Bài 10 trang 103 sgk toán lớp 8 - tập 2. Gấp hình 33a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không? 2. Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như hình 33b a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào? b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao? Hướng dẫn: 1. Gấp hình 33a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật 2. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì: BF song song với mp (DHGC) và mp (DHEA). b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD) tại H. Bài 11 trang 104 sgk toán lớp 8 - tập 2. a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480cm3 b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486cm2. Thể tích của nó bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chứ nhật. Vì a, b, c tỉ lệ với 3; 4; 5 nên \(\frac{a}{3}\) = \(\frac{b}{4}\) = \(\frac{c}{5}\) = t ( t > 0) => a = 3t; b = 4t; c = 5t (1) Mà thể tích hình hộp là 480cm3 nên a.b.c = 480 (2) Từ (1) và (2) suy ra 3t.4t.5t = 480 <=> 60t3 = 480 <=> t3 = 8 <=> t = 2 Do đó: a = 6(cm); b = 8(cm); c = 10 (cm) Vậy các kích thước của hình hộp là 6cm; 8cm; 10cm. Bài 12 trang 104 sgk toán lớp 8 - tập 2. A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 34. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau: Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau: DA = \(\sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\) Hướng dẫn: Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: DA2 = AB2 + BC2 + CD2 Ta có : ∆ABC vuông tại C => BD2 = DC2 + BC2 ∆ABD vuông tại B => AD2 = BD2 + AB2 AD2 = DC2 +BD2 + AB2 Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài một cạnh khi biết ba độ dài kia do đó ta có: Bài 13 trang 104 sgk toán lớp 8 - tập 2. a) Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h35) b) Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau: Hướng dẫn: VABCD.MNPQ = MN. NP. NB b) Điền vào chỗ trống: 1) Diện tích 1 đáy: 22 x 14 = 308 Thể tích: 22x 14 x 5 = 1540 2) Chiều rộng: 90 : 18 = 5 Thể tích: 18 x 5 x 6 = 90 x 6 = 540 3) Chiều rộng: 1320 : (15 x 8) = 11 Diện tích 1 đáy: 15 x 11 = 165 4) Chiều rộng: 260 : 20 = 13 Chiều cao: 2080 : 260 = 18 Bài 14 trang 104 sgk toán lớp 8 - tập 2. Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể là 0,8m. a) Tính chiều rộng của bể nước. b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét? Hướng dẫn: a) Thể tích nước đổ vào: 120 x 20 = 2400 (l ) = 2,4m3 Chiều rộng của bể nước: 2,4 : (2 x 0,8) = 1,5 (m) b) Thể tích của hồ nước: 2400 + 60 x 20 = 3600 (l) = 3,6m3 Chiều cao của hồ nước: 3,6 : (2 x 1,5) = 1,2m. Bài 15 trang 105 sgk toán lớp 8 - tập 2. Một cái thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu của nước là 4dm. người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm và chiều cao 0,5dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu ddeexximet? (Giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể). Hướng dẫn: Thể tích của nước trong thùng: 7 x 7 x 4 = 196 (dm3) Thể tích của 25 viên gạch: 25 x (2 x 1 x 0,5) = 25 (dm3) Thể tích của nước và gạch: 196 + 25 = 221(dm3) Thể tích của thùng: 73 = 343 (dm3) Nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng là : (343 – 221) : (7 x 7) ≈ 2,49 (dm) Bài 16 trang 105 sgk toán lớp 8 - tập 2. Thùng chứa của một xe chở hàng đông lạnh có dạng như hình 36. Một số mặt là những hình chữ nhật, chẳng hạn (ABKI), (DCC’D’) - Quan sát hình và trả lời câu hỏi sau: a) Những đường thẳng nào song song với mặt phẳng (ABKI) b) Những đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) c) Mặt phẳng (A’D’C’D’) có vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) hay không? Hướng dẫn: a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (ABKI) là : A’B’; D’C’; DC; JH b) Những đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) là : A’D’; B’C’DJ; CH; AI; BK c) Hai mặt phẳng (A’B’C’D’) và (CDD’C’) vuông góc với nhau Bài 17 trang 105 sgk toán lớp 8 - tập 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.37) a) Kể tên các đường thẳng song song với mp (EFGH) b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào? c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng nào? Hướng dẫn: a) Những đường thẳng song song với mp (EFGH) là : AB; BC; CD; DA b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng : (CDHG); (EFGH) c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng : BC; FG; EH Bài 18 trang 105 sgk toán lớp 8 - tập 2. Đố: Các kích thước của một hình hộp chữ nhật là 4cm, 3cm, 2cm. Một con kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ Q đến P (h.38) a)Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất? b) Độ dài ngắn nhất đó bằng bao nhiêu xentimet ? Hướng dẫn: Vì con kiến bò theo mặt của hình hộp từ Q đến P tức phải bò trên “ một mặt phẳng” ta vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật và trải phẳng như sau: Ta có: QP’ = \(\sqrt{4^{2}+ 5^{2}}\) = √41 QP = \(\sqrt{4^{2}+ 5^{2}}\) = √45 So sánh : √41 < √45 Vậy độ dài ngắn nhất là √41 6,4 (cm) Đường đi ngắn nhất: Kiến bò từ Q đến M; từ M đến P
