Tóm tắt lý thuyết 1. Đoạn thẳng Hình gồm hai điểm A, B bất kì và tất cả các điểm nằm giữa hai điểm A, B được gọi là đoạn thẳng AB. 2. Độ dài đoạn thẳng Mỗi đoạn thẳng có một độ dài xác định, lớn hơn 0. Hai điểm trùng nhau thì ta nói khoảng cách giữa chúng bằng 0. Hai đoạn thẳng bằng nhau có cùng độ dài. Trên một tia gốc O, với bất kì số m > 0 bao giờ cũng có một điểm M để OM = m. Trên tia Ox nếu có hai điểm M, N với OM = m, ON = n và m < n thì điểm M nằm giữa hai điểm O, N. 3. Cộng độ dài đoạn thẳng Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A, B thì ta có AM + MB = AB. Và ngược lại, nếu ta có AM + MB = AB thì ba điểm A, M, B thẳng hàng và điểm M nằm giữa hai điểm A, B. Ví dụ 1: Trên tia Ox có ba điểm A, B, C. Biết OA = 15cm; OB = 24cm và OC = 19cm. a. Chứng minh AB = AC + CB. b. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, CB và nghiệm lại hệ thức đã chwusng minh trong câu a. Hướng dẫn giải: a. Do OA = 15; OB = 24; OC = 19 ⇒ AO < OC < OB ⇒ Điểm C nằm giữa hai điểm A, B nên AC + CB = AB. b. OA = 15; OB = 24 ⇒ OA < OB ⇒ Điểm A nằm giữa hai điểm O, B ⇒ OB = OA + AB ⇒ 24 = 14 + AB Suy ra AB = 9 Tương tự, ta tính được AC = 4 và CB = 5 4 + 5 = 9 ⇒ AC + CB = AB. Ví dụ 2: Trên tia Ox có năm điểm A, B, C, M, N. Biết OA = 4cm, OB = 7cm, OC = 10cm, OM = 5cm và ON = 9cm. a. Dùng thước có vạch vẽ các điểm A, B, C, M, N trên tia Ox. b. Chứng tỏ điểm M nằm giữa hai điểm A, B và điểm N nằm giữa hai điểm B, C. c. Chứng minh điểm N nằm giữa hai điểm M, C. Hướng dẫn giải: a. b. Ta có OA < OM < OB nên M nằm giữa A, B. OB < ON < OC nên N nằm giữa B, C. c. Ta có OM < ON < OC nên N nên N nằm giữa M, C. Ví dụ 3: Trên đường thẳng x'x lấy một điểm O. Trên tia Ox có hai điểm A, B và trên tia Ox' có hai điểm C, D. Biết OA = OC = 3cm và OB = OD = 5cm. a. Chứng minh AB = CD. b. Chứng minh AD = CB. Hướng dẫn giải: a. Ta có AB = OB - OA = 2cm CD = OD - OC = 2cm b. Điểm O thuộc đoạn thẳng AD nên AD = AO + OD ⇒ AD = 3 + 5 = 8cm Tương tự, ta có CB = 8cm. Suy ra điều phải chứng minh. Bài tập minh họa Bài 1: Trên tia Ox cho ba điểm A, B, M. Biết OA = 8cm, OB = 16cm và AM = 5cm. a. Tính AB. b. Tính OM và MB. Hướng dẫn giải: a. AB = OB - OA = 8 cm b. + Nếu điểm M thuộc đoạn thẳng AB thì OM = 13cm và MB = 3cm + Nếu điểm M không thuộc đoạn thẳng AB thì điểm M chỉ có thể thuộc đoạn thẳng AO. Do vậy: OM = OA - AM ⇒ OM = 3 (cm). MB = MA = AB ⇒ MB = 13 (cm). Bài 2: Cho bốn điểm A, B, C biết AB = 18; AC = 12; DB = 3. Hai điểm C, D thuộc đoạn thẳng AB. a. Chứng minh điểm D nằm giữa hai điểm C, B và điểm C nằm giữa hai điểm D, A. b. Tính CB, CD. Hướng dẫn giải: a. Ta có: AD = AB - DB ⇒ AD = 15. ⇒ AC < AD < AB Suy ra D nằm giữa hai điểm C và B. AC = 12 AD =15 ⇒ AC < AD Suy ra S nằm giữa A và D. b. CB = AB - AC = 18 - 12 = 6. CD = CB - BD = 6-3 =3.
