Kí hiệu \(V_1,V_2\) lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng H giới hạn bởi đường cong \(y=\dfrac{2}{2-x}\) và các đường \(y=0,x=0,x=1\). Hãy tính tỉ số \(\dfrac{V_1}{V_2}\). \(\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{3}{2}\) \(\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{2}{3}\) \(\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{V_1}{V_2}=2\) Hướng dẫn giải: \(V_2=\pi\int\limits^1_0\left(\dfrac{2}{2-x}\right)^2\text{dx}=\pi\int\limits^1_04\left(x-2\right)^{-2}\text{dx}=4\pi\dfrac{1}{-2+1}\left(x-2\right)^{-2+1}|^1_0\) \(=-4\pi.\dfrac{1}{x-2}|^1_0=2\pi\) \(V_1=\dfrac{4}{3}\pi.1^3=\dfrac{4}{3}\pi\) Suy ra \(\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{\dfrac{4\pi}{3}}{2\pi}=\dfrac{2}{3}\)
