Bài 79 trang 108 sgk toán 8 tập 1. a) Một hình vuông có cạnh bằng \(3cm\). Đường chéo của hình vuông đó bằng \(6cm\), \(\sqrt{18}cm\), \(5cm\) hay \(4cm\) ? b) Đường chéo của một hình vuông bằng \(2dm\). Cạnh cảu hình vuông đó bằng: \(1dm\), \(\frac{3}{2}dm\), \(\sqrt{2}dm\) hay \(\frac{4}{3}dm\) ? Bài giải: a) Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là \(a\). Ta có: \({a^{2}} = {\rm{ }}{3^2} + {\rm{ }}{3^2} = {\rm{ }}18\) Suy ra \(a = \sqrt{18}\) Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng \(\sqrt{18}cm\). b) Gọi cạnh của hình vuông là \(a\). Ta có \({a^2} + {a^2} = {2^2} \Rightarrow 2{a^2} = 4 \Rightarrow {a^2} = 2 \Rightarrow a = \sqrt{2}\) Vậy cạnh của hình vuông đó bằng \(\sqrt{2}dm\). Bài 80 trang 108 sgk toán 8 tập 1. Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông. Bài giải: - Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. Mà hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo, nên hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. - Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình. Mà hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau nên hai đường trung bình của hình vuông là hai trục đối xứng của nó. Mặt khác, hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình mà hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông nên hai đường chéo của hình vuông là hai trục đối xứng của nó. Vậy hình vuông có bốn trục đối xứng đó là hai đường chéo và hai đường trung bình của hình vuông. Bài 81 trang 108 sgk toán 8 tập 1. Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ? Bài giải: Tứ giác AEDF là hình vuông. Giải thích: Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF) DE // FA (cùng vuông góc với AE) nên AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa) Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A nên là hình thoi. Hình thoi AEDF có \(\widehat{A}\)= 900 Nên là hình vuông. Bài 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1. Cho hình 107, trong đó \(ABCD\) là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác \(EFGH\) là hình vuông. Bài giải: Các tam giác vuông \(AEH, BFE, CGF, DHG\) có: \(AE = BF = CG = DH\) (1) (gt) Theo giả thiết \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB=BC=CD=DA\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(AH = BE = CF = DG\) Nên \(∆AEH = ∆BFE = ∆CGF = ∆DHG\) (c.g.c) Do đó \(HE = EF = FG = GH\) ( các cạnh tương ứng) và \(\widehat{EHA}\) = \(\widehat{FEB}\) (hai góc tương ứng bằng nhau) Ta có \(\widehat{HEF} = 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{FEB}) \) \(= 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})\) \(= 180^0- 90^0= 90^0\) (Vì tam giác \(AHE\) vuông nên \((\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})=90^0\)) Tứ giác \(EFGH\) có bốn cạnh bằng nhau và một góc vuông nên là hình vuông. Bài 83 trang 109 sgk toán 8 tập 1. Các câu sau đúng hay sai ? a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi. c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau. d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. Bài giải: Các câu a và d sai. Các câu b, c, e đúng. Bài 84 trang 109 sgk toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F. a) Tứ giác AEDF là hình gi ? Vì sao ? b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ? c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì ? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ? Bài giải: a) Tứ giác AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa). Vì có DE // AF, DF // AE (gt) b) Hình bình hành AEDF có AD là tia phân giác của góc A ứng với cạnh BC thì AEDF là hình thoi. c) Nếu ∆ABC vuông tại A thì Hình bình hành AEDF có một góc vuông do đó AEDF là hình chữ nhật ( theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi). Bài 85 trang 109 sgk toán 8 tập 1. Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, CD\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(N\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\). a) Tứ giác \(ADFE\) là hình gì ? Vì sao ? b) Tứ giác \(EMFN\) là hình gì ? Vì sao ? Bài giải: a) Tứ giác \(ADFE\) là hình vuông. Giải thích: Tứ giác \(ADFE\) có \(AE // DF\), \(AE = DF\) nên là hình bình hành. Hình bình hành \(ADFE\) có \(\widehat{A} = 90^0\) nên là hình chữ nhật. Theo giả thiết \(AB=2AD\) mà \(AE={AB\over 2}\) nên \(AE=AD={AB\over 2}\) Hình chữ nhật \(ADFE\) có \(AE = AD\) nên là hình vuông. b) Tứ giác \(EMFN\) là hình vuông. Giải thích: Tứ giác \(DEBF\) có \(EB // DF, EB = DF\) nên là hình bình hành. Do đó \(DE // BF\) Tương tự \(AF // EC\) Suy ra \(EMFN\) là hình bình hành. Theo câu a, \(ADFE\) là hình vuông nên \(ME = MF, ME ⊥ MF\). Hình bình hành \(EMFN\) có \(\widehat{M} = 90^0\) nên là hình chữ nhật, lại có \(ME = MF\) nên là hình vuông. Bài 86 trang 109 sgk toán 8 tập 1. Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì ? Vì sao ? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì ? Bài giải: Tứ giác nhận được theo nhát cắt AB là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau. Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận được có hai đường chéo bằng nhau nên là hình vuông.
