Tóm tắt lý thuyết 1. Hình trụ Khi quay vòng quanh một cạnh cố định bất kì, ta được một hình trụ. Như hình bên, ABCD là hình chữ nhật, quay quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ. Khi đó: Hai hình tròn đáy tâm C và D bằng nhau vì có bán kính bằng nhau. Cạnh AB quét nên mặt xung quanh, mỗi cạnh AB (hay CD) được gọi là đường sinh. Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt đáy, gọi là chiều cao của hình trụ. DC là trục của hình trụ. 2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng Mặt cắt là một mặt phẳng song song với đáy ta được một hình tròn bằng hình tròn đáy Mặt cắt là một mặt phẳng song song với trục ta được một hình chữ nhật 3. Diện tích xung quanh hình trụ Với bán kính đáy r và chiều cao h, ta có: Diện tích xung quanh: \(S_{xq}=2\pi rh\) Diện tích toàn phần: \(S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2\) 4. Thể tích hình trụ Thể tích hình trụ được cho bởi công thức: \(V=Sh=\pi r^2h\) Bài tập minh họa 1.Bài tập cơ bản Bài 1: Tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình: Hướng dẫn: Diện tích xung quanh: \(S_{xq}=2\pi rh\) \(=2\pi .4.10=80\pi(cm^2)\) Diện tích mỗi đáy là \(S=\pi R^2=25\pi(cm^2)\) Diện tích toàn phần của hình trụ: \(S_{tp}=S_{xq}+2S_{day}= 80.\pi+2.25\pi=130\pi(cm^2)\) Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy là 11 cm, diện tích xung quanh là \(220\pi(cm^2)\). Chiều cao hình trụ là? Hướng dẫn: Ta có: \(S_{xq}=2\pi rh\Rightarrow h=\frac{S_{xq}}{2\pi.R}=\frac{220\pi}{2.11.\pi}=10cm\) Bài 3: Tính thể tích hình trụ có chu vi hình tròn đáy là \(100\pi(cm)\) và chiều cao là \(3(m)\) Hướng dẫn: Ta có: Chu vi đáy \(C=2\pi R=100\pi (cm)=0,1\pi (m)\Rightarrow R=0,05m\) Vậy, thể tích của hình trụ là \(V=\pi R^2h=\pi .0,05^2.3=3 \pi 2,5.10^{-3}=7,5 \pi .10^{-3}(m^3)\) 2. Bài tập nâng cao Bài 1: Người ta nhấn chìm một vật vào một lọ thủy tinh có dạng hình trụ. Diện tích của đáy lọ là \(16 \pi (cm^2)\). Nước trong lọ dâng lên \(2 cm\). Vậy, thể tích của vật đó là? Hướng dẫn: Thể tích nước trong lọ dâng lên cũng là thể tích của vật, ta sẽ tìm thể tích của khối trụ dâng lên. \(V=16 \pi.2=32 \pi (cm^3)\) Bài 2: Hình chữ nhật ABCD có \(AB=a,BC=3a\). Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thì được thể tích \(V_1\), quay quanh cạnh BC thì được thể tích là \(V_2\). Tỉ số thể tích giữa \(V_1\) và \(V_2\) là: Hướng dẫn: Thể tích của hình trụ sinh ra khi quay quanh cạnh AB là: \(V_1=\pi {R_{1}}^{2}h=\pi (3a)^2.a=9a^2 \pi\) Thể tích của hình trụ sinh ra khi quay quanh cạnh BC là: \(V_2=\pi {R_{2}}^{2}h=\pi (a)^2.3a=3a^2 \pi\) Vậy tỉ số thể tích là \(\frac{V_1}{V_2}=3\)
