Bài 1 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao. Giá trị \(\cos {45^0} + \sin {45^0}\) bằng bao nhiêu ? (A) 1 ; (B) \(\sqrt 2 \); (C) \(\sqrt 3 \); (D) 0. Hướng dẫn trả lời Ta có \(\cos {45^0} + \sin {45^0} = {{\sqrt 2 } \over 2} + {{\sqrt 2 } \over 2} = \sqrt 2 \). Chọn (B). Bài 2 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ? (A) \(\sin ({180^0} - \alpha ) = - \cos \alpha \); (B) \(\sin ({180^0} - \alpha ) = - \sin \alpha \); (C) \(\sin ({180^0} - \alpha ) = \sin \alpha \); (D) \(\sin ({180^0} - \alpha ) = \cos \alpha \). Trả lời Chọn (C). Bài 3 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai ? (A) \(\sin {0^0} + \cos {0^0} = 0\); (B) \(\sin {90^0} + \cos {90^0} = 1\); (C) \(\sin {180^0} + \cos {180^0} = - 1\); (D) \(\sin {60^0} + \cos {60^0} = {{\sqrt 3 + 1} \over 2}\). Trả lời Ta có \(\sin {0^0} + \cos {0^0} = 1\) . Chọn (A). Bài 4 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không đúng ? (A) \({(\sin \alpha + \cos \alpha )^2} = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha \); (B) \({(\sin \alpha - \cos \alpha )^2} = 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha \); (C) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \); (D) \({\cos ^4}\alpha + {\sin ^4}\alpha = 1\). Trả lời Ta có \({\cos ^4}\alpha + {\sin ^4}\alpha = {({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha )^2} - 2{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \) \(= 1 - 2{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha. \) Chọn (D). Bài 5 trang 72 SGK Hình học 10 nâng cao. Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Góc nào sau đây bằng \({120^0}\) ? (A) \((\overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {NP} )\); (B) \((\overrightarrow {MO} ,\,\overrightarrow {ON} )\); (C) \((\overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {OP} )\); (D) \((\overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {MP} )\). Hướng dẫn trả lời Vẽ \(\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {NP} \,\,;\,\,(\overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {NP} ) = (\overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {MQ} ) = {120^0}\). Chọn (A). Bài 6 trang 72 SGK Hình học 10 nâng cao. Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai ? (A) \(\overrightarrow {MN} (\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} ) = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {PQ} \); (B) \(\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN} = - \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} \); (C) \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {MN} \); (D) \((\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {PQ} ).(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} ) = M{N^2} - P{Q^2}\). Trả lời Chọn (B). Bài 7 trang 72 SGK Hình học 10 nâng cao. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ? (A) \(|\overrightarrow a .\,\overrightarrow b | = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\); (B) \(\sqrt {{{\overrightarrow a }^2}} = |\overrightarrow a |\); (C) \(\sqrt {{{\overrightarrow a }^2}} = \overrightarrow a \) ; (D) \(\overrightarrow a = \pm |\overrightarrow a |\). Trả lời Ta có \(\sqrt {{{\overrightarrow a }^2}} = \sqrt {|\overrightarrow a {|^2}} = |\overrightarrow a |\) . Chọn (B) Bài 8 trang 72 SGK Hình học 10 nâng cao. Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow a = (3\,;\,4),\,\,\overrightarrow b = (4\,;\, - 3)\). Kết luận nào sau đây là sai ? (A) \(\overrightarrow a .\,\overrightarrow b = 0\) (B) \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \); (C) \(|\overrightarrow a .\,\overrightarrow b | = 0\); (D) \(|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b | = 0\). Hướng dẫn trả lời Ta có \(|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b | = \sqrt {{3^2} + {4^2}} .\sqrt {{4^2} + {{( - 3)}^2}} = 25\). Chọn (D). Bài 9 trang 72 SGK Hình học 10 nâng cao. Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow a = (9\,;\,3)\). Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ \(\overrightarrow a \)? (A) \(\overrightarrow v \,(1\,;\, - 3)\); (B) \(\overrightarrow v \,(2\,;\, - 6)\); (C) \(\overrightarrow v \,(1\,;\,3)\); (D) \(\overrightarrow v \,( - 1\,;\,3)\). Hướng dẫn trả lời Ta có \(9.1 + 3.3 = 18 \ne 0\) nên \(\overrightarrow v \,(1\,;\,3)\) không vuông góc với \(\overrightarrow a = (9\,;\,3)\). Chọn (C). Bài 10 trang 72 SGK Hình học 10 nâng cao. Tam giác ABC có \(a = 14,\,b = 18,\,c = 20\). Kết quả nào sau đây là gần đúng nhất ? (A) \(\widehat B \approx {42^0}{50'}\); (B) \(\widehat B \approx {60^0}{56'}\); (C) \(\widehat B \approx {119^0}{04'}\); (D) \(\widehat B \approx {90^0}\). Hướng dẫn trả lời \(\eqalign{ & \cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} = {{{{14}^2} + {{20}^2} - {{18}^2}} \over {2.14.20}} \approx 0,49 \cr & \Rightarrow \,\,\widehat B = {60^0}{56'} \cr} \) Chọn (B). Bài 11 trang 73 SGK Hình học 10 nâng cao. Nếu tam giác MNP có \(MP = 5,\,PN = 8,\,\widehat {MPN} = {120^0}\) thì độ dài cạnh MN ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ) là (A) \(11,4\); (B) \(12,4\); (C) \(7,0\); (D) \(12,0\) Hướng dẫn trả lời Ta có \(M{N^2} = M{P^2} + N{P^2} - 2.MP.NP.\cos \widehat {MPN} = 129\,\, \Rightarrow \,\,MN \approx 11,4.\) Chọn (A). Bài 12 trang 73 SGK Hình học 10 nâng cao. Cho tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc MPE, EPF, FPQ bằng nhau. Đặt \(MP = q,\,PQ = m,\,PE = x,\,PF = y\) (h.64). Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ? (A) \(ME = EF = FQ\); (B) \(M{E^2} = {q^2} + {x^2} - xq\); (C) \(M{F^2} = {q^2} + {y^2} - yq\); (D) \(M{Q^2} = {q^2} + {m^2} - 2qm\). Hướng dẫn trả lời Ta có \(M{F^2} = M{P^2} + F{P^2} - 2.MP.FP.\cos \widehat {MPF}\) \(= {q^2} + {y^2} - 2.q.y.\cos {60^0} = {q^2} + {y^2} - qy.\) Chọn (C). Bài 13 trang 73 SGK Hình học 10 nâng cao. Tam giác ABC có \(BC = 10,\,\widehat A = {30^0}\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu? (A) 5; (B) 10; (C) \({{10} \over {\sqrt 3 }}\); (D) \(10\sqrt 3 \). Hướng dẫn trả lời Ta có \({a \over {\sin A}} = 2R\,\,\, \Rightarrow \,R = {a \over {2\sin A}} = {{10} \over {2.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}{0^0}}} = 10\). Chọn (B). Bài 14 trang 73 SGK Hình học 10 nâng cao. Tam giác với ba cạnh là 5, 12 và 13 có diện tích bằng bao nhiêu ? (A) 30; (B) \(20\sqrt 2 \); (C) \(10\sqrt 3 \); (D) 20 Giải Ta có \({5^2} + {12^2} = {13^2}\) nên ABC là tam giác vuông . Do đó \({S_{ABC}} = {1 \over 2}.5.12 = 30\). Chọn (A). Bài 15 trang 73 SGK Hình học 10 nâng cao. Tam giác ABC có ba cạnh là 6, 10, 8. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ? (A) \(\sqrt 3 \); (B) 4; (C) 2; (D) 1. Hướng dẫn trả lời Ta có \({6^2} + {8^2} = {10^2}\) nên ABC là tam giác vuông có cạnh huyền 10. \(S = {1 \over 2}.6.8 = 24\,\,\,;\,\,p = {{6 + 8 + 10} \over 2} = 12\,\,\,\,\) \(\Rightarrow \,\,r = {S \over p} = {{24} \over {12}} = 2\) Chọn (C). Bài 16 trang 73 SGK Hình học 10 nâng cao. Tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0}\,,\,\widehat C = {45^0}\,,\,AB = 5\). Hỏi cạnh AC bằng bao nhiêu ? (A) \(5\sqrt 3 \); (B) \(5\sqrt 2 \); (C) \({{5\sqrt 6 } \over 2}\); (D) 10. Hướng dẫn trả lời Ta có \({b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}} = {5 \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0}}} = 5\sqrt 2 \) \( \Rightarrow \,\,\,b = AC = 5\sqrt 2 .\sin {60^0} = {{5\sqrt 6 } \over 2}\). Chọn (C).
