I. Các kiến thức cần nhớ 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên Lũy thừa bậc $n$ của $a$ là tích của $n$ thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng $a :$ ${a^n} = a.a \ldots ..a$ ($n$ thừa số $a$ ) ($n$ khác $0$ ) $a$ được gọi là cơ số. $n$ được gọi là số mũ. ${a^2}$ gọi là $a$ bình phương (hay bình phương của $a$ ); ${a^3}$ gọi là $a$ lập phương (hay lập phương của $a$.) Quy ước: ${a^1} = a$; ${a^0} = 1\left( {a \ne 0} \right).$ Ví dụ: \({2^3} = 2.2.2 = 8\) 2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ. Ví dụ: \({3^2}{.3^5} = {3^{2 + 5}} = {3^7}.\) 3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số ${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$ \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\) Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau. Ví dụ: \({3^5}:{3^3} = {3^{5 - 3}} = {3^2} = 3.3 = 9.\) 4. Mở rộng a) Lũy thừa của lũy thừa \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) Ví dụ: \({\left( {{2^3}} \right)^4} = {2^{3.4}} = {2^{12}}\) b) Lũy thừa của một tích \({\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\) Ví dụ: \({\left( {2.3} \right)^4} = {2^4}{.3^4}\) II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa Phương pháp giải Áp dụng công thức: $\underbrace {a.a.a.....a}_{n\,{\rm{thua}}\,{\rm{so}}}$$ = {a^n};$${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {a \ne 0,m \ge n} \right).$ Dạng 2: Nhân; chia hai lũy thừa cùng cơ số Phương pháp giải Áp dụng công thức:${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {a \ne 0,m \ge n} \right).$ Dạng 3: So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa Phương pháp giải Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo: Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ Nếu \(m > n\) thì \({a^m} > {a^n}\) Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số Nếu \(a > b\) thì \({a^m} > {b^m}\) Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu \(a < b;b < c\) thì \(a < c.\) Dạng 4: Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức. Phương pháp giải -Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số. -Sử dụng tính chất : với \(a \ne 0;a \ne 1\) nếu ${a^m} = {a^n}$ thì $m = n\,\,(a,m,n \in N).$ Dạng 5: Tìm cơ số của lũy thừa Phương pháp giải - Dùng định nghĩa lũy thừa: $\underbrace {a.a.....a}_{n\,{\rm{thừa}}\,{\rm{số}}\,a}$ $ = {a^n}$ - Hoặc sử dụng tính chất với \(a;b \ne 0;a;b \ne 1\) nếu ${a^m} = {b^m}$ thì $a = n\,\,(a,b,m,n \in N).$
