Câu 1: Hỏi hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào? A. \(\left( {0; + \infty } \right)\) B. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\) D. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\) Câu 2: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) . A. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=-2 làm tiệm cận ngang và đường thẳng x=-2 làm tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang và đường thẳng x=-2 làm tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=-2 làm tiệm cận ngang và đường thẳng x=2 làm tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang và đường thẳng x=2 làm tiệm cận đứng. Câu 3: Tìm giá trị cực đại \(y_{CD}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\). A. \({y_{CD}} = 0\) B. \({y_{CD}} = 4\) C. \({y_{CD}} = -1\) D. \({y_{CD}} = 1\) Câu 4: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. \(y = - {x^3} - 3x + 1\) B. \(y = - {x^3} + 3x - 1\) C. \(y = {x^3} + 3x + 1\) D. \(y = {x^3} - 3x + 1\) Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [2;4]. A. m=-2 B. m=6 C. m=-3 D. \(m = \frac{{19}}{3}\) Câu 6: Tìm hàm số có dạng \(y = \frac{{ax + 1}}{{x + d}}\) biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;5) và nhận đường thẳng x=1 làm tiệm cận đứng. A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) B. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) C. \(y = \frac{{ - 3x + 2}}{{1 - x}}\) D. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) Câu 7: Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s = 6{t^2} - {t^3}\). Tìm thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t=2 B. t=3 C. t=4 D. t=5 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. A. \(m = 1\) B. \(m = -1\) C. \(m = \frac{1}{{\sqrt[3]{9}}}\) D. \(m =- \frac{1}{{\sqrt[3]{9}}}\) Câu 9: Tìm giá trị của m để hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + m\) có giá trị nhỏ nhất trên [-1;1] bằng 0? A. m=0 B. m=6 C. m=4 D. m=2 Câu 10: Tìm giá trị của m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx}}{{1 - x}}\) bằng 10. A. m=2 B. m=1 C. m=3 D. m=4 Câu 11: Một khối chóp có đáy là đa giác n cạnh. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau B. Số đỉnh của khối chóp bằng C. Số cạnh của khối chóp bằng D. Số mặt của khối chóp bằng 2n Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi. B. Tứ diện là đa diện lồi. C. Hình lập phương là đa diện lồi. D. Hình hộp là đa diện lồi. Câu 13: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc \(\alpha\). Tính thể tích V của khối chóp đó. A. \(V = \frac{{{a^2}\tan \alpha }}{{12}}\) B. \(V = \frac{{{a^3}\cot \alpha }}{{12}}\) C. \(V = \frac{{{a^3}\tan \alpha }}{{12}}\) D. \(V = \frac{{{a^3}\cot \alpha }}{{12}}\) Câu 14: Tính thể tích V của khối lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương bằng 96. A. V=125 B. V=216 C. V=81 D. V=64 Câu 15: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\) B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) D. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\) Câu 16: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\) B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\) C. \(V = \frac{{a\sqrt[3]{3}}}{2}\) D. \(V = \frac{{a\sqrt[3]{3}}}{4}\) Câu 17: Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh bằng 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Tìm độ dài của cạnh của hình vuông để dung tích của hộp bằng $4800$ $cm^3$. A. 38 cm B. 36 cm C. 44 cm D. 42 cm Câu 18: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 13cm, 14cm, 15cm; độ dài cạnh bên bằng 8 và tạo với đáy một góc $30^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ. A. \(V = 340\,c{m^3}\) B. \(V = 274\sqrt 3 \,c{m^3}\) C. \(124\sqrt 3 \,c{m^3}\) D. \(336\,c{m^3}\) Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; \(BC = 9m,AB = 10m,AC = 17m\). Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m3. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). A. \(h = \frac{{42}}{5}m\) B. \(h = \frac{{18}}{5}m\) C. \(h = \sqrt {34} m\) D. \(h = \frac{{24}}{5}m\) Câu 20: Cho các số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b\) B. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + {\log _a}b\) C. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4}{\log _a}b\) D. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}b\) Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\). A. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) B. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\) C. \(D = \left[ { - 1;3} \right]\) D. \(D = \left( { - 1;3} \right)\) Câu 22: Tập xác định của hàm số \(y = \ln \frac{{{{\left( {2x - 5} \right)}^3}{{\left( {x - 7} \right)}^2}}}{{12 - x}}\) chứa bao nhiêu số nguyên? A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \log _2^2x - 4{\log _2}x + 1\) trên đoạn [1;8]. A. m=-2 B. m=1 C. m=-3 D. m=-5 Câu 24: Đặt \(a = {\log _2}3,b = {\log _5}3\). Hãy biểu diễn \({\log _6}45\) theo $a$ và $b$. A. \({\log _6}45 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\) B. \({\log _6}45 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\) C. \({\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\) D. \({\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}\) Câu 25: Cho \({\log _{12}}8 = a\). Biểu diễn \({\log _2}3\) theo a. A. \({\log _2}3 = \frac{{1 - a}}{{a - 2}}\) B. \({\log _2}3 = \frac{{2a - 1}}{{a - 2}}\) C. \({\log _2}3 = \frac{{a - 1}}{{2a - 2}}\) D. \({\log _2}3 = \frac{{1 - 2a}}{{a - 2}}\)
