Tìm điểm biểu diễn số phức z biết rằng số phức \(z^2\) có điểm biểu diễn trên trục tung Trục tung Trục hoành Đường phân giác góc phần tư (I) và góc phần tư (III) Đường phân giác góc phần tư (I), (III) và đường phân giác góc phần tư (II), (IV) Hướng dẫn giải: Đặt z = x + yi. Ta có: \(z^2=\left(x^2-y^2\right)+2xyi\). Để điểm biểu diễn số phức \(z^2\) nằm trên trục tung thì \(x^2-y^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\). Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hai đường thẳng y = x; y = -x.
Cho số phức \(v=a+bi\). Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn: \(\left|z-v\right|=1\) Đường thẳng \(\left(x-a\right)+\left(y-b\right)=1\) Đường thẳng \(y=b\) Đường tròn \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=1\) Đường thẳng \(x=a\)
Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: \(2\left|z-1-2i\right|=\left|3i+1-2\overline{z}\right|\) Đường thẳng \(2x+14y-5=0\) Đường thẳng \(6x+1=0\) Đường thẳng \(3x+4y+5=0\) Đường thẳng \(3x-4y-5=0\) Hướng dẫn giải: Gọi z = a + bi (\(a,b\in R\)) Ta có: \(2\left|z-1-2i\right|=\left|3i+1-2\overline{z}\right|\) \(\Rightarrow2\left|a+bi-1-2i\right|=\left|3i+1-2\left(a-bi\right)\right|\) \(\Rightarrow2\left|\left(a-1\right)+\left(b-2\right)i\right|=\left|\left(1-2a\right)+\left(3+2b\right)i\right|\) \(\Rightarrow2\sqrt{\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2}=\sqrt{\left(1-2a\right)^2+\left(3+2b\right)^2}\) \(\Rightarrow4\left[\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2\right]=\left(1-2a\right)^2+\left(3+2b\right)^2\) \(\Rightarrow2x+14y-5=0\) Vậy tập hợp biểu diễn z là đường thẳng \(2x+14y-5=0\).
Tìm tập hợp các số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện: Số phức \(v=\left(z-i\right)\left(2+i\right)\) là số thuần ảo. Đường tròn \(x^2+y^2=2\) Đường thẳng \(x+2y-2=0\) Đường thẳng \(2x-y+1=0\) Đường parabol \(2x=y^2\) Hướng dẫn giải: Đặt \(z=x+yi\) thay vào v ta có: \(\left(z-i\right)\left(2+i\right)=\left(x+yi-i\right)\left(2+i\right)\) \(=2x+xi+2\left(y-1\right)i-\left(y-1\right)\) \(=2x-y+1+i\left(x+2y-2\right)\) Để v là số thuần ảo thì \(2x-y+1=0\). Vậy tập hợp số phức z thỏa mãn chính là đường thẳng \(2x-y+1=0\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left|z\right|\) biết rằng \(\left|\dfrac{4+2i}{1-i}.z-1\right|=1\). \(\sqrt{2}\) \(\sqrt{3}\) 0 -1 Hướng dẫn giải: Do \(\dfrac{4+2i}{1-i}=1+3i;z=x+yi\) thì: \(\dfrac{4+2i}{1-i}.z-1=\left(1+3i\right)\left(x+yi\right)-1\) \(=\left(x-3y-1\right)+\left(3x+y\right)i\) Điều kiện trong bài được viết lại thành: \(\left(x-3y-1\right)^2+\left(3x+y\right)^2=1\) \(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2-2\left(x-3y\right)+1+\left(3x+y\right)^2=1\) \(\Leftrightarrow10x^2+10y^2-2x+6y=0\) \(\Leftrightarrow\left(x^2-\dfrac{1}{5}x\right)+\left(y^2+\dfrac{3}{5}y\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{10}\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{10}\right)^2=\dfrac{1}{10}\) (*) Điểm biểu diễn của \(M\left(x;y\right)\) nằm trên đường tròn (*) . Cần tìm điểm M thuộc đường tròn này để OM nhỏ nhất . Thấy đường tròn này đi qua điểm O nên OM nhỏ nhất khi M trùng với O. Do đó min |z| = 1. Cách 2: Thấy điểm O(0;0) thỏa mãn: \(\left|\dfrac{4+2i}{1-i}.z-1\right|=1\) nên min |z| = 0.
Cho hai số phức \(z_1=5-7i,z_2=2+3i\). Tìm số phức \(z=z_1+z_2\). \(z=7-4i\) \(z=2+5i\) \(z=-2+5i\) \(z=3-10i\) Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa phép cộng hai số phức, để tính tổng hai số phức ta cộng phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo. Vì vậy \(z=z_1+z_2=\left(5+2\right)+\left(-7+3\right)i=7-4i\). Đáp số: \(z=7-4i\)
Cho số phức z=2+i. Tính |z|. \(\left|z\right|=\sqrt{5}\) |z|=5 .|z|=2 .|z|=3 Hướng dẫn giải: Số phức \(z=2+i\) có phần thực \(a=2\), phần ảo \(b=1\), mô đun \(\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5}\)
Tìm số phức z thỏa mãn : z + 2-3i = 3 - 2i. z = 1 - i z = 1 + i z = 1 - 5i z = 5 - 5i Hướng dẫn giải: \(z+2-3i=3-2i\Leftrightarrow z=\left(3-2i\right)-\left(2-3i\right)\Leftrightarrow z=\left(3-2\right)+\left(3-2\right)i\Leftrightarrow z=1+i\).
Cho số phức \(z_1=1-2i;z_2=-3+i\) . Tìm điểm biểu diễn số phức \(z=z_1+z_2\) trên mặt phẳng tọa độ . Q(-1;7) P(-2;-1) N(4;-3) M(2;-5) Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa, để cộng hai số phức ta cộng phần thực với phần thực; phần ảo với phần ảo. Từ đó \(z=\left(1-3\right)+\left(-2+1\right)i=-2-i\). Điểm biểu diễn số phức z có hoành độ bằng phần thực, tung độ bằng phần ảo của số phức đã cho. Vì vậy điểm biểu diễn số phức z là điểm P(-2;-1).
