Tóm tắt lý thuyết 1. Tia Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia bởi điểm O được gọi là một tia gốc O (còn được gọi là một nửa đường thẳng gốc O). 2. Hai tia đối nhau Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy được gọi là hai tia đối nhau. Nhận xét: Mỗi điểm đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau. 3. Hai tia trùng nhau Lấy điểm B khác A thuộc tia Ax. Tia Ax còn có tên là tia AB. Trên hình 29, tia Ax và tia AB là hai tia trùng nhau. Chú ý: Hai tia không trùng nhau còn được gọi là hai tia phân biệt. Ví dụ 1: Trên đường thẳng x’x có bốn điểm A,B,C,D theo thứ tự ấy. Trong các tia gốc B: BA, BC, BD, hãy tìm: a) Các tia đối nhau b) Các tia trùng nhau. Hướng dẫn giải: a. Các tia đối nhau BA, BC (hoặc BA, BD) b. Các tia trùng nhau: BC, BD. Ví dụ 2: Vẽ đường thẳng xy. Lấy điểm O bất kì trên xy. a. Viết tên hai tia chung gốc O. Tô đỏ một trong hai tia. Tô xanh tia còn lại. b. Viết tên hai tia đối nhau. Hai tia đối nhau có những đặc điểm gì? Hướng dẫn giải: a. Tia Ox và tia Oy. b. Hai tia đối nhau Ox và Oy có hai tính chất: Chung gốc O, tạo thành đường thẳng xy. Ví dụ 3: Vẽ hai tia đối nhau Ox, Oy. a. Lấy \(A \in Ox,\,\,B \in \,\,Oy.\) Viết tên các tia trùng với tia Ay. b. Hai tia AB và Oy có trùng nhau không? Vì sao? c. Hai tia Ax và By có đối nhau không? Vì sao? Hướng dẫn giải: a. Các tia trùng với tia Ay là AO, AB b. Hai tia AB và Oy không trùng nhau, vì chúng không chung gốc c. Hai tia Ax và By không đối nhau, vì chúng không chung gốc Ví dụ 4: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. a. Trong ba điểm A, B, C nói trên thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? b. Viết tên hai tia đối nhau gốc B. Hướng dẫn giải: a. Trong ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó thì điểm B nằm giữa hai điểm còn lại. b. Tia BA và tia BC đối nhau gốc B. Bài tập minh họa Bài 1: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. a. Viết tên các tia gốc A, gốc B, gốc C b. Viết tên các tia trùng nhau. c. Xét vị trí của điểm A đối với tia BA và đối với tia BC. Hướng dẫn giải: a. Có 6 tia: AB, AC, BA, BC, CB, CA b. Tia AB và tia AC trùng nhau, tia CB và tia CA trùng nhau c. A thuộc tia BA A không thuộc tia BC. Bài 2: Vẽ ba điểm thẳng hàng A, B, C sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A, C. Sau đó hãy kể tên: các tia, các cặp đối nhau, các cặp tia phân biệt, các cặp tia trùng nhau có trong hình vẽ đó. Hướng dẫn giải: Ta có thể vẽ như hình Khi đó có: - Các tia: AB, AC, BA, BC, CA, CB - Các tia sau đây là đối nhau: BA và BC - Các cặp tia sau đây là phân biệt: AB và BC; AC và BC; BA và BC; CA và BA; CB và BA; AB và BA; AC và CA; BC và CB. - Các cặp tia sau đây là trùng nhau: AB và AC; CA và CB Bài 3: Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy. Lấy \(A \in Ox,\,\,\,B \in Oy.\) Xét vị trí ba điểm A, O, B. Hướng dẫn giải: Cho hai tia chung gốc Ox, Oy. Có ba trường hợp xảy ra: a. Ba điểm A, O, B không thẳng hàng. b. Điểm O nằm giữa A, B. c. Điểm A và điểm B cùng phía đối với điểm O.
