Bài 1 trang 66 sgk toán lớp 8 tập 1. Tìm x ở hình 5, hình 6: Giải: Áp dụng: Tổng bốn góc trong 1 tứ giác bằng 3600 Ta có: Ở hình 5 a) $x = 360^0 - (110^0 + 120^0 + 80^0) = 50^0$ b) $x = 360^0 – (90^0 +90^0+ 90^0) = 90^0$ c) $x = 360^0 – (90^0 + 90^0 + 65^0) =115^0$ d) $x = 360^0 – (75^0 + 120^0 +90^0) = 750$ vì \(\eqalign{ & \widehat K = {180^0} - {60^0} = {120^0} \cr & \widehat M = {180^0} - {105^0} = {75^0} \cr} \) Ở hình 6. a) \(\eqalign{ & 2x = {360^0} - \left( {{{65}^0} + {{95}^0}} \right) \cr & x = {{{{360}^0} - \left( {{{65}^0} + {{95}^0}} \right)} \over 2} \cr & x = {100^0} \cr} \) b) $2x + 3x + 4x + x = 360^0$ $\Leftrightarrow 10x = 360^0$ $\Leftrightarrow x = 36^0$ Bài 2 trang 66 sgk toàn 8 tập 1. Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác. a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a. b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài) : $\widehat{A_1} + \widehat{B_1} + \widehat{C_1} + \widehat{D_1} = ?$ c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác? Bài giải: a) Góc ngoài còn lại: $\widehat{D} = 360^0 – (75^0 + 90^0 + 120^0) = 75^0$ Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh $A, B, C, D$ lần lượt là: $105^0, 90^0, 60^0, 105^0$ b) Hình 7b SGK: Tổng các góc trong $\widehat{A_1} + \widehat{B_1} + \widehat{C_1} + \widehat{D_1} = 360^0$ Nên tổng các góc ngoài: $\widehat{A_1} + \widehat{B_1} + \widehat{C_1} + \widehat{D_1} = (180^0 - \widehat{A_1}) + (180^0 - \widehat{B_1}) + (180^0 - \widehat{C_1}) + (180^0 - \widehat{D_1}) $= 4.180^0 - $\widehat{A_1} + \widehat{B_1} + \widehat{C_1} + \widehat{D_1} = 720^0 - 360^0 = 360^0$ c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng $360^0$ Bài 3 trang 67 sgk toán 8 tập 1. Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều" a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD. b) Tính \(\widehat B;\widehat D\) biết rằng \(\widehat A = {100^0};\widehat C = {60^0}\). Bài giải: a) Ta có: AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD CB = CD (gt) => C thuộc đường trung trực của BD. Vậy AC là đường trung trực của BD. b) Xét ∆ ABC và ∆ADC có AB = AD (gt) BC = DC (gt) AC cạnh chung nên ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c) Suy ra: \(\Rightarrow \widehat B = \widehat D\) Ta có \(\widehat B + \widehat D = {360^0} - \left( {100 + 60} \right) = 200\) Do đó \(\widehat B = \widehat D = {100^0}\) Bài 4 trang 67 sgk toán 8 tập 1. Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở. Bài giải: Vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 sgk vào vở * Cách vẽ hình 9: Vẽ tam giác ABC trước rồi vẽ tam giác ACD (hoặc ngược lại). - Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm. - Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm với cung tròn tâm C bán kính 2cm. - Hai cung tròn trên cắt nhau tại B. - Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC. Tương tự ta sẽ được tam giác ACD. Tứ giác ABCD là tứ giác cần vẽ. * Cách vẽ hình 10: Vẽ tam giác MQP trước rồi vẽ tam giác MNP. Vẽ tam giác MQP biết hai cạnh và góc xen giữa. - Vẽ góc \(\widehat{xOy}=70^{0}\) - Trên tia Qx lấy điểm M sao cho QM = 2cm. - Trên tia Qy lấy điểm P sao cho QP= 4cm. - Vẽ đoạn thẳng MP, ta được tam giác MQP. Vẽ tam giác MNP biết ba cạnh, với cạnh MP đã vẽ. Tương tự cách vẽ hình 9, điểm N là giao điểm của hai cung tròn tâm M, P bán kính lần lướt là 1,5cm; 3cm. Tứ giác MNPQ là tứ giác cần vẽ. Bài 5 trang 67 sgk toán 8 tập 1. Đố. Đố em tìm thấy vị trí của "kho báu" trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3 ; 2), B(2 ; 7), C(6 ; 8), D(8 ; 5). Bài giải: Các bước làm như sau: - Xác định các điểm A, B, C, D trên hình vẽ với A(3 ; 2), B(2 ; 7), C(6 ; 8), D(8 ; 5). - Vẽ tứ giác ABCD. - Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó. - Xác định tọa độ của điểm K: K(5 ; 6) Vậy vị trí kho báu có tọa độ K(5 ; 6) trên hình vẽ.
