1. Các kiến thức cần nhớ - Tính đơn điệu của các hàm số \(y = {a^x}\) + Với \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến. + Với \(a > 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến. 2. Một số dạng toán thường gặp Dạng 1: Giải bất phương trình mũ. Phương pháp: - Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa. - Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, đưa về dạng tích, logarit hóa, dùng hàm số,…để giải bất phương trình. - Bước 3: Kiểm tra điều kiện và kết luận tập nghiệm. Khi giải bất phương trình mũ cần chú ý đến điều kiện của cơ số \(a\). Ví dụ 1: Tập nghiệm của bất phương trình \({3^x} \ge {3^{2x - 1}}\) là: A. \(\left( { - \infty ;1} \right]\) B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\) C. \(\left( {1; + \infty } \right)\) D. \(\left[ {1; + \infty } \right)\) Phương pháp: Sử dụng phương pháp giải bất phương trình mũ với cơ số \(a > 1\): \({a^{f\left( x \right)}} \ge {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\) . Cách giải: \({3^x} \ge {3^{2x - 1}} \Leftrightarrow x \ge 2x - 1 \Leftrightarrow - x \ge - 1 \Leftrightarrow x \le 1\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;1} \right]\). Chọn A. Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình: \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} - 2 \le 0\) là: A. \(\left( { - \infty ;1} \right]\) B. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) C. \(\left[ {0; + \infty } \right)\) D. \(\left( { - \infty ;0} \right]\) Phương pháp: Đưa về cùng cơ số và biến đổi thành dạng tích rồi giải bất phương trình. Cách giải: \(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} - 2 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{2x}} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} - 2 \le 0 \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^x} - 1} \right]\left[ {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^x} + 2} \right] \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} - 1 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} \le 1 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} \le {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^0} \Leftrightarrow x \ge 0\end{array}\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {0; + \infty } \right)\). Chọn C. Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm. Phương pháp: - Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa. - Bước 2: Biến đổi bất phương trình đã cho, nêu điều kiện để bất phương trình có nghiệm hoặc biện luận theo \(m\) nghiệm của bất phương trình. - Bước 3: Giải điều kiện ở trên để tìm và kết luận điều kiện tham số. Ví dụ: Tìm \(m\) để bất phương trình \(m{.4^x} - 2 < 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\). A. \(m \in R\) B. \(m = 0\) C. \(m > 0\) D. \(m \le 0\) Phương pháp: - Biến đổi bất phương trình đã cho về \(m{.4^x} < 2\). - Biện luận bất phương trình theo \(m\) nghiệm của bất phương trình. Cách giải: Ta có: \(m{.4^x} - 2 < 0 \Leftrightarrow m{.4^x} < 2\). + Nếu \(m \le 0\) thì \(m{.4^x} \le 0 < 2\) đúng với mọi \(x\). + Nếu \(m > 0\) thì \(m{.4^x} < 2 \Leftrightarrow {4^x} < \dfrac{2}{m} \Leftrightarrow x < {\log _4}\dfrac{2}{m}\), do đó bất phương trình không nghiệm đúng với mọi \(x\). Vậy \(m \le 0\). Chọn D.
