Giải thuật và lập trình của thầy Lê Minh Hoàng LTTK Education xin giới thiệu với bạn đọc Giải thuật và lập trình của thầy Lê Minh Hoàng để bạn đọc tham khảo học tập những điều bổ ích mà tài liệu này mang lại nhé! Chúc các em học tập thật tốt và mang lại nhiều kết quả khả quan cho bản thân nhé! ✪ ✪ ✪ ✪ ✪ Link tải tài liệu: LINK TẢI TÀI LIỆU Spoiler: Read me MỤC LỤC PHẦN 1. BÀI TOÁN LIỆT KÊ ......................................................................... 1 §1. NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC ĐẠI SỐ TỔ HỢP ................................................................2 1.1. CHỈNH HỢP LẶP ....................................................................................................................................... 2 1.2. CHỈNH HỢP KHÔNG LẶP........................................................................................................................ 2 1.3. HOÁN VỊ .................................................................................................................................................... 2 1.4. TỔ HỢP....................................................................................................................................................... 3 §2. PHƯƠNG PHÁP SINH (GENERATION) ....................................................................................4 2.1. SINH CÁC DÃY NHỊ PHN ĐỘ DÀI N................................................................................................... 5 2.2. LIỆT KÊ CÁC TẬP CON K PHẦN TỬ ..................................................................................................... 6 2.3. LIỆT KÊ CÁC HOÁN VỊ ........................................................................................................................... 8 §3. THUẬT TOÁN QUAY LUI ..........................................................................................................12 3.1. LIỆT KÊ CÁC DÃY NHỊ PHN ĐỘ DÀI N ........................................................................................... 12 3.2. LIỆT KÊ CÁC TẬP CON K PHẦN TỬ ................................................................................................... 13 3.3. LIỆT KÊ CÁC CHỈNH HỢP KHÔNG LẶP CHẬP K ............................................................................. 15 3.4. BÀI TOÁN PHN TÍCH SỐ .................................................................................................................... 16 3.5. BÀI TOÁN XẾP HẬU .............................................................................................................................. 18 §4. KỸ THUẬT NHÁNH CẬN ...........................................................................................................24 4.1. BÀI TOÁN TỐI ƯU.................................................................................................................................. 24 4.2. SỰ BÙNG NỔ TỔ HỢP............................................................................................................................ 24 4.3. MÔ HÌNH KỸ THUẬT NHÁNH CẬN.................................................................................................... 24 4.4. BÀI TOÁN NGƯỜI DU LỊCH ................................................................................................................. 25 4.5. DÃY ABC ................................................................................................................................................. 27 PHẦN 2. CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT ..................................... 33 §1. CÁC BƯỚC CƠ BẢN KHI TIẾN HÀNH GIẢI CÁC BÀI TOÁN TIN HỌC .........................34 1.1. XÁC ĐỊNH BÀI TOÁN............................................................................................................................ 34 1.2. TÌM CẤU TRÚC DỮ LIỆU BIỂU DIỄN BÀI TOÁN ............................................................................. 34 1.3. TÌM THUẬT TOÁN ................................................................................................................................. 35 1.4. LẬP TRÌNH .............................................................................................................................................. 37 1.5. KIỂM THỬ................................................................................................................................................ 37 1.6. TỐI ƯU CHƯƠNG TRÌNH ...................................................................................................................... 38 §2. PHN TÍCH THỜI GIAN THỰC HIỆN GIẢI THUẬT ...........................................................40 2.1. GIỚI THIỆU.............................................................................................................................................. 40 2.2. CÁC KÝ PHÁP ĐỂ ĐÁNH GIÁ ĐỘ PHỨC TẠP TÍNH TOÁN............................................................. 40 2.3. XÁC ĐỊNH ĐỘ PHỨC TẠP TÍNH TOÁN CỦA GIẢI THUẬT ............................................................ 42 2.4. ĐỘ PHỨC TẠP TÍNH TOÁN VỚI TÌNH TRẠNG DỮ LIỆU VÀO....................................................... 45 2.5. CHI PHÍ THỰC HIỆN THUẬT TOÁN.................................................................................................... 46 ii §3. ĐỆ QUY VÀ GIẢI THUẬT ĐỆ QUY ......................................................................................... 50 3.1. KHÁI NIỆM VỀ ĐỆ QUY ........................................................................................................................50 3.2. GIẢI THUẬT ĐỆ QUY.............................................................................................................................50 3.3. VÍ DỤ VỀ GIẢI THUẬT ĐỆ QUY ..........................................................................................................51 3.4. HIỆU LỰC CỦA ĐỆ QUY .......................................................................................................................55 §4. CẤU TRÚC DỮ LIỆU BIỂU DIỄN DANH SÁCH.................................................................... 58 4.1. KHÁI NIỆM DANH SÁCH ......................................................................................................................58 4.2. BIỂU DIỄN DANH SÁCH TRONG MÁY TÍNH ....................................................................................58 §5. NGĂN XẾP VÀ HÀNG ĐỢI ........................................................................................................ 64 5.1. NGĂN XẾP (STACK)...............................................................................................................................64 5.2. HÀNG ĐỢI (QUEUE)...............................................................................................................................66 §6. CY (TREE).................................................................................................................................. 70 6.1. ĐỊNH NGHĨA............................................................................................................................................70 6.2. CY NHỊ PHN (BINARY TREE) .........................................................................................................71 6.3. BIỂU DIỄN CY NHỊ PHN ..................................................................................................................73 6.4. PHÉP DUYỆT CY NHỊ PHN..............................................................................................................74 6.5. CY K_PHN ..........................................................................................................................................76 6.6. CY TỔNG QUÁT...................................................................................................................................77 §7. KÝ PHÁP TIỀN TỐ, TRUNG TỐ VÀ HẬU TỐ ....................................................................... 79 7.1. BIỂU THỨC DƯỚI DẠNG CY NHỊ PHN .........................................................................................79 7.2. CÁC KÝ PHÁP CHO CÙNG MỘT BIỂU THỨC....................................................................................79 7.3. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ........................................................................................................79 7.4. CHUYỂN TỪ DẠNG TRUNG TỐ SANG DẠNG HẬU TỐ...................................................................83 7.5. XY DỰNG CY NHỊ PHN BIỂU DIỄN BIỂU THỨC......................................................................86 §8. SẮP XẾP (SORTING) .................................................................................................................. 87 8.1. BÀI TOÁN SẮP XẾP................................................................................................................................87 8.2. THUẬT TOÁN SẮP XẾP KIỂU CHỌN (SELECTIONSORT) ...............................................................89 8.3. THUẬT TOÁN SẮP XẾP NỔI BỌT (BUBBLESORT)...........................................................................90 8.4. THUẬT TOÁN SẮP XẾP KIỂU CHÈN...................................................................................................90 8.5. SHELLSORT.............................................................................................................................................92 8.6. THUẬT TOÁN SẮP XẾP KIỂU PHN ĐOẠN (QUICKSORT) ............................................................93 8.7. THUẬT TOÁN SẮP XẾP KIỂU VUN ĐỐNG (HEAPSORT) ................................................................99 8.8. SẮP XẾP BẰNG PHÉP ĐẾM PHN PHỐI (DISTRIBUTION COUNTING)......................................102 8.9. TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA THUẬT TOÁN SẮP XẾP (STABILITY) .........................................................103 8.10. THUẬT TOÁN SẮP XẾP BẰNG CƠ SỐ (RADIX SORT) .................................................................104 8.11. THUẬT TOÁN SẮP XẾP TRỘN (MERGESORT)..............................................................................109 8.12. CÀI ĐẶT ...............................................................................................................................................112 8.13. ĐÁNH GIÁ, NHẬN XÉT......................................................................................................................119 §9. TÌM KIẾM (SEARCHING) ....................................................................................................... 124 9.1. BÀI TOÁN TÌM KIẾM ...........................................................................................................................124 9.2. TÌM KIẾM TUẦN TỰ (SEQUENTIAL SEARCH) ...............................................................................124 9.3. TÌM KIẾM NHỊ PHN (BINARY SEARCH)........................................................................................124 9.4. CY NHỊ PHN TÌM KIẾM (BINARY SEARCH TREE - BST).........................................................125 iii 9.5. PHÉP BĂM (HASH)............................................................................................................................... 130 9.6. KHOÁ SỐ VỚI BÀI TOÁN TÌM KIẾM ................................................................................................ 130 9.7. CY TÌM KIẾM SỐ HỌC (DIGITAL SEARCH TREE - DST)............................................................ 131 9.8. CY TÌM KIẾM CƠ SỐ (RADIX SEARCH TREE - RST) .................................................................. 134 9.9. NHỮNG NHẬN XÉT CUỐI CÙNG ...................................................................................................... 139 PHẦN 3. QUY HOẠCH ĐỘNG .................................................................... 141 §1. CÔNG THỨC TRUY HỒI..........................................................................................................142 1.1. VÍ DỤ ...................................................................................................................................................... 142 1.2. CẢI TIẾN THỨ NHẤT........................................................................................................................... 143 1.3. CẢI TIẾN THỨ HAI............................................................................................................................... 144 1.4. CÀI ĐẶT ĐỆ QUY ................................................................................................................................. 145 §2. PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH ĐỘNG ...................................................................................147 2.1. BÀI TOÁN QUY HOẠCH ..................................................................................................................... 147 2.2. PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH ĐỘNG ................................................................................................ 147 §3. MỘT SỐ BÀI TOÁN QUY HOẠCH ĐỘNG ............................................................................151 3.1. DÃY CON ĐƠN ĐIỆU TĂNG DÀI NHẤT........................................................................................... 151 3.2. BÀI TOÁN CÁI TÚI............................................................................................................................... 156 3.3. BIẾN ĐỔI XU ...................................................................................................................................... 158 3.4. DÃY CON CÓ TỔNG CHIA HẾT CHO K............................................................................................ 162 3.5. PHÉP NHN TỔ HỢP DÃY MA TRẬN............................................................................................... 166 3.6. BÀI TẬP LUYỆN TẬP........................................................................................................................... 170 PHẦN 4. CÁC THUẬT TOÁN TRÊN ĐỒ THỊ .......................................... 175 §1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN .......................................................................................................176 1.1. ĐỊNH NGHĨA ĐỒ THỊ (GRAPH).......................................................................................................... 176 1.2. CÁC KHÁI NIỆM................................................................................................................................... 177 §2. BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ TRÊN MÁY TÍNH ..................................................................................179 2.1. MA TRẬN KỀ (ADJACENCY MATRIX)............................................................................................. 179 2.2. DANH SÁCH CẠNH (EDGE LIST) ...................................................................................................... 180 2.3. DANH SÁCH KỀ (ADJACENCY LIST) ............................................................................................... 181 2.4. NHẬN XÉT............................................................................................................................................. 182 §3. CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM TRÊN ĐỒ THỊ ...................................................................184 3.1. BÀI TOÁN .............................................................................................................................................. 184 3.2. THUẬT TOÁN TÌM KIẾM THEO CHIỀU SU (DEPTH FIRST SEARCH)...................................... 185 3.3. THUẬT TOÁN TÌM KIẾM THEO CHIỀU RỘNG (BREADTH FIRST SEARCH) ............................ 187 3.4. ĐỘ PHỨC TẠP TÍNH TOÁN CỦA BFS VÀ DFS ................................................................................ 190 §4. TÍNH LIÊN THÔNG CỦA ĐỒ THỊ ..........................................................................................191 4.1. ĐỊNH NGHĨA ......................................................................................................................................... 191 4.2. TÍNH LIÊN THÔNG TRONG ĐỒ THỊ VÔ HƯỚNG ........................................................................... 192 iv 4.3. ĐỒ THỊ ĐẦY ĐỦ VÀ THUẬT TOÁN WARSHALL ...........................................................................192 4.4. CÁC THÀNH PHẦN LIÊN THÔNG MẠNH ........................................................................................195 §5. VÀI ỨNG DỤNG CỦA DFS và BFS ......................................................................................... 206 5.1. XY DỰNG CY KHUNG CỦA ĐỒ THỊ............................................................................................206 5.2. TẬP CÁC CHU TRÌNH CƠ SỞ CỦA ĐỒ THỊ......................................................................................209 5.3. BÀI TOÁN ĐỊNH CHIỀU ĐỒ THỊ ........................................................................................................209 5.4. LIỆT KÊ CÁC KHỚP VÀ CẦU CỦA ĐỒ THỊ......................................................................................213 §6. CHU TRÌNH EULER, ĐƯỜNG ĐI EULER, ĐỒ THỊ EULER ............................................. 216 6.1. BÀI TOÁN 7 CÁI CẦU ..........................................................................................................................216 6.2. ĐỊNH NGHĨA..........................................................................................................................................216 6.3. ĐỊNH LÝ .................................................................................................................................................216 6.4. THUẬT TOÁN FLEURY TÌM CHU TRÌNH EULER...........................................................................217 6.5. CÀI ĐẶT .................................................................................................................................................218 6.6. THUẬT TOÁN TỐT HƠN......................................................................................................................220 §7. CHU TRÌNH HAMILTON, ĐƯỜNG ĐI HAMILTON, ĐỒ THỊ HAMILTON .................. 223 7.1. ĐỊNH NGHĨA..........................................................................................................................................223 7.2. ĐỊNH LÝ .................................................................................................................................................223 7.3. CÀI ĐẶT .................................................................................................................................................224 §8. BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT..................................................................................... 228 8.1. ĐỒ THỊ CÓ TRỌNG SỐ.........................................................................................................................228 8.2. BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT .................................................................................................228 8.3. TRƯỜNG HỢP ĐỒ THỊ KHÔNG CÓ CHU TRÌNH M - THUẬT TOÁN FORD BELLMAN .........230 8.4. TRƯỜNG HỢP TRỌNG SỐ TRÊN CÁC CUNG KHÔNG M - THUẬT TOÁN DIJKSTRA...........232 8.5. THUẬT TOÁN DIJKSTRA VÀ CẤU TRÚC HEAP .............................................................................235 8.6. TRƯỜNG HỢP ĐỒ THỊ KHÔNG CÓ CHU TRÌNH - SẮP XẾP TÔ PÔ..............................................238 8.7. ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT GIỮA MỌI CẶP ĐỈNH - THUẬT TOÁN FLOYD...................................241 8.8. NHẬN XÉT .............................................................................................................................................243 §9. BÀI TOÁN CY KHUNG NHỎ NHẤT ................................................................................... 248 9.1. BÀI TOÁN CY KHUNG NHỎ NHẤT ................................................................................................248 9.2. THUẬT TOÁN KRUSKAL (JOSEPH KRUSKAL - 1956) ...................................................................248 9.3. THUẬT TOÁN PRIM (ROBERT PRIM - 1957)....................................................................................253 §10. BÀI TOÁN LUỒNG CỰC ĐẠI TRÊN MẠNG...................................................................... 257 10.1. CÁC KHÁI NIỆM .................................................................................................................................257 10.2. MẠNG THẶNG DƯ VÀ ĐƯỜNG TĂNG LUỒNG ............................................................................260 10.3. THUẬT TOÁN FORD-FULKERSON (L.R.FORD & D.R.FULKERSON - 1962) .............................263 10.4. THUẬT TOÁN PREFLOW-PUSH (GOLDBERG - 1986) ..................................................................267 10.5. MỘT SỐ MỞ RỘNG.............................................................................................................................273 §11. BÀI TOÁN TÌM BỘ GHÉP CỰC ĐẠI TRÊN ĐỒ THỊ HAI PHÍA .................................... 280 11.1. ĐỒ THỊ HAI PHÍA (BIPARTITE GRAPH) .........................................................................................280 11.2. BÀI TOÁN GHÉP ĐÔI KHÔNG TRỌNG VÀ CÁC KHÁI NIỆM .....................................................280 11.3. THUẬT TOÁN ĐƯỜNG MỞ...............................................................................................................281 11.4. CÀI ĐẶT ...............................................................................................................................................282 v §12. BÀI TOÁN TÌM BỘ GHÉP CỰC ĐẠI VỚI TRỌNG SỐ CỰC TIỂU TRÊN ĐỒ THỊ HAI PHÍA - THUẬT TOÁN HUNGARI .................................................................................................288 12.1. BÀI TOÁN PHN CÔNG .................................................................................................................... 288 12.2. PHN TÍCH .......................................................................................................................................... 288 12.3. THUẬT TOÁN...................................................................................................................................... 289 12.4. BÀI TOÁN TÌM BỘ GHÉP CỰC ĐẠI VỚI TRỌNG SỐ CỰC ĐẠI TRÊN ĐỒ THỊ HAI PHÍA....... 297 12.5. NNG CẤP........................................................................................................................................... 298 §13. BÀI TOÁN TÌM BỘ GHÉP CỰC ĐẠI TRÊN ĐỒ THỊ.........................................................304 13.1. CÁC KHÁI NIỆM................................................................................................................................. 304 13.2. THUẬT TOÁN EDMONDS (1965) ..................................................................................................... 305 13.3. THUẬT TOÁN LAWLER (1973)......................................................................................................... 307 13.4. CÀI ĐẶT ............................................................................................................................................... 309 13.5. ĐỘ PHỨC TẠP TÍNH TOÁN............................................................................................................... 313 TÀI LIỆU ĐỌC THÊM.................................................................................. 315 vi HÌNH VẼ Hình 1: Cây tìm kiếm quay lui trong bài toán liệt kê dãy nhị phân .......................................................................13 Hình 2: Xếp 8 quân hậu trên bàn cờ 8x8 ...............................................................................................................19 Hình 3: Đường chéo ĐB-TN mang chỉ số 10 và đường chéo ĐN-TB mang chỉ số 0............................................19 Hình 4: Lưu đồ thuật giải (Flowchart)...................................................................................................................36 Hình 5: Ký pháp Θ lớn, Ο lớn và Ω lớn ................................................................................................................41 Hình 6: Tháp Hà Nội .............................................................................................................................................54 Hình 7: Cấu trúc nút của danh sách nối đơn ..........................................................................................................59 Hình 8: Danh sách nối đơn ....................................................................................................................................59 Hình 9: Cấu trúc nút của danh sách nối kép ..........................................................................................................61 Hình 10: Danh sách nối kép...................................................................................................................................61 Hình 11: Danh sách nối vòng một hướng ..............................................................................................................61 Hình 12: Danh sách nối vòng hai hướng ...............................................................................................................62 Hình 13: Dùng danh sách vòng mô tả Queue ........................................................................................................67 Hình 14: Di chuyển toa tàu....................................................................................................................................69 Hình 15: Di chuyển toa tàu (2) ..............................................................................................................................69 Hình 16: Cây..........................................................................................................................................................70 Hình 17: Mức của các nút trên cây ........................................................................................................................71 Hình 18: Cây biểu diễn biểu thức ..........................................................................................................................71 Hình 19: Các dạng cây nhị phân suy biến..............................................................................................................72 Hình 20: Cây nhị phân hoàn chỉnh và cây nhị phân đầy đủ...................................................................................72 Hình 21: Đánh số các nút của cây nhị phân đầy đủ để biểu diễn bằng mảng ........................................................73 Hình 22: Nhược điểm của phương pháp biểu diễn cây bằng mảng .......................................................................73 Hình 23: Cấu trúc nút của cây nhị phân.................................................................................................................74 Hình 24: Biểu diễn cây bằng cấu trúc liên kết .......................................................................................................74 Hình 25: Đánh số các nút của cây 3_phân để biểu diễn bằng mảng ......................................................................76 Hình 26: Biểu diễn cây tổng quát bằng mảng........................................................................................................77 Hình 27: Cấu trúc nút của cây tổng quát................................................................................................................78 Hình 28: Biểu thức dưới dạng cây nhị phân ..........................................................................................................79 Hình 29: Vòng lặp trong của QuickSort ................................................................................................................94 Hình 30: Trạng thái trước khi gọi đệ quy ..............................................................................................................95 Hình 31: Heap......................................................................................................................................................100 Hình 32: Vun đống ..............................................................................................................................................100 Hình 33: Đảo giá trị k[1] cho k[n] và xét phần còn lại ........................................................................................101 Hình 34: Vun phần còn lại thành đống rồi lại đảo trị k[1] cho k[n-1] .................................................................101 Hình 35: Đánh số các bit .....................................................................................................................................104 Hình 36: Thuật toán sắp xếp trộn.........................................................................................................................109 Hình 37: Cài đặt các thuật toán sắp xếp với dữ liệu lớn ......................................................................................121 vii Hình 38: Cây nhị phân tìm kiếm ......................................................................................................................... 126 Hình 39: Xóa nút lá ở cây BST ........................................................................................................................... 127 Hình 40. Xóa nút chỉ có một nhánh con trên cây BST ........................................................................................ 128 Hình 41: Xóa nút có cả hai nhánh con trên cây BST thay bằng nút cực phải của cây con trái............................ 128 Hình 42: Xóa nút có cả hai nhánh con trên cây BST thay bằng nút cực trái của cây con phải............................ 128 Hình 43: Đánh số các bit ..................................................................................................................................... 131 Hình 44: Cây tìm kiếm số học............................................................................................................................. 131 Hình 45: Cây tìm kiếm cơ số............................................................................................................................... 134 Hình 46: Với độ dài dãy bit z = 3, cây tìm kiếm cơ số gồm các khoá 2, 4, 5 và sau khi thêm giá trị 7............... 135 Hình 47: RST chứa các khoá 2, 4, 5, 7 và RST sau khi loại bỏ giá trị 7 ............................................................. 136 Hình 48: Cây tìm kiếm cơ số a) và Trie tìm kiếm cơ số b).................................................................................. 138 Hình 49: Hàm đệ quy tính số Fibonacci .............................................................................................................. 149 Hình 50: Tính toán và truy vết ............................................................................................................................ 152 Hình 51: Truy vết ................................................................................................................................................ 160 Hình 52: Ví dụ về mô hình đồ thị........................................................................................................................ 176 Hình 53: Phân loại đồ thị..................................................................................................................................... 177 Hình 54................................................................................................................................................................ 180 Hình 55................................................................................................................................................................ 181 Hình 56: Đồ thị và đường đi................................................................................................................................ 184 Hình 57: Cây DFS ............................................................................................................................................... 187 Hình 58: Cây BFS ............................................................................................................................................... 190 Hình 59: Đồ thị G và các thành phần liên thông G1, G2, G3 của nó .................................................................. 191 Hình 60: Khớp và cầu.......................................................................................................................................... 191 Hình 61: Liên thông mạnh và liên thông yếu ...................................................................................................... 192 Hình 62: Đồ thị đầy đủ ........................................................................................................................................ 193 Hình 63: Đơn đồ thị vô hướng và bao đóng của nó............................................................................................. 193 Hình 64: Ba dạng cung ngoài cây DFS ............................................................................................................... 197 Hình 65: Thuật toán Tarjan "bẻ" cây DFS........................................................................................................... 199 Hình 66: Đánh số lại, đảo chiều các cung và duyệt BFS với cách chọn các đỉnh xuất phát ngược lại với thứ tự duyệt xong (thứ tự 11, 10… 3, 2, 1)........................................................................................................... 204 Hình 67: Đồ thị G và một số ví dụ cây khung T1, T2, T3 của nó ....................................................................... 208 Hình 68: Cây khung DFS (a) và cây khung BFS (b) (Mũi tên chỉ chiều đi thăm các đỉnh) ................................ 208 Hình 69: Phép định chiều DFS............................................................................................................................ 211 Hình 70: Phép đánh số và ghi nhận cung ngược lên cao nhất ............................................................................. 213 Hình 71: Mô hình đồ thị của bài toán bảy cái cầu ............................................................................................... 216 Hình 72................................................................................................................................................................ 217 Hình 73................................................................................................................................................................ 217 Hình 74................................................................................................................................................................ 223 Hình 75: Phép đánh lại chỉ số theo thứ tự tôpô ................................................................................................... 238 Hình 76: Hai cây gốc r1 và r2 và cây mới khi hợp nhất chúng............................................................................. 249 viii Hình 77: Mạng với các khả năng thông qua (1 phát, 6 thu) và một luồng của nó với giá trị 7............................257 Hình 78: Mạng G và mạng thặng dư Gf tương ứng (ký hiệu f[u,v]:c[u,v] chỉ luồng f[u, v] và khả năng thông qua c[u, v] trên cung (u, v)) ..............................................................................................................................261 Hình 79: Mạng thặng dư và đường tăng luồng ....................................................................................................262 Hình 80: Luồng trên mạng G trước và sau khi tăng.............................................................................................262 Hình 81: Mạng giả của mạng có nhiều điểm phát và nhiều điểm thu..................................................................273 Hình 82: Thay một đỉnh u bằng hai đỉnh uin, uout.................................................................................................274 Hình 83: Mạng giả của mạng có khả năng thông qua của các cung bị chặn hai phía ..........................................274 Hình 84: Đồ thị hai phía ......................................................................................................................................280 Hình 85: Đồ thị hai phía và bộ ghép M ...............................................................................................................281 Hình 86: Mô hình luồng của bài toán tìm bộ ghép cực đại trên đồ thị hai phía...................................................285 Hình 87: Phép xoay trọng số cạnh .......................................................................................................................289 Hình 88: Thuật toán Hungari...............................................................................................................................292 Hình 89: Cây pha "mọc" lớn hơn sau mỗi lần xoay trọng số cạnh và tìm đường ................................................299 Hình 90: Đồ thị G và một bộ ghép M ..................................................................................................................304 Hình 91: Phép chập Blossom...............................................................................................................................306 Hình 92: Nở Blossom để dò đường xuyên qua Blossom .....................................................................................306 ix CHƯƠNG TRÌNH P_1_02_1.PAS * Thuật toán sinh liệt kê các dãy nhị phân độ dài n ....................................................................... 6 P_1_02_2.PAS * Thuật toán sinh liệt kê các tập con k phần tử .............................................................................. 8 P_1_02_3.PAS * Thuật toán sinh liệt kê hoán vị .................................................................................................... 9 P_1_03_1.PAS * Thuật toán quay lui liệt kê các dãy nhị phân độ dài n ............................................................... 12 P_1_03_2.PAS * Thuật toán quay lui liệt kê các tập con k phần tử...................................................................... 14 P_1_03_3.PAS * Thuật toán quay lui liệt kê các chỉnh hợp không lặp chập k ..................................................... 16 P_1_03_4.PAS * Thuật toán quay lui liệt kê các cách phân tích số ...................................................................... 17 P_1_03_5.PAS * Thuật toán quay lui giải bài toán xếp hậu ................................................................................. 21 P_1_04_1.PAS * Kỹ thuật nhánh cận dùng cho bài toán người du lịch................................................................ 26 P_1_04_2.PAS * Dãy ABC................................................................................................................................... 28 P_2_07_1.PAS * Tính giá trị biểu thức RPN ........................................................................................................ 81 P_2_07_2.PAS * Chuyển biểu thức trung tố sang dạng RPN ............................................................................... 84 P_2_08_1.PAS * Các thuật toán săp xếp............................................................................................................. 112 P_3_01_1.PAS * Đếm số cách phân tích số n..................................................................................................... 143 P_3_01_2.PAS * Đếm số cách phân tích số n..................................................................................................... 144 P_3_01_3.PAS * Đếm số cách phân tích số n..................................................................................................... 144 P_3_01_4.PAS * Đếm số cách phân tích số n..................................................................................................... 145 P_3_01_5.PAS * Đếm số cách phân tích số n dùng đệ quy ................................................................................ 145 P_3_01_6.PAS * Đếm số cách phân tích số n dùng đệ quy ................................................................................ 145 P_3_03_1.PAS * Tìm dãy con đơn điệu tăng dài nhất ........................................................................................ 152 P_3_03_2.PAS * Cải tiến thuật toán tìm dãy con đơn điệu tăng dài nhất ........................................................... 154 P_3_03_3.PAS * Bài toán cái túi ........................................................................................................................ 157 P_3_03_4.PAS * Biến đổi xâu ............................................................................................................................ 161 P_3_03_5.PAS * Dãy con có tổng chia hết cho k ............................................................................................... 163 P_3_03_6.PAS * Dãy con có tổng chia hết cho k ............................................................................................... 165 P_3_03_7.PAS * Nhân tối ưu dãy ma trận.......................................................................................................... 169 P_4_03_1.PAS * Thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu ........................................................................................ 185 P_4_03_2.PAS * Thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng ...................................................................................... 188 P_4_04_1.PAS * Thuật toán Warshall liệt kê các thành phần liên thông ........................................................... 195 P_4_04_2.PAS * Thuật toán Tarjan liệt kê các thành phần liên thông mạnh...................................................... 202 P_4_05_1.PAS * Liệt kê các khớp và cầu của đồ thị .......................................................................................... 214 P_4_06_1.PAS * Thuật toán Fleury tìm chu trình Euler..................................................................................... 218 P_4_06_2.PAS * Thuật toán hiệu quả tìm chu trình Euler.................................................................................. 221 P_4_07_1.PAS * Thuật toán quay lui liệt kê chu trình Hamilton ....................................................................... 224 P_4_08_1.PAS * Thuật toán Ford-Bellman ........................................................................................................ 231 P_4_08_2.PAS * Thuật toán Dijkstra.................................................................................................................. 233 P_4_08_3.PAS * Thuật toán Dijkstra và cấu trúc Heap...................................................................................... 235 x P_4_08_4.PAS * Đường đi ngắn nhất trên đồ thị không có chu trình.................................................................239 P_4_08_5.PAS * Thuật toán Floyd .....................................................................................................................242 P_4_09_1.PAS * Thuật toán Kruskal ..................................................................................................................250 P_4_09_2.PAS * Thuật toán Prim.......................................................................................................................254 P_4_10_1.PAS * Thuật toán Ford-Fulkerson......................................................................................................265 P_4_10_2.PAS * Thuật toán Preflow-push .........................................................................................................270 P_4_11_1.PAS * Thuật toán đường mở tìm bộ ghép cực đại..............................................................................283 P_4_12_1.PAS * Thuật toán Hungari..................................................................................................................295 P_4_12_2.PAS * Cài đặt phương pháp Kuhn-Munkres O(k3) ............................................................................300 P_4_13_1.PAS * Phương pháp Lawler áp dụng cho thuật toán Edmonds ..........................................................310 Theo LTTK Education
