Câu 1: Cho y=f(x) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [-6;6]. Biết rằng $\int_{-1}^{2}f(x)dx=8$ và $\int_{1}^{3}f(-2x)dx=3$. Tính $I = \int_{-1}^{6}f(x)dx=?$ A. I = 2 B. I = 5 C. I = 11 D. I = 14 Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2;3;4} \right)\) và \(C\left( {3;5; - 2} \right).\) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. \(I\left( {\frac{5}{2};4;1} \right)\) B. \(I\left( {\frac{{37}}{2}; - 7;0} \right)\) C. \(I\left( { - \frac{{27}}{2};15;2} \right)\) D. \(I\left( {2;\frac{7}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\) Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\) C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\) D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\) Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M,N,P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. A. \(V = \frac{{64\sqrt 2 \pi }}{3}\) B. \(V = \frac{{125\pi }}{6}\) C. \(V = \frac{{32\pi }}{3}\) D. \(V = \frac{{108\pi }}{3}\) Câu 5: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình lập phương B. Hình hộp C. Tứ diện đều D. Hình bát diện đều Câu 6: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):6x - 3y + 2z - 6 = 0\) . Tính khoảng cách d từ điểm M(-1;2;3) đến mặt phẳng (P). A. \(d = \frac{{12\sqrt {85} }}{{85}}\) B. \(d = \frac{{\sqrt {31} }}{7}\) C. \(d = \frac{{18}}{7}\) D. \(d = \frac{{12}}{7}\) Câu 7: Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng dể sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2 chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m2. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mỗi nối không đáng kể). A. 12525 đồng B. 18209 đồng C. 57582 đồng D. 58135 đồng Câu 8: Tìm điểm cực tiểu yCT của hàm số A. \({x_{CT}} = 0\) B. \(x_{CT} = 1\) C. \(x_{CT} =- 1\) D. \(x_{CT} =- 3\) Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 3;5;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. \(D\left( { - 4;8; - 3} \right)\) B. \(D\left( { - 2;2;5} \right)\) C. \(D\left( { - 2;8; - 3} \right)\) D. \(D\left( { - 4;8; - 5} \right)\) Câu 10: Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3.\) A. \(x=7\) B. \(x=10\) C. \(x=8\) D. \(x=9\) Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 1;2; - 3} \right),B\left( {2; - 1;0} \right).\) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow{AB}\) A. \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;1} \right)\) B. \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3; - 3} \right)\) C. \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 3} \right)\) D. \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;3} \right)\) Câu 12: Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất. A. \(h = \frac{R}{2}\) B. \(h =R\) C. \(h =R\sqrt{2}\) D. \(h =\frac{R\sqrt{2}}{2}\) Câu 13: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, C, D, hỏi đó là hàm nào? A. \(y = 2{x^2} - {x^4}\) B. \(y = - {x^3} + 3{x^2}\) C. \(y = {x^4} - 2{x^2}\) D. \(y = {x^3} - 2x\) Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 1\) trên đoạn [-3;2]. A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} y = 8\) B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} y = - 1\) C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} y = 3\) D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} y = - 3\) Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - z - 1 = 0.\) Véctơ nào sau đây không là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A. \(\overrightarrow n = \left( { - 1;0;1} \right)\) B. \(\overrightarrow n = \left( {1;0; - 1} \right)\) C. \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1; - 1} \right)\) D. \(\overrightarrow n = \left( {2;0; - 2} \right)\) Câu 16: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 7t\left( {m/s} \right).\) Đi được 5(s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a = - 70\left( {m/{s^2}} \right).\)Tính quãng đường S(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. \(S = 94,00\left( m \right)\) B. \(S = 96,25\left( m \right)\) C. \(S = 87,50\left( m \right)\) D. \(S = 95,70\left( m \right)\) Câu 17: Cho \({\log _2}3 = a,{\log _2}5 = b.\) Tính \({\log _6}45\) theo a, b. A. \({\log _6}45 = \frac{{a + 2b}}{{2\left( {1 + a} \right)}}\) B. \({\log _6}45 = 2a + b\) C. \({\log _6}45 = \frac{{2a + b}}{{1 + a}}\) D. \({\log _6}45 = a + b - 1\) Câu 18: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt. A. 6 cạnh B. 7 cạnh C. 8 cạnh D. 9 cạnh Câu 19: Với các số thực dương a, b bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \(\log \left( {ab} \right) = \log \left( {a + b} \right)\) B. \(\log \left( {ab} \right) = \log a + \log b\) C. \(\log \left( {\frac{a}{b}} \right) = \log \left( {a - b} \right)\) D. \(\log \left( {\frac{a}{b}} \right) = {\log _b}a\) Câu 20: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên nửa khoảng [-3;2) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;2} \right)} y = - 2\) B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;2} \right)} y = 3\) C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\cos \frac{2}{x}.\) A. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}} \cos \frac{2}{x}dx = - \frac{1}{2}\sin \frac{2}{x} + C\) B. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}} \cos \frac{2}{x}dx = \frac{1}{2}\sin \frac{2}{x} + C\) C. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}} \cos \frac{2}{x}dx = \frac{1}{2}\cos \frac{2}{x} + C\) D. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}} \cos \frac{2}{x}dx = - \frac{1}{2}\cos \frac{2}{x} + C\) Câu 22: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y=f(x), trục hoành, hai đường thẳng x=a, x=b (như hình vẽ dưới đây). Giả sử \(S_D\) là diện tích của hình phẳng D. chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây? A. \({S_D} = - \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx + \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} }\) B. \({S_D} = \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx - \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} }\) C. \({S_D} = \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx + \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} }\) D. \({S_D} = - \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx - \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} }\) Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = 2{x^3} - m{x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng (-2;0). A. \(m \ge - 2\sqrt 3\) B. \(m \le 2\sqrt 3\) C. \(m \ge - \frac{{13}}{2}\) D. \(m \ge \frac{{13}}{2}\) Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). A. \(d = 2a\sqrt 6\) B. \(d = a\sqrt 6\) C. \(d = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\) D. \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) Câu 25: Hàm số \(y = {x^4} - 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. \((-1;1)\) B. \((-\infty ;0)\) C. \((0;+\infty)\) D. \((-1;+\infty)\)
