Bài 20 trang 79 sgk toán 8 tập 1. Tìm x trên hình 41. Bài giải: Ta có = = 500 nên IK // BC ( = (đồng vị) Mà KA = KC suy ra IA = IB = 10cm Vậy x = 10cm Bài 21 trang 79 sgk toán 8 tập 1. Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và OD = 3cm. Bài giải: Ta có CO = CA (gt) DO = DB (gt) Nên CD là đường trung bình của ∆OAB. Do đó CD = \(\frac{1}{2}\)AB Suy ra AB = 2CD = 2.3 = 6cm. Bài 22 trang 80 sgk toán 8 tập 1. Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM. Bài giải: ∆BDC có BE = ED và BM = MC nên EM // DC Suy ra DI // EM ∆AEM có AD = DE và DI // EM nên AI = IM. Bài 23 trang 80 sgk toán 8 tập 1. Tìm x trên hình 44, Bài giải: Ta có IM = IN, IK // MP // NQ nên K là trung điểm của PQ. Do đó PK = KQ = 5 Vậy x = 5dm. Bài 24 trang 80 sgk toán 8 tập 1. Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy. Bài giải: Kẻ AH, CM, BK vuông góc với xy (H, M, K là chân đường vuông góc). Hình thang ABKH có AC = CB, CM // AH // BK nên MH = MK và CM là đường trung bình. Do đó \(CM = {{AH + BK} \over 2} = {{12 + 20} \over 2} = {{32} \over 2} = 16\left( {cm} \right)\) Bài 25 trang 80 sgk toán 8 tập 1. Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng. Bài giải: Ta có EA = ED, KB = KD (gt) Nên EK // AB Lại có FB = FC, KB = KD (gt) Nên KF // DC // AB Qua K ta có KE và KF cùng song song với AB nên theo tiên đề Ơclit ba điểm E, K, F thẳng hàng. Bài 26 trang 80 sgk toán 8 tập 1. Tính x, y trên hình 45, trong đó AB // CD // EF // GH. Bài giải: AB // EF nên ABFE là hình thang CA = CE và DB = DF nên CD là đường trung bình của hình thang ABFE. Do đó: CD = \(\frac{AB+EF}{2}\) = \(\frac{8+16}{2}\) = 12 Hay x = 12 Tương tự CDHG là hình thang, EF là đường trung bình của hình thang CDHG. Nên EF = \(\frac{CD+GH}{2}\) => GH = 2EF -CD = 2.16 - 12 GH = 20 hay y = 20 Vậy x = 12, y = 20 Bài 27 trang 80 sgk toán 8 tập 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB. b) Chứng minh rằng EF ≤ \(\frac{AB+CD}{2}\) Bài giải: a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt) nên EK là đường trung bình của ∆ACD Do đó EK = \(\frac{CD}{2}\) Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC. Nên KF = \(\frac{AB}{2}\) b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK) Nên EF ≤ EK + KF = \(\frac{CD}{2}\) + \(\frac{AB}{2}\) = \(\frac{AB+CD}{2}\) Vậy EF ≤ \(\frac{AB+CD}{2}\). Bài 28 trang 80 sgk toán 8 tập 1. Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thằng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID. b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK. Bài giải: a) Vì EA = ED, FB = FC (gt) Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD. Do đó: EF // AB // CD ∆ABC có BF = FC và FK // AB nên: AK = KC ∆ABD có AE = ED và EI // AB nên: BI = ID b) Vi EF là đường trung bình của hình thang ABCD. nên EF = \(\frac{AB+CD}{2}\) = \(\frac{6+10}{2}\) = 8 EI là đường trung bình của ∆ABD nên EI = \(\frac{1}{2}\).AB = \(\frac{1}{2}\).6 = 3 (cm) KF là đường trung bình của ∆ABC nên KF = \(\frac{1}{2}\).AB = \(\frac{1}{2}\).6 = 3 (cm) Lại có EF = EI + IK + KF nên IK = EF - (EI + KF) = 8 - (3 + 3) = 2 (cm)
