Tóm tắt lý thuyết Kiến thức cần nhớ 1. Các hệ thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Đặt \(AB=c, BC=a, AC=b, AH=h, HC=b', HB=c'\). Ta có: \(b^2=a.b'\) \(c^2=a.c'\) \(h^2=b'.c'\) \(b.c=a.h\) \(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) hay \(h=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}\) 2. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn Các lưu ý: \(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\) \(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\) \(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\) Bài tập minh họa Bài tập trọng tâm Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 2,4 và \(AH=\frac{60}{13}\). Tính chu vi tam giác ABC Hướng dẫn: Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{12}{5}\Leftrightarrow 5AB=12AC\) \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{AB^2+\frac{25AB^2}{144}}=\frac{13AB}{12}\) Ta có: \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AB.\frac{5AB}{12}=\frac{13AB}{12}.\frac{60}{13}\) \(\Leftrightarrow AB^2=12AB^2\) Mà \(AB>0\Rightarrow AB=12\Rightarrow AC=5\Rightarrow BC=13\) Vậy chu vi của hình tam giác là \(AB+AC+BC=5+12+13=30(dvdd)\) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có tỉ số cạnh \(\frac{AC}{AB}=\sqrt{3}\). Tính cạnh BC theo AB và các góc của tam giác ABC Hướng dẫn: Đặt \(AB=x\) \(\Rightarrow AC=x\sqrt{3}\) Theo định lí Pytago, ta suy ra được \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{x^2+3x^2}=2x\) Ta có: \(cosABC=\frac{AB}{BC}=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\) Vậy \(\widehat{ABC}=60^{\circ}\) \(\Rightarrow \widehat{ACB}=30^{\circ}\), \(\widehat{BAC}=90^{\circ}\) Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC=9, BC=11. Giá trị của sinB và cosB lần lượt là Hướng dẫn: Ta có: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{11^2-9^2}=2\sqrt{10}\) \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{9}{11}\) \(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{10}}{11}\) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(BC=10 ,\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là: Hướng dẫn: Ta có: \(cosC=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow cos30^{\circ}=\frac{AC}{10}\) \(\Rightarrow AC=5\sqrt{3}\) \(sinC=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow sin30^{\circ}=\frac{AB}{10}\) \(\Rightarrow AB=5\) \(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.5.5\sqrt{3}=\frac{25\sqrt{3}}{2}(dvdt)\)
