2} + 10\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;-4} \right)\) C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - 4;0} \right)\) Câu 3: Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số f’(x) trên K. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị trên K? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4: Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 4$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({-x^3} + 3{x^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt. A. \(m \in \left\{ {0;4} \right\}\) B. \(m \in \left\{ {-4;0} \right\}\) C. \(m \in \left\{ {-4;4} \right\}\) D. \(m =0\) Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = mx^3 + mx^2 + (m-1)x - 3$ đồng biến trên R A. \(m \in \left( {0;\frac{3}{2}} \right]\) B. \(m \in \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\) C. \(m \in \left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\) D. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\) Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3({m^2} - 1)x\) đạt cực tiểu tại $x=2$. A. \(m = - 1\) B. \(m = \pm 1\) C. \(m \ne \pm 1\) D. \(m = 1\) Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = x + m\sqrt {{x^2} + x + 1}\) có đường tiệm cận ngang. A. m=-1 B. m<0 C. m>0 D. \(m = \pm 1\) Câu 8: Ông A định làm thùng hình trụ từ một mảnh tôn có chu vi 120 cm theo cách dưới đây: Tính khi đó chiều dài a, chiều rộng b của mảnh tôn để làm được chiếc thùng có thể tích lớn nhất. A. a=35; b=25 B. a=40; b=20 C. a=50; b=10 D. a=30; b=30 Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {\ln x + 3}\). A. \(D = \left( {0; + \infty } \right)\) B. \(D = \left[ {{e^2}; + \infty } \right)\) C. \(\left[ {\frac{1}{{{e^3}}}; + \infty } \right)\) D. \(D = \left[ { - 3; + \infty } \right)\) Câu 10: Cho \(a,b\in\mathbb{R}\) thõa mãn \({a^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} > {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}\) và \({\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{4}{5}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. $a>1; 0<b<1$ B. $a>1; b>1$ C. $0<a<1; b>1$ D. $0<a<1; 0<b<1$ Câu 11: Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log_3}(9^{50} + 6x^2) = {\log_{\sqrt3}}(3^{50} + 2x$. A. \(S = \left\{ {0;1} \right\}\) B. \(S = \left\{ {0;2.3^{50}} \right\}\) C. \(S = \left\{ {0} \right\}\) D. \(S = \mathbb{R}\) Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số $y = ln{\frac{2x-1}{x+1}}$ A. \(y' = \frac{{ - 3}}{{2{x^2} + x - 1}}\) B. \(y' = \frac{{x + 1}}{{2x - 1}}\) C. \(y' = \frac{2}{{2x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}\) D. \(y' = \frac{3}{{2{{\rm{x}}^2} - x - 1}}\) Câu 13: Rút gọn biểu thức \(P = ({\log _a}b + {\log _b}a + 2)({\log _a}b - {\log _{ab}}b).{\log _b}a - 1.\) A. \(P = {\log _b}a\) B. \(P =1\) C. \(P =0\) D. \(P = {\log _a}b\) Câu 14: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn \({a^2} + 4{b^2} = 12ab.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \(\ln (a + 2b) - 2\ln 2 = \ln a + \ln b\) B. \(\ln (a + 2b) = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\) C. \(\ln (a + 2b) - 2ln2 = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\) D. \(\ln (a + 2b) + 2ln2 = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\) Câu 15: Cho \(x > 0;x \ne 1\) thỏa mãn biểu thức \(\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{2017}}x}} = M.\) Tìm $x$. A. \(x = \sqrt[M]{{2017!}} - 1\) B. \(x = \sqrt[M]{{2018!}}\) C. \(x = \sqrt[M]{{2016!}}\) D. \(x = \sqrt[M]{{2017!}}\) Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB=2a$; $AD=3a$, $AA’=3a$. Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $B’C’$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $E.BCD$. A. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\) B. \(V = {a^3}\) C. \(V = 3{a^3}\) D. \(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\) Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc $\widehat{BAC} = 30^0$, $SO\perp(ABCD)$, $SO=\frac{3a}{4}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$. A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\) B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\) C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\) D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) Câu 18: Cho khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$ có thể tích $V$, tính thể tích $V’$ của khối chóp $C’.ABC$. A. \(V' = \frac{1}{2}V\) B. \(V' = \frac{1}{6}V\) C. \(V' = \frac{1}{3}V\) D. \(V' = V\) Câu 19: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có thể tích bằng $V$ với đáy là hình bình hành. Gọi $C’$ là trung điểm cạnh $SC$. Mặt phẳng qua $AC’$ và song song với $BD$ cắt các cạnh $SB, SD$ lần lượt tại $B’; D’$. Tính thể tích V’ của khối chóp $S.A’B’C’D’$. A. \(V' = \frac{V}{3}\) B. \(V' = \frac{2V}{3}\) C. \(V' = \frac{V}{4}\) D. \(V' = \frac{V}{2}\) Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$ có cạnh đáy bằng $2a$, khoảng cách từ điểm $A$ tới $(A’BC)$ bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho. A. \(V = {a^3}\) B. \(V = 3{a^3}\) C. \(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) D. \(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\) Câu 21: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, hai mặt phẳng $(SAC); (SBD)$ cùng vuông góc với đáy, $AB=a; AD=2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ bằng \(a\sqrt 2\) . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$. A. \(V = \frac{4}{3}{a^3}\) B. \(V = 3{a^3}\) C. \(V = \frac{1}{3}{a^3}\) D. \(V = \frac{2}{3}{a^3}\) Câu 22: Hình chữ nhật ABCD có $AD = a; AB = 3a$. Tính thể tích $V$ của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh $AD$.\(V= 9\pi a^{3}\) A. \(V = \frac{{9{\pi ^3}}}{4}\) B. \(V = \frac{{{\pi ^3}}}{4}\) C. \(V = 3\pi {a^2}\) D. \(V= 9\pi a^{3}\) Câu 23: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ cạnh $AB=6$, cạnh $AC=8$, $M$ là trung điểm $AC$. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay do tam giác $BMC$ quay một vòng quanh cạnh $AB$ tạo thành. A. \(V = 98\pi\) B. \(V = 106\pi\) C. \(V = 96\pi\) D. \(V = 86\pi\) Câu 24: Cho khối nón đỉnh $O$ trục $OI$, bán kính đáy bằng $a$ và chiều cao bằng \(\frac{a}{2}\). Mặt phẳng $(P)$ thay đổi luôn 2 luôn đi qua $O$ và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác $ABO$. Tìm $S$ là diện tích lớn nhất của tam giác $ABO$. A. \(S = \frac{{{a^2}}}{2}\) B. \(S = \frac{{3{a^2}}}{4}\) C. \(S = \frac{{3{a^2}}}{8}\) D. \(S = \frac{{5{a^2}}}{8}\) Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. \(R = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\) B. \(R = \frac{{a\sqrt {11} }}{4}\) C. \(R = \frac{{2a}}{3}\) D. \(R = \frac{{a\sqrt 7 }}{3}\)
