1. Các kiến thức cần nhớ Hình thang Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng ${180^0}$ Nhận xét: + Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau. + Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau. + Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Ví dụ 1: \(ABCD\) là hình thang. Khi đó: + \(AB{\rm{//}}CD\) , \(AB,CD\) là hai đáy, \(AD,BC\) là cạnh bên. + \(\widehat A + \widehat D = \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) + Nếu $AD{\rm{//}}BC \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AB = CD\end{array} \right.$ + Nếu \(AB = CD \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AD{\rm{//}}BC\end{array} \right.\) Hình thang vuông: \(ABCD\) là hình thang có \(\widehat A = 90^\circ \) thì \(ABCD\) là hình thang vuông. Hình thang cân Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Tính chất: + Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. + Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. Dấu hiệu nhận biết: + Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. + Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Ví dụ: + \(ABCD\) là hình thang cân thì \(AD = BC;\,AC = BD\) + Tứ giác \(ABCD\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\\widehat D = \widehat C\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân. + Tứ giác \(ABCD\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\\widehat A = \widehat B\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân. + Tứ giác \(ABCD\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\AC = BD\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân. 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Chứng minh và tính các góc của hình thang, hình thang vuông hình thang cân dựa vào tính chất hình. Phương pháp: Ta sử dụng các kiến thức: + Tính chất của hình thang, hình thang vuông, hình thang cân (ở trên) + Tổng bốn góc của một tứ giác bằng$360^\circ $ . + Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác. + Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng ${180^0}$ . Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông, hình thang cân Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết để chứng minh.
