ĐỀ THI TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LỚP 11 NĂM 2011 Bài 1: Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}x-2\sqrt{y+1}=3\\ x^3-4x^2\sqrt{y+1}-9x-8y=-52-4xy\end{cases}$$ Bài 2: Tìm đa thức hế số hữu tỷ bậc nhỏ nhất thỏa mãn: $$P(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9})=4\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}$$ Bài 3: Cho tam giác $ABC$ với $\widehat{A}=60^{\circ} $.$M$ là một điểm nằm trong tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\sqrt{3}MA+MB+MC$ Bài 4: Chứng minh rằng tích $3$ số nguyên liên tiếp khác $0$ không thể là lũy thừa một số nguyên. Bài 5: Trong một cuộc thi có $8$ thí sinh ngồi trong một bàn tròn.Có $8$ loại đề thi khác nhau mỗi loại có nhiều đề.Một cách phát đề là hợp lý nếu không có $2$ thì sinh ngồi canh nhau cùng một loại đề. Tính số cách phát đề.
