1. Các kiến thức cần nhớ a. Vị trí tương đối của hai đường tròn Trường hợp 1: Hai đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$ với $\left( {R > r} \right)$ cắt nhau Khi đó $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ có hai điểm chung và đường nối tâm là đường trung trực của đoạn $AB$. Hệ thức liên hệ $R - r < OO' < R + r$ Trường hợp 2: Hai đường tròn tiếp xúc +) Hai đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$ với $\left( {R > r} \right)$ tiếp xúc trong tại $A$. Khi đó $A$ nằm trên đường nối tâm và $OO' = R - r$. +) Hai đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$ với $\left( {R > r} \right)$ tiếp xúc ngoài tại $A$. Khi đó $A$ nằm trên đường nối tâm và $OO' = R + r$. Trường hợp 3: Hai đường tròn không giao nhau +) Hai đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$$\left( {R > r} \right)$ ở ngoài nhau. Ta có $OO' > R + r$ +) Hai đường tròn đựng nhau Ta có $OO' < R - r$ +) Hai đường tròn đồng tâm Ta có $OO' = 0$. Ta có bảng sau Sự liên hệ giữa vị trí của hai đường tròn với đoạn nối tâm $d$ và các bán kính $R$ và $r$ b. Tính chất đường nối tâm Đường nối tâm là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn. Từ đó suy ra : - Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. - Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Các bài toán có hai đường tròn tiếp xúc với nhau Phương pháp: Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc: + Tiếp điểm nằm trên đường nối tâm +) Hệ thức \(d = R + r\) Khi làm có thể vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn (nếu cần) Dạng 2: Các bài toán có hai đường tròn cắt nhau Phương pháp: Nối dây chung của hai đường tròn rồi dùng tính chất đường nối tâm của hai đường tròn Hệ thức liên hệ : $R-r < d < R + r$ Dạng 3: Các bài toán tính độ dài, diện tích Phương pháp: Sử dụng tính chất đường nối tâm, tính chất tiếp tuyến. Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
