Bài 15 trang 67 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2. Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất. Giải: a) AD là tia phân giác của ∆ABC nên \(\frac{BD}{AB}\) = \(\frac{DC}{AC}\) => DC = \(\frac{BD.AC}{AB}\) = \(\frac{3,5.7,2}{4,5}\) => x = 5,6 b) PQ là đường phân giác của ∆PMN nên \(\frac{MQ}{MP}\) = \(\frac{NQ}{NP}\) Hay \(\frac{MP}{6,2}\) = \(\frac{x}{8,7}\) Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức: => \(\frac{x}{8,7}\) = \(\frac{MP}{6,2}\) = \(\frac{x + MQ}{8,7+ 6,2}\) = \(\frac{12,5}{14,9}\) => x ≈ 7,3 Bài 16 trang 67 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng \(\frac{m}{n}\). Giải: Kẻ AH ⊥ BC Ta có: SABD = \(\frac{1}{2}\)AH.BD SADC = \(\frac{1}{2}\)AH.DC =>\(\frac{S_{SBD}}{S_{ADC}}\) = \(\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}\) = \(\frac{BD}{DC}\) Mặt khác: AD là đường phân giác của ∆ABC => \(\frac{BD}{DC}\)= \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{m}{n}\). Vậy \(\frac{S_{SBD}}{S_{ADC}}\) = \(\frac{m}{n}\) Bài 17 trang 68 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC(h25) Giải: Ta có MD là đường phân giác của tam giác ABM => \(\frac{AD}{BD}\) = \(\frac{AM}{BM}\) (1) ME là đường phân giác của tam giác ACM => \(\frac{AE}{CE}\) = \(\frac{AM}{MC}\) (2) Mà MB = MC( AM là đường trung tuyến) => \(\frac{AM}{BM}\) = \(\frac{AM}{MC}\) (3) từ 1,2,3 => \(\frac{AD}{BD}\) = \(\frac{AE}{CE}\) => DE // BC( Định lí Talet đảo) Bài 18 trang 68 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2. Tam giác ABC có AB= 5cm, AC= 6cm, BC= 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Tính các đoạn EB, EC. Giải: AE là đường phân giác của tam giác ABC nên \(\frac{AE}{AB}\) = \(\frac{EC}{AC}\) Áp dụng tính chất tỉ lệ thức \(\frac{AE}{AB}\) = \(\frac{EC}{AC}\) = \(\frac{EB+EC}{AB+AC}\)= \(\frac{BC}{AB+AC}\) => EB = \(\frac{AB.BC}{AB+AC}\) = \(\frac{5.7}{5+6}\) EC = BC- BE ≈ 3,8 Bài 19 trang 68 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F. Chứng minh rằng: a) \(\frac{AE}{ED}\) = \(\frac{BF}{FC}\); b) \(\frac{AE}{AD}\) = \(\frac{BF}{BC}\) c) \(\frac{DE}{DA}\) = \(\frac{CF}{CB}\). Giải: a) Nối AC cắt EF tại O ∆ADC có EO // DC => \(\frac{AE}{ED}\) = \(\frac{AO}{OC}\) (1) ∆ABC có OF // AB => \(\frac{AO}{OC}\) = \(\frac{BF}{FC}\) (2) Từ 1 và 2 => \(\frac{AE}{ED}\) = \(\frac{BF}{FC}\) b) Từ \(\frac{AE}{ED}\) = \(\frac{BF}{FC}\) => \(\frac{AE}{ED +AE}\)= \(\frac{BF}{FC + BF}\) hay \(\frac{AE}{AD}\)=\(\frac{BF}{BC}\) c) Từ \(\frac{AE}{ED}\) = \(\frac{BF}{FC}\) => \(\frac{AE+ED}{ED}\)= \(\frac{BF+FC}{FC}\) => \(\frac{AD}{ED}\) = \(\frac{BF}{FC}\) hay \(\frac{ED}{AD}\) = \(\frac{FC}{BC}\) Bài 20 trang 68 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB //CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhat tại O. Đường thẳng A qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC théo thứ tự E và F(h26) Chứng minh rằng OE = OF. Giải: ∆ADC có OE // OC nên \(\frac{OE}{DC}\) = \(\frac{AE}{AD}\) ∆BDC có OF // DC nên \(\frac{OF}{DC}\) = \(\frac{BF}{BC}\) Mà AB // CD => \(\frac{AE}{AD}\) = \(\frac{BF}{BC}\)(câu b bài 19) Vậy \(\frac{OE}{DC}\) = \(\frac{OF}{DC}\) nên OE = OF. Bài 21 trang 68 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2. a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB= m, AC= n( n>m). Và diện tích của tam giác ABC là S. b) Cho n = 7cm, m = 3cm. Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC. Giải: Ta có AD là đường phân giác của ∆ ABC nên \(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}\) = \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{m}{n}\)(kết quả ở bài 16) => \(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}+S_{ABD}}\)= \(\frac{m}{n+m}\) hay \(\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}\)= \(\frac{m}{n+m}\) => \(S_{ABM}\)= \(\frac{1}{2}\) \(S_{ABC}\). Giả sử AB < AC( m<n) vì AD là đường phân giác, AM là đường trung tuyến kẻ từ A nên AD nằm giữa AB và AM. => \(S_{ADM}\)= \(S_{ABM}\) - \(S_{ABD}\) => \(S_{ADM}\) = \(\frac{1}{2}\)S -\(\frac{m}{n+m}\)S = \(\frac{S(m+n-2m)}{2(m+n)}\) \(S_{ADM}\)= \(\frac{S(n -m)}{2(m+n)}\) (với n>m) Bài 22 trang 68 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2. Đố: Hình 27 cho biết có 6 góc bằng nhau: \(O_{1}\) = \(O_{2}\) = \(O_{3}\) = \(O_{4}\) = \(O_{5}\) = \(O_{6}\). Kích thước các đoạn thẳng đã được ghi trên hình. Hãy thiết lập những tỉ lệ thức từ kích thước đã cho. Giải OB là tia phân giác trong của ∆OBC => \(\frac{x}{a}\) = \(\frac{y}{c}\) OC là tia phân giác trong của ∆OBD => \(\frac{y}{d}\) = \(\frac{z}{d}\) OD là tia phân giác trong của ∆OCE => \(\frac{z}{c}\) = \(\frac{t}{e}\) OE là tia phân giác trong của ∆ODF => \(\frac{t}{d}\) = \(\frac{u}{f}\) OC là tia phân giác của ∆ACE => \(\frac{OC}{OA}\) = \(\frac{CE}{OE}\) hay \(\frac{x+ y}{a}\) = \(\frac{z + t}{e}\) OE là phân giác của ∆OCG => \(\frac{z + t}{c}\) = \(\frac{u+v }{g}\) OD là phân giác của ∆AOG => \(\frac{x+y+x }{a}\) = \(\frac{t+u+v }{g}\) OD là phân giác của ∆OBF => \(\frac{y+z}{b}\) = \(\frac{t + u}{f}\)
