Tích phân Chebyshev có dạng: $$F(m,n,p)=\int x^{m}(a+bx^{n})^{p}dx$$ Gọi là tích phân hàm phân thức hữu tỷ , hoặc tích phân Chebyshev . Ông đã đưa ra các điều kiện để các nguyên hàm trên tính được . Cụ thể nó tính được bằng các phép toán đặt và các phép toán thông thường khi và chỉ khi nó rơi vào một trong ba trường hợp sau : $1) p \in Z$ $2) \frac{m+1}{n} \in Z$ $3) \frac{m+1}{n}+p \in Z$ Ở đây nếu $b=0,n=0$ hiển nhiên tính được nên ta chỉ xét $b,n$ khác $0$ . Trong từng trường hợp các phép đặt sau sẽ cho ta kết quả : $1) p \in Z$ Trường hợp này đặt $x=t^{s}$ với $s$ là mẫu số chung của hai số $m,n$ . Về cơ bản phép đặt này rút gọn khai triển nhị thức . $2) \frac{m+1}{n} \in Z$ Chúng ta sẽ đặt $$a+bx^{n}=t$$ $$x=(\frac{t-a}{b})^{\frac{1}{n}}$$ $$dx = \frac{1}{n}(\frac{t-a}{b})^{\frac{1}{n}-1}dt$$ $$F(m,n,p)=\frac{1}{n}b^{-\frac{m+1}{n}}\int t^{p}(t-a)^{\frac{m+1}{n}-1}dt$$ Đến đây đưa về trường hợp đầu . $3) \frac{m+1}{n} + p \in Z$ $$\int x^{m}(a+bx^{n})^{p}dx = \int x^{m+np} (ax^{-n}+b)^{p}dx$$ Ta có $$\frac{m+np+1}{-n}=-(\frac{m+1}{n}+p) \in Z$$ Đến đây về trường hợp thứ hai . Cụ thể là phép đặt : $$ax^{-n}+b=t$$