ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA BỘ HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC MÃ ĐỀ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Câu 1. Tính tích phân $\int\limits_{1}^{2}{\left( 2ax+b \right)\text{d}x}$. A. $a+b$. B. $3a+2b$. C. $a+2b$. D. $3a+b$. Câu 2. Tính đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( 3x-1 \right)$ với $x>\frac{1}{3}.$ A. ${f}'\left( x \right)=\frac{3\ln 2}{\left( 3x-1 \right)}$. B. ${f}'\left( x \right)=\frac{1}{\left( 3x-1 \right)\ln 2}$. C. ${f}'\left( x \right)=\frac{3}{\left( 3x-1 \right)}$. D. ${f}'\left( x \right)=\frac{3}{\left( 3x-1 \right)\ln 2}$. Câu 3. Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau. A. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. B. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3. C. Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1. D. Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Câu 4. Hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn $[-1;\,\,3]$ cho trong hình bên. Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$. Tìm mệnh đề đúng? A. $M=f(-1)$. B. $M=f\left( 3 \right)$. C. $M=f(2)$. D. $M=f(0)$. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-3}$. Hình chiếu vuông góc của $d$ trên mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là A. $\overrightarrow{u}=\left( 2;1;-3 \right)$. B. $\overrightarrow{u}=\left( 2;0;0 \right)$. C. $\overrightarrow{u}=\left( 0;1;3 \right)$. D. $\overrightarrow{u}=\left( 0;1;-3 \right)$. Câu 6. Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}\quad (C)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của $(C)$. Giá trị lớn nhất mà $d$ có thể đạt được là: A. $\sqrt{3}$. B. $\sqrt{6}$. C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$. D. $\sqrt{5}$. Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$, $A\left( 2;\,1;\,4 \right)$. Gọi $H\left( a;\,b;\,c \right)$ là điểm thuộc $d$ sao cho $AH$ có độ dài nhỏ nhất. Tính $T={{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}$. A. $T=13$. B. $T=\sqrt{5}$. C. $T=8$. D. $T=62$. Câu 8. Gọi ${{z}_{0}}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2{{z}^{2}}-6z+5=0$. Số phức $i{{z}_{0}}$ bằng A. $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$. B. $-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$. C. $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$. D. $-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$. Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $\Delta :\,\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \beta \right):\,x+y+2z+1=0$. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$, $\left( \beta \right)$ có phương trình A. $\,\frac{x}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$. B. $\frac{x}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$. C. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-5}=\frac{z}{2}$. D. $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z}{2}$. Câu 10. Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2-x}$.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ 3;4 \right]$ là A. $-\frac{3}{2}$. B. $-4$. C. $-\frac{5}{2}$ D. $-2$. Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2x+1$. A. $\int{\left( 2x+1 \right)}\text{d}x=\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+C$. B. $\int{\left( 2x+1 \right)}\text{d}x={{x}^{2}}+x+C$. C. $\int{\left( 2x+1 \right)}\text{d}x=2{{x}^{2}}+1+C$. D. $\int{\left( 2x+1 \right)}\text{d}x={{x}^{2}}+C$. Câu 12. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến. A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 13. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ${{\left( 2x-3 \right)}^{2018}}$ A. $2018$. B. $2020$. C. $2019$. D. $2017$. Câu 14. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là A. $0$. B. $1$. C. Vô số. D. $2$. Câu 15. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$, $SO$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $SO=a.$ Khoảng cách giữa $SC$ và $AB$ bằng A. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$. B. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$. C. $\frac{2a\sqrt{3}}{15}$. D. $\frac{a\sqrt{3}}{15}$. Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ và các trục tọa độ bằng A. $3\ln \frac{5}{2}-1$ B. $2\ln \frac{3}{2}-1$ C. $5\ln \frac{3}{2}-1$ D. $3\ln \frac{3}{2}-1$ Câu 17. Một hình nón có chiều cao bằng $\left| \text{w} \right|=2\sqrt{2}.$ và bán kính đáy bẳng $a$. Tính diện tích xung quanh$\bar{z}=\frac{1+3i}{1-i}=-1+2i\Rightarrow z=-1-2i$ của hình nón. A. ${{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}}$. B. ${{S}_{xq}}=2\pi {{a}^{2}}$. C. ${{S}_{xq}}=\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}$. D. ${{S}_{xq}}=2{{a}^{2}}$. Câu 18. Cho hai số phức ${{z}_{1}}=2+3i$, ${{z}_{2}}=-4-5i$. Số phức $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ là A. $z=2-2i$. B. $z=-2+2i$. C. $z=2+2i$. D. $z=-2-2i$. Câu 19. Cho hình tứ diện $OABC$ có đáy $OBC$ là tam giác vuông tại $O$, $OB=a$, $OC=a\sqrt{3}$. Cạnh $OA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( OBC \right)$, $OA=a\sqrt{3}$, gọi M là trung điểm của $BC$. Tính theo $a$ khoảng cách $h$ giữa hai đường thẳng $AB$ và $OM$. A. $h=\frac{a\sqrt{15}}{5}$. B. $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. C. $h=\frac{a\sqrt{3}}{15}$. D. $h=\frac{a\sqrt{5}}{5}$. Câu 20. Với điều kiện $\left\{ \begin{align} & ac({{b}^{2}}-4ac)>0 \\ & ac<0 \\ \end{align} \right.$ thì đồ thị hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ cắt trục hoành tại mấy điểm? A. 3 . B. 4. C. 1 . D. 2 . Câu 21. Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}-2x$, $y=0$, $x=-10$, $x=10$. A. $S=\frac{2000}{3}$. B. $S=2008$. C. $S=\frac{2008}{3}$. D. $2000$. Câu 22. Gọi $M$ là điểm biểu diễn của số phức $z$ trong mặt phẳng tọa độ, $N$ là điểm đối xứng của $M$ qua $Oy$ ($M$, $N$ không thuộc các trục tọa độ). Số phức $w$ có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là $N$. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. $w=-z$. B. $w=-\bar{z}$. C. $w=\bar{z}$. D. $\left| w \right|>\left| z \right|$. Câu 23. Số giá trị nguyên của $m<10$ để hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right)$ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ là A. $8$. B. $9$. C. $10$. D. $11$. Câu 24. Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3mx+m-1$. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục $Ox$ có diện tích phần nằm phía trên trục $Ox$ và phần nằm phía dưới trục $Ox$bằng nhau. Giá trị của $m$ là A. $\frac{4}{5}$. B. $\frac{3}{4}$. C. $\frac{3}{5}$. D. $\frac{2}{3}$. Câu 25. Trong không gian $Oxyz$, cho hình thoi $ABCD$ với $A\left( -1;2;1 \right),B\left( 2;3;2 \right)$. Tâm $I$ của hình thoi thuộc đường thẳng $d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$. Tọa độ đỉnh $D$ là. A. $D\left( 0;1;2 \right)$. B. $D\left( 2;1;0 \right)$. C. $D\left( -2;-1;0 \right)$. D. $D\left( 0;-1;-2 \right)$. Câu 26. Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. $\left( -2;\,\,2 \right)$. B. $\left( -\,\infty ;\,\,0 \right)$. C. $\left( 0;\,\,2 \right)$. D. $\left( 2;\,\,+\infty \right)$. Câu 27. Cho$f$, $g$ là hai hàm liên tục trên $\left[ 1;3 \right]$ thỏa điều kiện $\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x}=10$ đồng thời $\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}=6$. Tính $\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}$. A. $9$. B. $6$. C. $8$. D. $7$. Câu 28. Nghiệm của phương trình ${{2}^{2x-1}}-\frac{1}{8}=0$ là A. $x=-1$. B. $x=-2$. C. $x=1$. D. $x=2$. Câu 29. Hàm số $y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3$ có bao nhiêu điểm cực trị? A. $1$. B. $3$. C. $0$. D. $2$. Câu 30. Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ giao điểm $2$ tiệm cận của $\left( C \right)$ đến một tiếp tuyến bất kỳ của $\left( C \right)$. Giá trị lớn nhất $d$có thể đạt được là: A. $3\sqrt{3}$. B. $2\sqrt{2}$. C. $\sqrt{3}$. D. $\sqrt{2}$. Câu 31. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;\ 1 \right)$. B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;\ 1 \right)$. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;\ 3 \right)$. D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;\ +\infty \right)$. Câu 32. Cho hình chóp$S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp $SABCD$. A. $\frac{7\sqrt{21}}{54}\pi {{a}^{3}}$. B. $\frac{7\sqrt{21}}{162}\pi {{a}^{3}}$. C. $\frac{7\sqrt{21}}{216}\pi {{a}^{3}}$. D. $\frac{49\sqrt{21}}{36}\pi {{a}^{3}}$. Câu 33. Phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}-3x+2}}=4$ có 2 nghiệm là ${{x}_{1}}$; ${{x}_{2}}$. Hãy tính giá trị của $T=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}$. A. $T=27$. B. $T=1$. C. $T=3$. D. $T=9$. Câu 34. Bất phương trình ${{\log }_{2}}\frac{{{x}^{2}}-6x+8}{4x-1}\ge 0$ có tập nghiệm là $T=\left( \frac{1}{4};a \right]\cup \left[ b;+\infty \right)$. Hỏi $M=a+b$bằng A. $M=9$. B. $M=10$. C. $M=12$. D. $M=8$. Câu 35. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình ${{x}^{2}}+mx-m+1=0$ có hai nghiệm trái dấu? A. $\left[ 1;+\infty \right)$. B. $\left( 1;+\infty \right)$. C. $\left( 1;10 \right)$. D. $\left( -2+\sqrt{8};+\infty \right)$. Câu 36. Mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left( 0;0;2 \right)$, $B\left( 1;0;0 \right)$và $C\left( 0;3;0 \right)$ có phương trình là: A. $\frac{x}{1}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=1$. B. $\frac{x}{1}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=-1$. C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1$. D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=-1$. Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $a$ $\left( a>0 \right)$ thỏa mãn ${{\left( {{2}^{a}}+\frac{1}{{{2}^{a}}} \right)}^{2017}}\le {{\left( {{2}^{2017}}+\frac{1}{{{2}^{2017}}} \right)}^{a}}$. A. $0<a\le 2017$. B. $1<a<2017$. C. $a\ge 2017$. D. $0<a<1$. Câu 38. Tìm số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-2 \right|=\left| z \right|$ và $\left( z+1 \right)\left( \bar{z}-i \right)$ là số thực. A. $z=2-i.$ B. $z=1-2i.$ C. $z=1+2i.$ D. $z=-1-2i.$ Câu 39. Lớp 11A có $40$ học sinh trong đó có $12$ học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và $13$ học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là $0,5$. Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là A. $4$. B. $7$. C. $6$. D. $5$. Câu 40. Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu ${{u}_{1}}$, công sai $d$, $n\ge 2.$ ? A. ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d$. B. ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n+1 \right)d$. C. ${{u}_{n}}={{u}_{1}}-\left( n-1 \right)d$. D. ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+d$. Câu 41. Cho $a,b,c$ là các số thực sao cho phương trình ${{z}^{3}}+a{{z}^{2}}+bz+c=0$ có ba nghiệm phức lần lượt là ${{z}_{1}}=\omega +3i;\text{ }{{z}_{2}}=\omega +9i;\text{ }{{z}_{3}}=2\omega -4$, trong đó $\omega $ là một số phức nào đó. Tính giá trị của $P=\left| a+b+c \right|.$. A. $P=36$. B. $P=136$. C. $P=208$. D. $P=84$. Câu 42. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ thì ${{f}'}'\left( {{x}_{0}} \right)>0$ hoặc ${{f}'}'\left( {{x}_{0}} \right)<0$. B. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ thì ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$. C. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ thì nó không có đạo hàm tại ${{x}_{0}}$. D. Nếu hàm số đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ thì hàm số không có đạo hàm tại ${{x}_{0}}$ hoặc ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$. Câu 43. Cho $A\left( 1;-3;2 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+3z-1=0$. Viết phương trình tham số đường thẳng $d$ đi qua $A$, vuông góc với $\left( P \right)$. A. $\left\{ \begin{align} & x=2+t \\ & y=-1-3t \\ & z=3+2t \\ \end{align} \right.$. B. $\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=-3+t \\ & z=2+3t \\ \end{align} \right.$. C. $\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=-3-t \\ & z=2+3t \\ \end{align} \right.$. D. $\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=-3-t \\ & z=2-3t \\ \end{align} \right.$. Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( -3;1;-4 \right)$ và $B\left( 1;-1;2 \right)$. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ nhận $AB$ làm đường kính là A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=56$. B. ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-6 \right)}^{2}}=14$. C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=14$. D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=14$. Câu 45. Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=3a$, $AC=4a$, $AD=5a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $DAB$, $DBC$, $DCA$. Tính thể tích $V$ của tứ diện $DMNP$ khi thể tích tứ diện $ABCD$ đạt giá trị lớn nhất. A. $V=\frac{120{{a}^{3}}}{27}$. B. $V=\frac{10{{a}^{3}}}{4}$. C. $V=\frac{80{{a}^{3}}}{7}$. D. $V=\frac{20{{a}^{3}}}{27}$. Câu 46. Cho hai điểm $A\left( 3;\ 3;\ 1 \right)$, $B\left( 0;\ 2;\ 1 \right)$, mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-7=0$. Đường thẳng $d$ nằm trên $\left( P \right)$ sao cho mọi điểm của $d$ cách đều hai điểm $A$, $B$ có phương trình là A. $\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=7-3t \\ & z=2t \\ \end{align} \right.$. B. $\left\{ \begin{align} & x=-t \\ & y=7-3t \\ & z=2t \\ \end{align} \right.$. C. $\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=7+3t \\ & z=2t \\ \end{align} \right.$. D. $\left\{ \begin{align} & x=2t \\ & y=7-3t \\ & z=2t \\ \end{align} \right.$. Câu 47. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là A. $16$. B. $26$. C. $8$. D. $24$. Câu 48. Tập xác định của hàm số $y={{\left( 2-x \right)}^{\sqrt{3}}}$ là: A. $D=\left( 2;+\infty \right)$. B. $D=\left( -\infty ;2 \right)$. C. $D=\left( -\infty ;2 \right]$. D. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$. Câu 49. Đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ và đường thẳng $d:$$y=2x-1$ cắt nhau tại hai điểm $A$ và $B$ khi đó độ dài đoạn $AB$ bằng? A. $2\sqrt{3}$. B. $2\sqrt{2}$. C. $2\sqrt{5}$. D. $\sqrt{5}$. Câu 50. Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+1$ có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $b<0,\,c>0$. B. $b>0,\,c<0$. C. $b>0,\,c>0$. D. $b<0,\,c<0$. LỜI GIẢI GỢI Ý: ĐÁP ÁN ĐỀ THI 12345678910111213141516171819202122232425DDCDDBDCADBBCCADBDABCBCBC26272829303132333435363738394041424344454647484950CBAADAAABBAABDABDCCDABBCBHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đáp án D Lời giải Ta có $\int\limits_{1}^{2}{\left( 2ax+b \right)\text{d}x}=\left( a{{x}^{2}}+bx \right)\left| \begin{align} & 2 \\ & 1 \\ \end{align} \right.=4a+2b-\left( a+b \right)=3a+b$. Câu 2. Đáp án D Lời giải Ta có: $f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( 3x-1 \right)$$\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\frac{3}{\left( 3x-1 \right)\ln 2}$. Câu 3. Đáp án C Lời giải Gọi $x$ là cạnh của đáy hộp. $h$ là chiều cao của hộp. $S\left( x \right)$ là diện tích phần hộp cần mạ. Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S. Ta có:$S\left( x \right)={{x}^{2}}+4xh\left( 1 \right)$ $;V={{x}^{2}}h=4=>h=4/{{x}^{2}}\left( 2 \right).$. Từ (1) và (2), ta có $S\left( x \right)=$ ${{x}^{2}}+\frac{16}{x}$. Dựa vào BBT, ta có $S\left( x \right)$ đạt GTNN khi$x=2$. Câu 4. Đáp án D. Câu 5. Đáp án D. Lời giải Ta có $d$ cắt mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ tại $M\Rightarrow M\left( 0;\frac{5}{2};-\frac{7}{2} \right)$, chọn $A\left( -3;1;1 \right)\in d$ và gọi $B$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left( Oyz \right)$$\Rightarrow B\left( 0;1;1 \right)$. Lại có $\overrightarrow{BM}=\left( 0;\frac{3}{2};-\frac{9}{2} \right)$. Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm sẽ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{BM}$. Câu 6. Đáp án B. Lời giải Ta có: $y'\left( x \right)=\frac{-3}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}\quad \forall x\ne 2$. Gọi $I$ là giao của hai tiệm cận $\Rightarrow I\left( 2;1 \right)$. Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)=M\left( {{x}_{0}};\frac{{{x}_{0}}+1}{{{x}_{0}}-2} \right)\in \left( C \right)$. Khi đó tiếp tuyến tại $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ có phương trình: $\Delta :\ y=y'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}$. $\Leftrightarrow y=\frac{-3}{{{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{2}}}\left( x-{{x}_{0}} \right)+\frac{{{x}_{0}}+1}{{{x}_{0}}-2}$$\Leftrightarrow \frac{-3}{{{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{2}}}.x-y+\frac{3{{x}_{0}}}{{{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{2}}}+\frac{{{x}_{0}}+1}{{{x}_{0}}-2}=0$. Khi đó ta có: $d\left( I;\Delta \right)=\frac{\left| \frac{-6}{{{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{2}}}-1+\frac{3{{x}_{0}}}{{{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{2}}}+\frac{{{x}_{0}}+1}{{{x}_{0}}-2} \right|}{\sqrt{1+\frac{9}{{{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{4}}}}}$. $\Leftrightarrow d\left( I;\Delta \right)=\frac{\left| 6{{x}_{0}}-12 \right|}{\sqrt{{{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{4}}+9}}$. Áp dụng BĐT: ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2ab\quad \forall a,b$. Tacó:$9+{{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{4}}\ge 2.3.{{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{2}}\Leftrightarrow \sqrt{9+{{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{4}}}\ge \sqrt{6{{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{2}}}$$\Rightarrow d\left( I;\Delta \right)=\frac{\left| 6{{x}_{0}}-12 \right|}{\sqrt{{{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{4}}+9}}\le \frac{\left| 6{{x}_{0}}-12 \right|}{\sqrt{6{{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{2}}}}=\sqrt{6}$. Vậy giá trị lớn nhất mà $d$ có thể đạt được là: $\sqrt{6}$. Câu 7.Đáp án D. Lời giải Phương trình tham số của đường thẳng $d:\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=2+t \\ & z=1+2t \\ \end{align} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$. $H\in d\Rightarrow H\left( 1+t;\,2+t;\,1+2t \right)$. Độ dài $AH=\sqrt{{{\left( t-1 \right)}^{2}}+{{\left( t+1 \right)}^{2}}+{{\left( 2t-3 \right)}^{2}}}=\sqrt{6{{t}^{2}}-12t+11}=\sqrt{6{{\left( t-1 \right)}^{2}}+5}\ge \sqrt{5}$. Độ dài $AH$ nhỏ nhất bằng $\sqrt{5}$ khi $t=1$$\Rightarrow H\left( 2;3;3 \right)$. Vậy $a=2$, $b=3$, $c=3$$\Rightarrow {{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}=62$. Câu 8. Đáp án C. Lời giải Ta có $2{{z}^{2}}-6z+5=0$$\Leftrightarrow 4{{z}^{2}}-12z+10=0\Leftrightarrow {{\left( 2z-3 \right)}^{2}}=-1={{i}^{2}}\Leftrightarrow z=\frac{3\pm i}{2}$ $\Rightarrow {{z}_{0}}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i\Rightarrow i{{z}_{0}}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$. Câu 9. Đáp án A. Lời giải $\Delta :\,\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}$ đi qua $M\left( 2;\,1;\,0 \right)$ và có $vtcp:\,\,\overrightarrow{u}=\left( 1;\,1;\,-2 \right)$. $\left( \beta \right):\,x+y+2z+1=0$ có $vtpt:\,\,\overrightarrow{n}=\left( 1;\,1;\,2 \right)$. $\left( \alpha \right):\,\left\{ \begin{align} & i\text{ }qua\,M \\ & vtpt\,\left[ \overrightarrow{u},\,\overrightarrow{n} \right]=\left( 4;\,-4;\,0 \right)=4\left( 1;\,-1;\,0 \right) \\ \end{align} \right.$. Phương trình $\left( \alpha \right):\,\left( x-2 \right)-\left( y-1 \right)=0$ $\Leftrightarrow x-y-1=0$. Gọi $\left( d \right)$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$, $\left( \beta \right)$. Ta có: $\left( d \right):$ qua $N( 0;-1 ;0)$ và vtcp $\left[ \overrightarrow{n},\,\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}} \right]=\left( 2;\,2;\,-2 \right)=2\left( 1;\,1;\,-1 \right) $ Phương trình $\left( d \right):\,\,\frac{x}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$. Câu 10. Đáp án D. Câu 11. Đáp án B. Lời giải $\int{\left( 2x+1 \right)}\text{d}x={{x}^{2}}+x+C$. Câu 12. Đáp án B. Ta có $y'={{\left[ f\left( {{x}^{2}} \right) \right]}^{/}}=2x.f'\left( {{x}^{2}} \right)$ Hàm số nghịch biến $\Leftrightarrow y'<0$ $\Leftrightarrow$ $ \left\{ \begin{align} & x>0 \\ & f'\left( {{x}^{2}} \right)<0 \\ \end{align} \right. $ hoặc $\left\{ \begin{align} & x<0 \\ & f'\left( {{x}^{2}} \right)>0 \end{align} \right. $ $\left\{ \begin{align} & x<0 \\ & -1<{{x}^{2}}<1\vee {{x}^{2}}>4 \\ \end{align} \right. $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 1<x<2 \\ & x<-2\vee -1<x<0 \\ \end{align} \right.$ Vậy hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ có 3 khoảng nghịch biến. Câu 13. Đáp án C. Lời giải Trong khai triển nhị thức ${{\left( a+b \right)}^{n}}$ thì số các số hạng là $n+1$ nên trong khai triển ${{\left( 2x-3 \right)}^{2018}}$ có $2019$ số hạng. Câu 14.Đáp án C. Câu 15. Đáp án A. Lời giải Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh$AB,CD$; $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $SN.$ Vì $AB\text{//}CD$ nên$d\left( AB,SC \right)=d\left( AB,(SCD) \right)=d\left( M,(SCD) \right)=2d\left( O,(SCD) \right)$ Ta có $\left\{ \begin{align} & CD\bot SO \\ & CD\bot ON \\ \end{align} \right.\Rightarrow CD\bot (SON)\Rightarrow CD\bot OH$ Khi đó $\left\{ \begin{align} & CD\bot OH \\ & OH\bot SN \\ \end{align} \right.\Rightarrow OH\bot (SCD)\Rightarrow d\left( O;(SCD) \right)=OH.$ Tam giác $SON$ vuông tại $O$ nên $\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{N}^{2}}}+\frac{1}{O{{S}^{2}}}=\frac{1}{\frac{{{a}^{2}}}{4}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{5}{{{a}^{2}}}\Rightarrow OH=\frac{a}{\sqrt{5}}$ Vậy $d\left( AB,SC \right)=2OH=\frac{2a\sqrt{5}}{5}$. Câu 16. Đáp án D. Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ và trục hoành: $\frac{x+1}{x-2}=0\,\left( x\not{=}2 \right)$$\Leftrightarrow x=-1$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ và các trục tọa độ bằng: $\int\limits_{-1}^{0}{\left| \frac{x+1}{x-2} \right|}\text{d}x$$=\left| \int\limits_{-1}^{0}{\frac{x+1}{x-2}}\text{d}x \right|$$=\left| \int\limits_{-1}^{0}{\left( 1+\frac{3}{x-2} \right)}\text{d}x \right|$$=\left| \left. \left( x+3\ln \left| x-2 \right| \right) \right|_{-1}^{0} \right|$$=\left| 1+3\ln \frac{2}{3} \right|$$=-1-3\ln \frac{2}{3}$$=3\ln \frac{3}{2}-1$. Câu 17.Đáp án B. Lời giải Gọi chiều cao hình nón là ${{z}_{4}}=1-2i.$, bán kính đáy bằng $M$, ta có: Độ dài đường sinh ${{z}_{1}}=2+i.$. Do đó: $P$. Câu 18. Đáp án D. Lời giải $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2+3i-4-5i=-2-2i$. Câu 19.Đáp án A. Lời giải Trong mặt phẳng $\left( OBC \right)$ dựng hình bình hành $OMBN$, kẻ $OI\bot BN$. Kẻ $OH\bot AI$. Nhận xét $OM\text{//}\left( ABN \right)$ nên khoảng cách $h$ giữa hai đường thẳng $AB$ và $OM$ bằng khoảng cách giữa đường thẳng $OM$ và mặt phẳng $\left( ABN \right)$, bằng khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( ABN \right)$. Suy ra $h=d\left( O,\left( ABN \right) \right)=OH$. Tam giác $OBI$ có $OB=a$, $\widehat{BOM}={{60}^{\text{o}}}$ nên $OI=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tam giác $AOI$ vuông tại $O$ nên $\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{I}^{2}}}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{3{{a}^{2}}}+\frac{4}{3{{a}^{2}}}$$\Rightarrow OH=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$. Câu 20. Đáp án B. Lời giải Xét: vì hay . Vì . Xét phương trình hoành độ giao điểm:. Đặt .Phương trình theo : . Ta có: Phương trình hai nghiệm dương phân biệt. có bốn nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Câu 21. Đáp án C. Lờigiải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị $y={{x}^{2}}-2x$ và $y=0$ là ${{x}^{2}}-2x=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.$. Trên đoạn $\left[ -10;10 \right]$ ta có ${{x}^{2}}-2x\ge 0$, $\forall x\in \left[ -10;0 \right]$và $\left[ 2;10 \right]$. ${{x}^{2}}-2x\le 0$, $\forall x\in \left[ 0;2 \right]$. Do đó $S=\int\limits_{-10}^{10}{\left| {{x}^{2}}-2x \right|\text{d}x}$$=\int\limits_{-10}^{0}{\left( {{x}^{2}}-2x \right)\text{d}x}-\int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{2}}-2x \right)\text{d}x}+\int\limits_{2}^{10}{\left( {{x}^{2}}-2x \right)\text{d}x}$$=\frac{2008}{3}$ . Câu 22.Đáp án B. Lời giải Gọi $z=x+yi$, $x,y\in \mathbb{R}$ $\Rightarrow M\left( x;y \right)$. $N$ là điểm đối xứng của $M$ qua $Oy$$\Rightarrow N\left( -x;y \right)$$\Rightarrow w=-x+yi=-\left( x-yi \right)=-\bar{z}$. Câu 23. Đáp án C. Lời giải Ta có ${y}'=\frac{2x+m}{{{x}^{2}}+mx+1}\ge 0$ với mọi $x\in \left( 0;+\infty \right).$ Xét $g\left( x \right)={{x}^{2}}+mx+1$ có $\Delta ={{m}^{2}}-4.$ TH1: $\Delta <0\Leftrightarrow -2<m<2$ khi đó $g\left( x \right)>0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên ta có $2x+m\ge 0$,$\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$ Suy ra $0\le m<2$. TH2: $\Delta \ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m\le -2 \\ & m\ge 2 \\ \end{align} \right..$ Nếu $m\le -2$ thì $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,{y}'=m\le -2$ nên không thỏa ${y}'=\frac{2x+m}{{{x}^{2}}+mx+1}\ge 0$ với mọi $x\in \left( 0;+\infty \right).$ Nếu $m\ge 2$ thì $2x+m>0$ với mọi $x\in \left( 0;+\infty \right)$ và $g\left( x \right)$ có 2 nghiệm âm . Do đó $g\left( x \right)>0$,$\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$. Suy ra $2\le m<10$. Vậy ta có: $0\le m<10$ nên có 10 giá trị nguyên của $m$. Câu 24. Đáp án B. Lời giải Ta có: ${y}'=3{{x}^{2}}-6x+3m$; ${y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+m=0$. ${\Delta }'=1-m$; hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow {\Delta }'>0$$\Leftrightarrow m<1$ (1). Mặt khác ${{y}'}'=6x-6$. ${{y}'}'=0$ $\Rightarrow y=4m-3$. Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Do đó: m cần tìm thoả (1) và điểm uốn nằm trên trục hoành m < 1 và $4m-3=0$$\Leftrightarrow m=\frac{3}{4}$ . Câu 25. Đáp án C. Lời giải Gọi $I\left( -1-t;-t;2+t \right)\in d.\overrightarrow{IA}=\left( t;t+2;-t-1 \right),\overrightarrow{IB}=\left( t+3;t+3;-t \right)$. Do $ABCD$ là hình thoi nên $\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}=0\Leftrightarrow 3{{t}^{2}}+9t+6=0\Leftrightarrow t=-2;t=-1$. Do $C$ đối xứng $A$ qua $I\text{ }v\grave{a}\text{ }D$ đối xứng $B\text{ }qua\text{ }I$ nên: +) $t=-1\Rightarrow I\left( 0;1;1 \right)\Rightarrow C\left( 1;0;1 \right),D\left( -2;-1;0 \right)$. +) $t=-2\Rightarrow C\left( 3;2;-1 \right),D\left( 0;1;-2 \right)$. Câu 26. Đáp án C. Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\,\,2 \right)$. Câu 27.Đáp án B. Lời giải $\int_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x}=10$$\Leftrightarrow \int_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}+3\int_{1}^{3}{g\left( x \right)\text{d}x}=10\left( 1 \right)$ $\int_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}=6$$\Leftrightarrow 2\int_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}-\int_{1}^{3}{g\left( x \right)\text{d}x}=6\,\left( 2 \right)$ Giải hệ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta được $\Leftrightarrow \int_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4;\,\int_{1}^{3}{g\left( x \right)\text{d}x}=2$suy ra $\int_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}=6$. Câu 28. Đáp án A. Lời giải Ta có ${{2}^{2x-1}}-\frac{1}{8}=0\Leftrightarrow {{2}^{2x-1}}={{2}^{-3}}\Leftrightarrow x=-1$. Câu 29. Đáp án A. Lời giải Tập xác định của hàm số: $D=\mathbb{R}$. Đạo hàm: ${y}'=4{{x}^{3}}+4x$; ${y}'=0\Leftrightarrow x=0$. Bảng biến thiên: Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị. Câu 30. Đáp án D. Lời giải Tiệm cận đứng là $x=-1$; tiệm cận ngang $y=1$ nên $I\left( -1;\text{ }1 \right)$. Gọi ${{M}_{0}}\left( {{x}_{0}};\text{ }\frac{{{x}_{0}}+2}{{{x}_{0}}+1} \right)\in \left( C \right)$; ${f}'\left( x \right)=-\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$ nên phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ là: $y-\frac{{{x}_{0}}+2}{{{x}_{0}}+1}=-\frac{1}{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}}\left( x-{{x}_{0}} \right)\Leftrightarrow \frac{1}{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}}x+y-\frac{x_{0}^{2}+4{{x}_{0}}+2}{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}}=0$. $d\left( I,\text{ }\Delta \right)=\frac{\left| -\frac{1}{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}}+1-\frac{x_{0}^{2}+4{{x}_{0}}+2}{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}} \right|}{\sqrt{\frac{1}{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{4}}}+1}}=\frac{2\left| {{x}_{0}}+1 \right|}{\sqrt{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{4}}+1}}\le 2\sqrt{\frac{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}}{2\sqrt{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{4}}}}}=\sqrt{2}$. Câu 31.Đáp án A. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;\ 1 \right)$. Câu 32. Đáp án A. Lời giải Gọi $H$ là trung điểm của $AB$, suy ra $SH\bot \left( ABCD \right)$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $\Delta SAB$ và $O$ là tâm hình vuông $ABCD$. Từ $G$ kẻ $GI\ \text{//}\ HO$ suy ra $GI$ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác $\Delta SAB$ và từ $O$ kẻ $OI\ \text{//}\ SH$ thì $OI$ là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông $ABCD$. Ta có hai đường này cùng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau tại $I$. Suy ra $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$. $R=SI=\sqrt{S{{G}^{2}}+G{{I}^{2}}}=\frac{a\sqrt{21}}{6}$. Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp $SABCD$ là $V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{7\sqrt{21}}{54}\pi {{a}^{3}}$. Câu 33. Đáp án A. Lời giải Ta có ${{2}^{{{x}^{2}}-3x+2}}=4$$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2=2$$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=0 \\ x=3 \\ \end{matrix} \right.$. Vậy $T=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}$$=27$. Câu 34. Đáp án B. Lời giải Ta có ${{\log }_{2}}\frac{{{x}^{2}}-6x+8}{4x-1}\ge 0$$\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}-6x+8}{4x-1}\ge 1$$\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}-10x+9}{4x-1}\ge 0$ $\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}-10x+9\ge 0 \\ & 4x-1>0 \\ \end{align} \right. $ và $\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}-10x+9\le 0 \\ & 4x-1<0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \frac{1}{4}<x\le 1 \\ & x\ge 9 \\ \end{align} \right.$. Nên $T=\left( \frac{1}{4};1 \right]\cup \left[ 9;+\infty \right)$ $\Rightarrow M=a+b$ $=1+9=10$. Câu 35. Đáp án B. Lời giải Phương trình ${{x}^{2}}+mx-m+1=0$ có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow ac<0\Leftrightarrow m>1$. Câu 36.Đáp án A. Lời giải Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng là $\frac{x}{1}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=1$. Câu 37. Đáp án A. Lời giải Ta có ${{\left( {{2}^{a}}+\frac{1}{{{2}^{a}}} \right)}^{2017}}\le {{\left( {{2}^{2017}}+\frac{1}{{{2}^{2017}}} \right)}^{a}}$ $\Rightarrow 2017\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( {{2}^{a}}+\frac{1}{{{2}^{a}}} \right)\le a\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( {{2}^{2017}}+\frac{1}{{{2}^{2017}}} \right)$ $\Rightarrow \frac{\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( {{2}^{a}}+\frac{1}{{{2}^{a}}} \right)}{a}\le \frac{\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( {{2}^{2017}}+\frac{1}{{{2}^{2017}}} \right)}{2017}$. Xét hàm số $y=f\left( x \right)=\frac{\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( {{2}^{x}}+\frac{1}{{{2}^{x}}} \right)}{x}=\frac{\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( {{4}^{x}}+1 \right)-x}{x}=\frac{\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( {{4}^{x}}+1 \right)}{x}-1$. Ta có ${y}'=\frac{1}{\text{ln}2}\left[ \frac{\frac{\left( {{4}^{x}}+1 \right)'}{{{4}^{x}}+1}.x-\text{ln}\left( {{4}^{x}}+1 \right)}{{{x}^{2}}} \right]=\frac{1}{\text{ln}2}\left[ \frac{{{4}^{x}}.\text{ln}4.x-\left( {{4}^{x}}+1 \right)\text{ln}\left( {{4}^{x}}+1 \right)}{{{x}^{2}}\left( {{4}^{x}}+1 \right)} \right]<0$ ${y}'=\frac{1}{\text{ln}2}\left[ \frac{{{4}^{x}}.\text{ln}{{4}^{x}}-\left( {{4}^{x}}+1 \right)\text{ln}\left( {{4}^{x}}+1 \right)}{{{x}^{2}}\left( {{4}^{x}}+1 \right)} \right]<0$, $\forall x>0$. Nên $y=f\left( x \right)$ là hàm giảm trên $\left( 0;+\infty \right)$. Do đó $f\left( a \right)\le f\left( 2017 \right)$,$\left( a>0 \right)$ khi $0<a\le 2017$. Câu 38. Đáp án B. Lời giải Gọi $z=x+iy$ với $x,y\in \mathbb{R}$ ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & \left| z-2 \right|=\left| z \right| \\ & \left( z+1 \right)\left( \bar{z}-i \right)\in \mathbb{R} \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}} \\ & \left( x+1+iy \right)\left( x-iy-i \right)\in \mathbb{R} \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}} \\ & \left( x+1+iy \right)\left( x-iy-i \right)\in \mathbb{R} \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=1 \\ & \left( -x-1 \right)\left( y+1 \right)+xy=0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=1 \\ & y=-2 \\ \end{align} \right.$ Câu 39. Đáp án D. Lời giải Gọi $A$ là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”. $B$ là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”. $A\cup B$ là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi”. $A\cap B$ là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí”. Ta có: $n\left( A\cup B \right)=0,5.40$$=20$. Mặt khác: $n\left( A\cup B \right)=n\left( A \right)+n\left( B \right)-n\left( A.B \right)$ $\Rightarrow n\left( A.B \right)=n\left( A \right)+n\left( B \right)-n\left( A\cup B \right)$$=12+13-20$$=5$. Câu 40. Đáp án A. Lời giải Công thức số hạng tổng quát : ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d$, $n\ge 2$. Câu 41.Đáp án B. Lời giải Ta có ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}}=-a\Leftrightarrow 4w+12i-4=-a$ là số thực, suy ra $w$có phần ảo $-3i$ hay $w=m-3i$. Khi đó ${{z}_{1}}=m;\,\,{{z}_{2}}=m+6i;\,{{z}_{3}}=2m-6i-4$ mà ${{z}_{3}};\,\,{{z}_{2}}$ là liên hợp của nhau nên $m=2m-4\Leftrightarrow m=4$. Vậy ${{z}_{1}}=4;\,\,{{z}_{2}}=4+6i;\,{{z}_{3}}=4-6i$. Theo Viet ta có. $\left\{ \begin{align} & {{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}}=-a \\ & {{z}_{1}}{{z}_{2}}+{{z}_{2}}{{z}_{3}}+{{z}_{1}}{{z}_{3}}=b \\ & {{z}_{1}}{{z}_{2}}{{z}_{3}}=-c \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=-12 \\ & b=84 \\ & c=-208 \\ \end{align} \right.$. $P=\left| -12+84-208 \right|=136$. Câu 42. Đáp án D. Câu 43. Đáp án C. Lời giải Vì $d$ đi qua $A$, vuông góc với $\left( P \right)$ nên $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a}=\left( 2;-1;3 \right)$. * Vậy phương trình tham số của $d$ là $\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=-3-t \\ & z=2+3t \\ \end{align} \right.$. Câu 44. Đáp án C. Lời giải Gọi $I$ là trung điểm đoạn $AB$$\Rightarrow I\left( -1;0;-1 \right)$. Mặt cầu cần tìm có tâm $I\left( -1;0;-1 \right)$ và bán kính $R=IA=\sqrt{{{\left( -1+3 \right)}^{2}}+{{\left( 0-1 \right)}^{2}}+{{\left( -1+4 \right)}^{2}}}=\sqrt{14}$. Ta có phương trình ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=14.$ Câu 45.Đáp án D. Lời giải Ta có: $\frac{{{V}_{D.MNP}}}{{{V}_{D.HIK}}}=\frac{DM}{DH}.\frac{DN}{DI}.\frac{DP}{DK}={{\left( \frac{2}{3} \right)}^{3}}$$\Rightarrow {{V}_{D.MNP}}=\frac{8}{27}{{V}_{D.HIK}}=\frac{8}{27}.\frac{1}{4}.{{V}_{D.ABC}}=\frac{2}{27}.{{V}_{D.ABC}}$ Ta có: ${{V}_{D.ABC}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.DE$$=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A.DE$$\le \frac{1}{6}AB.AC.DE$$\le \frac{1}{6}AB.AC.DA$ ($DE$ là đường cao của hình chóp $D.ABC$) Dấu bằng xảy ra khi: $DA=DE$ và $\widehat{BAC}={{90}^{\circ }}$ Suy ra: ${{\left( {{V}_{D.ABC}} \right)}_{\max }}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.AB.AC.DA=\frac{1}{6}.3a.4a.5a=10{{a}^{3}}$ Vây: ${{V}_{D.MNP}}=\frac{2}{27}.10{{a}^{3}}=\frac{20}{27}{{a}^{3}}$ Câu 46. Đáp án A. Lời giải Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -3;-1;0 \right)$; $I\left( \frac{3}{2};\frac{5}{2};1 \right)$ là trung điểm của $AB$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng trung trực của $AB$ và $\Delta =\left( \alpha \right)\cap \left( P \right)$. Khi đó $\Delta $ chính là đường thẳng thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ và cách đều hai điểm $A,B$. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $I\left( \frac{3}{2};\frac{5}{2};1 \right)$ và có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{AB}=\left( -3;-1;0 \right)$ là: $-3\left( x-\frac{3}{2} \right)-\left( y-\frac{5}{2} \right)=0\Leftrightarrow 3x+y-7=0$. Khi đó $d$ là đường giao tuyến của $\left( \alpha \right)$ và $\left( P \right)$. Véctơ chỉ phương của $d:\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}},\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]=\left( -1;3;-2 \right)=-\left( 1;-3;2 \right)$, $d$ đi qua $C\left( 0;7;0 \right)$. Vậy $d$ có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=7-3t \\ & z=2t \\ \end{align} \right.$ ($t$ là tham số). Câu 47. Đáp án B. Lời giải Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt. Vậy tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là $26$. Câu 48. Đáp án B. Lời giải Ta có: $\sqrt{3}\notin \mathbb{Z}$ nên hàm số xác định khi và chỉ khi $2-x>0$$\Leftrightarrow x<2$. Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\left( -\infty ;2 \right)$. Câu 49. Đáp án C. Lời giải Tập xác định . Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là nghiệm của phương trình. $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ne 1 \\ & {{x}^{2}}-2x=0 \\ \end{align} \right.$. Với . Với . Do đó . Câu 50. Đáp án B. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt đều dương. $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{b}^{2}}-3ac>0 \\ & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{2b}{3a}>0 \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a}>0 \\ \end{align} \right.$ và hệ số $a<0$ do $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=-\infty $. Từ đó suy ra $c<0,b>0$.
