1. Các kiến thức cần nhớ Căn bậc ba Định nghĩa Căn bậc ba của một số $a$ là số $x$ sao cho ${x^3} = a$. Nhận xét +) ${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a$ +) Căn bậc ba của số dương là số dương +) Căn bậc ba của số âm là số âm +) Căn bậc ba của số $0$ là số $0$. Tính chất +) $a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$ +) $\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$ +) Với $b \ne 0$, ta có $\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}$. 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba Phương pháp: Áp dụng công thức ${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a$ Và các hằng đẳng thức $\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\end{array}$ $\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\\{a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\end{array}$ Dạng 2: So sánh các căn bậc ba Phương pháp: Sử dụng $a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$. Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba Phương pháp: Áp dụng $\sqrt[3]{A} = B \Leftrightarrow A = {B^3}$
