Giải phương trình hàm bằng phép thế

  1. Tác giả: LTTK CTV29
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Phương pháp thế là phương pháp thường hay sử dụng khi giải các phương trình hàm, đặc biệt là phương trình hàm với cặp biến tự do. Nội dung cơ bản của phương pháp này là ta thay các biến bởi các giá trị đặc biệt. Điều quan trọng phải lưu ý là giá trị các biến này phải thuộc tập xác định của hàm số và phải thỏa mãn các điều kiến ràng buộc giữa các biến nếu có.
    Một vài chú ý:
    • Nếu hệ thức đã cho có tính đối xứng giữa các biến thì cố gắng hoán vị các biến với nhau.
    • Nên sử dụng các phép thế có thề giản ước được hai vế của phương trình hàm. Từ đó ta được một đẳng thức đơn giản hơn.
    • Nếu đã có $f \left( x^3 \right)=\left( f(x) \right)^3$ hoặc $f \left( x^3 \right)=x^2f(x)$ thì nên sử dụng phép thế $x$ bởi $x+y$ rồi so sánh 2 vế.
    • Trong trường hợp có $f\left( g(x) \right)=g(x)$ thì cố gắng tìm các điểm bất động của hàm $f$.
    • Nếu một vế có chứa $f(x)$ và vế còn lại có chứa biến $x$ bên ngoài thì thông thường hàm $f$ là đơn ánh.