Tóm tắt lý thuyết 1. Góc ở tâm ĐỊNH NGHĨA: Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm. - Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn, góc AOB chắn cung nhỏ \(\stackrel\frown{AmB}\) . - Trong trường hợp hình số 2, góc bẹt COD chắn nửa đường tròn. 2. Số đo cung ĐỊNH NGHĨA - Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. - Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn). - Số đo của nửa đường tròn bằng 1800. Kí hiệu: số đo cung AB là sđ\(\stackrel\frown{AB}\). CHÚ Ý: - Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 1800. - Cung lớn có số đo lớn hơn 1800. - Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có "cung không" với số đo 00 và cung cả đường tròn có số đo 3600. 3. So sánh hai cung Trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: - Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. - Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. 4. Khi nào thì sđ\(\stackrel\frown{AB}\) = sđ\(\stackrel\frown{AC}\) + sđ\(\stackrel\frown{CB}\) ? ĐỊNH LÍ: Nếu C là một điểm trên cung AB thì: sđ\(\stackrel\frown{AB}\) = sđ\(\stackrel\frown{AC}\) + sđ\(\stackrel\frown{CB}\) Bài tập minh họa 1. Bài tập cơ bản Bài 1: Dựa vào hình vẽ sau, hãy tính số đo cung AB: Hướng dẫn: Theo định nghĩa ta có sđ\(\stackrel\frown{BC}=30^{0}\), sđ\(\stackrel\frown{AC}=45^{0}\) Mà điểm C nằm trên cung AB nên sđ\(\stackrel\frown{AB}\)=sđ\(\stackrel\frown{AC}\)+sđ\(\stackrel\frown{BC}\)\(=45^0+30^0=75^0\) Bài 2: Dựa vào hình vẽ sau, hãy tính số đo cung nhỏ BC: Hướng dẫn: \(\bigtriangleup OAC\) có \(OA=OC\) nên \(\bigtriangleup OAC\) cận tại \(O\), suy ra \(\widehat{AOC}=180^0-2\widehat{OAC}=180^0-2.30^0=120^0\). Khi đó, số đo cung lớn BC là: sđ\(\stackrel\frown{BC}\)lớn \(=110^0+120^0=230^0\). Suy ra sđ\(\stackrel\frown{BC}\)nhỏ\(=360^0-\)sđ\(\stackrel\frown{BC}\)lớn \(=360^0-230^0=130^0\) Vậy số đo cung nhỏ BC là \(130^0\). Bài 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. A là điểm thuộc đường tròn sao cho \(\widehat{AOC}=75^0\). So sánh số đo hai cung nhỏ AC và AB: Hướng dẫn: Ta có \(\widehat{AOC}+\widehat{AOB}=180^0\Rightarrow \widehat{AOB}=180^0-\widehat{AOC}=180^0-75^0=105^0\). Từ đó suy ra sđ\(\stackrel\frown{AC}=75^0\), sđ\(\stackrel\frown{AB}=105^0\) nên sđ\(\stackrel\frown{AB}\)>sđ\(\stackrel\frown{AC}\). 2. Bài tập nâng cao Bài 1: Cho hình vẽ sau: Tính số đo cung nhỏ AB, \(\widehat{ADB}\) từ đó so sánh hai cạnh AC và AD. Hướng dẫn: \(\bigtriangleup ACO\) vuông tại A có \(\widehat{ACO}=20^0\) nên \(\widehat{AOC}=90^0-20^0=70^0\Rightarrow\)sđ\(\stackrel\frown{AB}=70^0\) \(\widehat{AOB}\) là góc ngoài của tam giác cân AOD. Nên \(\widehat{ADB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}.70^0=35^0\). Xét \(\bigtriangleup ACD\) có \(\widehat{ACD}<\widehat{ADC}(20^0<35^0)\) nên \(AC>AD\). Bài 2: Dựa vào hình dưới, hãy tính số đo cung nhỏ AB, biết rằng B là trung điểm OC. Hướng dẫn: Tam giác ABC vuông tại A có B là trung điểm OC nên BO=BC=BA. Mà OB=OA suy ra OB=OA=AB, từ đó \(\bigtriangleup OAB\) đều. Lúc đó \(\widehat{AOB}=60^0\) nên số đo cung nhỏ AB là \(60^0\).
