Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi \({S_1}\) là diện tích toàn phần của hình lập phương, \({S_2}\) là diện tích toàn phần của hình trụ (T). Tìm tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\) A. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{24}}{{5\pi }}.\) B. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{4}{\pi }.\) C. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{8}{\pi }.\) D. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{6}{\pi }.\) Câu 2: Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 4.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right).\) B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\) C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right).\) D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\) Câu 3: Cho hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{2{\rm{x}} - 1}}.\) Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = - \frac{1}{2}.\) B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = \frac{1}{2}.\) C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(y = \frac{1}{2}.\) D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Câu 4: Cho các mệnh đề sau: (1) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm. (2) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai. (3) Môđun của một số phức là một số phức. (4) Môđun của một số phức là một số thực dương. Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Câu 5: Đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 1\) và đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 2x - 1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1; - 4;3} \right)\) và đi qua \(A\left( {5; - 3;2} \right).\) A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16.\) B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18.\) C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18.\) D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16.\) Câu 7: Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4{\rm{x}}}}{{x + 1}}.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {x_1}{x_2}.\) A. \(P = - 1.\) B. \(P = - 2.\) C. \(P = - 4.\) D. \(P = - 5.\) Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3; - 2;1} \right)\) và \(B\left( {1;0;3} \right).\) A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}.\) B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\) C. \(\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{2}.\) D. \(\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{4}.\) Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - y + 1 = 0.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. \(\left( P \right)\) song song với trục Oz. B. Điểm \(A\left( { - 1; - 1;5} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\). C. Vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\). D. \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y - 5{\rm{z}} + 1 = 0.\) Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) và song song hai mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - 3y + 6{\rm{z}} + 4 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y - 2{\rm{z}} + 4 = 0.\) A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2t\\z = 2 - t\end{array} \right.\) B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2t\\z = 2 - t\end{array} \right.\) C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\) D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\) Câu 11: Cho khối nón \(\left( N \right)\) có thể tích bằng \(4\pi \) và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón \(\left( N \right).\) A. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\) B. 1 C. 2 D. \(\frac{4}{3}.\) Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC{\rm{D}}.{A'}{B'}{C'}{{\rm{D}}'}\) có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường chéo \(A{B'}\) của mặt bên \(\left( {AB{B'}{A'}} \right)\) có độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABC{\rm{D}}.{A'}{B'}{C'}{{\rm{D}}'}.\) A. \(V = 36.\) B. \(V = 48.\) C. \(V = 18.\) D. \(V = 45.\) Câu 13: Tìm số phức z thỏa \(i\left( {\overline z - 2 + 3i} \right) = 1 + 2i.\) A. \(z = 4 - 4i.\) B. \(z = 4 + 4i.\) C. \(z = - 4 + 4i.\) D. \(z = - 4 - 4i.\) Câu 14: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 1\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right].\) A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 Câu 15: Tìm tập nghiệm S của phương trình \({4^x} - {5.2^x} + 6 = 0.\) A. \(S = \left\{ {1;6} \right\}.\) B. \(S = \left\{ {1;lo{g_2}3} \right\}.\) C. \(S = \left\{ {1;lo{g_3}2} \right\}.\) D. \(S = \left\{ {2;3} \right\}.\) Câu 16: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = 2.\) Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} .\) A. \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} = 1.\) B. \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} = 4.\) C. \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{2}.\) D. \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} = 2.\) Câu 17: Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\) A. 2 B. 4 C. 1 D. \(\sqrt 3 .\) Câu 18: Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao \(B{\rm{D}} = 6m,\) chiều dài \(C{\rm{D}} = 12m\) (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có \(MN = 4m,\) cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/m2. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó? A. 20.400.000 đồng. B. 20.600.000 đồng. C. 20.800.000 đồng. D. 21.200.000 đồng. Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4\left( {m - 1} \right){{\rm{x}}^2} + 2m - 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng \({120^o}.\) A. \(m = 1 + \sqrt[3]{{16}}\) B. \(m = 1 + \sqrt[3]{{2}}\) C. \(m = 1 + \sqrt[3]{{48}}\) D. \(m = 1 + \sqrt[3]{{24}}\) Câu 20: Tính tích môđun của tất cả các số phức z thỏa mãn \(\left| {2z - 1} \right| = \left| {\overline z + 1 + i} \right|,\) đồng thời điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm \(I\left( {1;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 5 .\) A. 1 B. \(3\sqrt 5 .\) C. \(\sqrt 5 .\) D. 3 Câu 21: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm A, đường kính bằng 14 (hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng AC. A. \(V = \frac{{343\left( {4 + 3\sqrt 2 } \right)\pi }}{6}.\) B. \(V = \frac{{343\left( {12 + \sqrt 2 } \right)\pi }}{6}.\) C. \(V = \frac{{343\left( {6 + \sqrt 2 } \right)\pi }}{6}.\) D. \(V = \frac{{343\left( {7 + \sqrt 2 } \right)\pi }}{6}.\) Câu 22: Một vật chuyển động theo quy luật \(s = 9{t^2} - {t^3},\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 27 m/s. B. 15 m/s. C. 100 m/s. D. 54 m/s. Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và điểm \(I\left( {2; - 1;1} \right).\) Viết phương trình mặt cầu cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông cân tại I. A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\) B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\) C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 8.\) D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{{80}}{9}.\) Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(4\log _4^2x - 2{\log _2}x + 3 - m = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};4} \right].\) A. \(m \in \left[ {\frac{{11}}{4};9} \right].\) B. \(m \in \left[ {2;6} \right].\) C. \(m \in \left[ {\frac{{11}}{4};15} \right].\) D. \(m \in \left[ {2;3} \right].\) Câu 25: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{{\ln }^2}x}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^3}} \right] \) là \(M = \frac{m}{{{e^n}}},\) trong đó m, n là các số tự nhiên. Tính \(S = {m^2} + 2{n^3}.\) A. S = 22 B. S = 24 C. S = 32 D. S = 135
