Bài 43 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao. Phần thực của \(z = 2i\) là (A) 2; (B) 2i; (C) 0; (D) 1. Giải Ta có \(z = 0 + 2i\) có phần thực là 0. Chọn (C). Bài 44 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao. Phần ảo của \(z = - 2i\) là: (A) - 2; (B) - 2i; (C) 0; (D) - 1. Giải Ta có \(z = - 2i= 0 - 2i\) có phần ảo là \(- 2\). Chọn (A). Bài 45 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao. Số \(z + \overline z \) là (A) số thực; (B) số ảo; (C) 0; (D) 2. Giải \(z = a + bi\) thì \(z + \overline z = a + bi + \left( {a - bi} \right) = 2a\) là số thực. Chọn (A) Bài 46 trang 210 SGK Giải tích 12 Nâng cao. Số \(z - \overline z \) là (A) số thực; (B) số ảo (C) 0 (D) 2i. Giải \(z=a+bi\) thì \(z- \overline z=a+bi-(a-bi)=2bi \) là số ảo Chọn B Bài 47 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao. Số \({1 \over {1 + i}}\) bằng (A) \(1 + i\) ; (B) \({1 \over 2}\left( {1 - i} \right)\); (C) \(1 – i\); (D) \(i\). Giải \({1 \over {1 + i}} = {{1 - i} \over {1 - {i^2}}} = {1 \over 2}\left( {1 - i} \right)\). Chọn (B). Bài 48 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao. Tập hợp các nghiệm của phương trình \(z = {z \over {z + i}}\) là: (A) \(\left\{ {0;1 - i} \right\}\); (B) \(\left\{ 0 \right\}\); (C) \(\left\{ {1 - i} \right\}\); (D) \(\left\{ {0;1} \right\}\). Giải \(z = {z \over {z + i}} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ z\left( {z + i} \right) - z = 0 \hfill \cr z \ne - i \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ z\left( {z + i - 1} \right) = 0 \hfill \cr z \ne - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ z = 0 \hfill \cr z = 1 - i \hfill \cr} \right.\) Chọn (A). Bài 49 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao. Modun của \(1 – 2i\) bằng (A) 3; (B) \(\sqrt 5 \); (C) 2; (D) 1. Giải \(z = 1 - 2i\) thì \(\left| z \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \) Chọn (B). Bài 50 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao. Modun của \(-2iz\) bằng (A) \( - 2\left| z \right|\); (B) \(\sqrt 2 \,z\); (C) \(2\left| z \right|\); (D) \(2\). Giải \(\left| { - 2iz} \right| = \left| { - 2i} \right|.\left| z \right| = 2\left| z \right|\) Chọn (C). Bài 51 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao. Acgumen của \(-1 +i\) bằng (A) \({{3\pi } \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb Z} \right)\); (B) \( - {\pi \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb Z} \right)\); (C) \({\pi \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\); (D) \({\pi \over 2} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\). Giải \( - 1 + i = \sqrt 2 \left( { - {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 2 }}i} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos {{3\pi } \over 4} + i\sin {{3\pi } \over 4}} \right)\) Acgumen của \(-1 + i\) bằng \({{3\pi } \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\) Chọn (A). Bài 52 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao. Nếu acgumen của z bằng \( - {\pi \over 2} + k2\pi \) thì (A) Phần ảo của z là số dương và phần thực của z bằng 0; (B) Phần ảo của z là số âm và phần thực của z bằng 0; (C) Phần thực của z là số âm và phần ảo của z bằng 0; (D) Phần thực và phần ảo của z đều là số âm. Giải \(z = r\left( {\cos \left( { - {\pi \over 2}} \right) + i\sin \left( { - {\pi \over 2}} \right)} \right) = r\left( { - i} \right) = - ri\,\,\left( {r > 0} \right)\) Chọn (B). Bài 53 trang 211 SGK giải tích 12 nâng cao. Nếu \(z = \cos \varphi - i\sin \varphi \) thì acgumen của z bằng: (A) \(\varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\); (B) \( - \varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\); (C) \(\varphi + \pi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\); (D) \(\varphi + {\pi \over 2} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\). Giải \(z = \cos \varphi - i\sin \varphi = \cos \left( { - \varphi } \right) + i\sin \left( { - \varphi } \right)\) có argumen bằng \( - \varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\) Chọn (B). Bài 54 trang 211 SGK giải tích 12 nâng cao. Nếu \(z = - \sin \varphi - i\cos \varphi \) thì acgumen của z bằng: (A) \( - {\pi \over 2} + \varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\); (B) \( - {\pi \over 2} - \varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\); (C) \({\pi \over 2} + \varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\); (D) \(\pi - \varphi + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\). Giải Ta có \(\eqalign{ & z = - \cos \left( {{\pi \over 2} - \varphi } \right) - i\sin \left( {{\pi \over 2} - \varphi } \right) = \cos \left( {\pi + {\pi \over 2} - \varphi } \right) + i\sin \left( {\pi + {\pi \over 2} - \varphi } \right) \cr & \,\,\,\, = \cos \left( {{{3\pi } \over 2} - \varphi } \right) + i\sin \left( {{{3\pi } \over 2} - \varphi } \right) \cr} \) Argumen của z bằng \({{3\pi } \over 2} - \varphi + k2\pi = - {\pi \over 2} - \varphi + \left( {k + 1} \right)2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\) Chọn (B).
