Bài 16 trang 121 sgk toán lớp 8 tập 1. Giải thích vì sao diện tích của tam giác được tô đậm trong các hình 128,129, 130 bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng: Hướng dẫn giải: Ở mỗi hình 128, 129, 130; hình tam giác và hình chữ nhật đều có cùng đáy a và cùng chiều cao h nên diện tích của tam giác bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng. Bài 17 trang 121 sgk toán lớp 8 tập 1. Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (h.131). Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức: AB. OM = OA. OB. Hướng dẫn giải: Ta có cách tính diện tích $AOB$ với đường cao $OM$ và cạnh đáy $AB$: $$S = \frac{1}{2} OM. AB$$ Ta lại có cacnhs tính diện tích AOB vuông với hai cạnh góc vuông $OA, OB$ là $$S = \frac{1}{2} OA.OB$$ Suy ra $AB. OM = OA. OB (2S)$. Bài 18. Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM(h. 132). Chứng minh rằng: $S_{AMB} = S_{AMC}$ Hướng dẫn giải: Ta có : $S_{AMB} = \frac{1}{2} BM. AH$ $S_{AMC} = \frac{1}{2} CM. AH$ mà $BM = CM$ (vì $AM$ là đường trung tuyến) Vậy $S_{AMB} = S_{AMC}$ Bài 19 trang 122 sgk toán lớp 8 tập 1. a) Xem hình 133. hãy chỉ ra các tam giác có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích): b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì có bằng nhau hay không? Hướng dẫn giải: a) Các tam giác số 1, 3, 6 có cùng diện tích là 4 ô vuông. Các tam giác số 2, 8 có cùng diện tích là 3 ô vuông. Các tam giác số 4, 5, 7 không có cùng diện tích với các tam giác nào khác(diện tích tam giác số 4 là 5 ô vuông, tam giác số là 4,5 ô vuông, tam giác số 7 là 3,5 ô vuông). b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chưa chắc hai tam giác đó đã bằng nhau. Bài 20 trang 122 sgk toán lớp 8 tập 1. Vẽ hình chữ nhật có một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác. Hướng dẫn giải: Cho tam giác ABC với đường cao AH. Ta dựng hình chữ nhật có một cạnh bằng một cạnh của tam giác ABC và có diện tích bằng diện tích tam giác ABC như hình dưới Ta có ∆EBM = ∆KAM và ∆DCN = ∆ KAN Suy ra $SBCDE = SABC= \frac{1}{2} BC. AH$ Ta đã tìm được công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác. Bài 21 trang 122 sgk toán lớp 8 tập 1. Tính x sao cho diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác ADE (h.134) Hướng dẫn giải: Ta có $AD = BC = 5cm$ Diện tích $∆ADE: SADE = \frac{1}{2} 2.5 = 5(cm)$ Diện tích hình chữ nhật $ABCD : SABCD = 5x$ Theo đề bài ta có $S_{ABCD}= 3S_{ADE}$ nên $5x = 3.5 $ Vậy $x = 3cm$ Bài 22 trang 122 sgk toán lớp 8 tập 1. Tam giác $PAF$ được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.135). Hãy chỉ ra: a) Một điểm $I$ sao cho $S_{PIF} = S_{PAF}$ b) Một điểm $O$ sao cho $S_{POF} = 2. S_{PAF}$ c) Một điểm $N$ sao cho $S_{PNF} = \frac{1}{2} S_{PAF}$ Hướng dẫn giải: Từ hình trên đề bài ta có a) Nếu lấy điểm I bất kì nằm trên đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng PF thì SPIF = SPAF b) Nếu lấy một điểm O sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng PF bằng hai lần khoảng cách từ A đến đường thẳng PF thì SPOF = 2. SPAF Có vô số điểm O như thế. c) Nếu lấy điểm N sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng PF bằng $\frac{1}{2}$ khoảng cách từ A đến PF thì SPNF = $\frac{1}{2}$ SPAF. Có vô số điểm như thế nằm trên hai dường thẳng song song với đường thẳng PF Bài 23 trang 123 sgk toán lớp 8 tập 1. Cho tam giác $ABC$. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho: $S_{MAC} = S_{AMB} + S_{BMC}$ Hướng dẫn giải: Theo giả thiết, M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho $S_{MAC} = S_{AMB} + S_{BMC}$ Nhưng $S_{AMB} + S_{BMC} + S_{MAC} = S_{ABC}$ Suy ra $S_{MAC} = S_{ABC}$ $∆ MAC = ∆ABC$ có chung đáy $BC$ nên $MK = \frac{1}{2} BH$. Vậy điểm M nằm trên đường trung bình $EF$ của $∆ABC$. Bài 24 trang 123 sgk toán lớp 8 tập 1. Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Hướng dẫn giải: Gọi h là chiều cao của tam giác cân có đáy là a và cạnh bên là b. Theo định lý Pitago ta có: $h^2 = b^2 - (\frac{a}{2})^2 = \frac{4b^2 - a^2}{4}$ $\Rightarrow h = \frac{\sqrt{4b^2 - a^2}}{2}$ Nên $S = \frac{1}{2} ah = \frac{1}{2} a. \frac{\sqrt{4b^2 - a^2}}{2} = \frac{1}{4}a.\sqrt{4b^2 - a^2}$. Bài 25 trang 123 sgk toán lớp 8 tập 1. Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh là a. Hướng dẫn giải: Gọi h là chiều cao của tam giác đều cạnh a Theo định lí Pitago ta có: \({h^2} = {a^2} - {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{3{{\rm{a}}^2}} \over 4}\) Nên \(h = {{a\sqrt 3 } \over 2}\) Vậy \(S = {1 \over 2}ah = {1 \over 2}a.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
