Đề 1 (45 phút)Câu 1 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (8 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(1;-1), B(2;-3), C(3;3). a) Tìm số đo của góc A của tam giá ABC; b) Viết phương trình các cạnh AB, AC ; c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC. Gợi ý làm bài a) \(\cos A = - {3 \over 5} \Rightarrow \widehat A \approx {126^ \circ }{52'}.\) b) \(AB:2x + y - 1 = 0,\,AC:2x - y - 3 = 0.\) c) Phân giác trong AD có phương trình : y + 1 = 0 Câu 2 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(2;0), cạnh AB: 2x + y + 1 = 0 và A có hoành độ âm. a) Lập phương trình cạnh AD của hình vuông ; b) Lập phương trình đường chéo BD của hình vuông. Gợi ý làm bài a) \(AD \bot AB \Rightarrow \) phương trình AD có dạng x - 2y + c = 0. \(d(I,AD) = d(I,AB)\) \( \Leftrightarrow {{\left| {2 + c} \right|} \over {\sqrt 5 }} = {{\left| {4 + 1} \right|} \over {\sqrt 5 }}\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ c = 3 \hfill \cr c = - 7\,\,\,(*)\, \hfill \cr} \right.\) (*) loại do A có hoành độ âm Vậy phương trình AD là : x - 2y + 3 = 0. b) A(-1 ; 1), BD vuông góc với AI tại I, BD có phương trình là : 3x - y - 6 = 0. Đề 2 (45 phút)Câu 1 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {2;{3 \over 2}} \right)\) a) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính OM ; b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai nửa trục dương Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 đơn vị diện tích ; c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp (T) của tam giác OAB. Viết phương trình đường tròn đó. Gợi ý làm bài a) Đường trìn đường kính OM có tâm \(J\left( {1;{3 \over 4}} \right)\) là trung điểm của đoạn OM và có bán kính \(R = {{OM} \over 2} = {5 \over 4}\). Phương trình của (C) là : \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - {3 \over 4}} \right)^2} = {{25} \over {16}}.\) b) Đặt A(a;0), B(0;b) với a>0, b>0, ta có: \(\left\{ \matrix{ {2 \over a} + {{{3 \over 2}} \over b} = 1 \hfill \cr ab = 12 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 4 \hfill \cr b = 3. \hfill \cr} \right.\) Vậy phương trình AB là : 3x + 4y - 12 = 0. c) Đặt I(c;c) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB, ta có: d(I;AB) = c \( \Leftrightarrow {{\left| {3c + 4c - 12} \right|} \over 5} = c\left( {0 < c < {3 \over 2}} \right)\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {\left( {7c - 12} \right)^2} = 25{c^2} \cr & \Leftrightarrow 24{c^2} - 168c + 144 = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ c = 1 \hfill \cr c - 6\,(*) \hfill \cr} \right.\) ( (*) loại) Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là : \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1.\) Câu 2 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(8;-1), và đường tròn (C) : \({x^2} + {y^2} - 6x - 4y + 4 = 0\) a) Viết phương trình các tiếp tuyến vơi (C) vẽ từ A ; b) Gọi M và N là các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên vơi (C). Tính độ dài đoạn MN. Gợi ý làm bài a) y + 1 = 0 hay 15x + 8y - 112 = 0. b) \(MN = {{30} \over {\sqrt {34} }}\) Đề 3 (45 phút)Câu 1 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (8 điểm) a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A(0;2) và có một tiêu điểm là \({F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right)\) b) Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự và tỉ số \({c \over a}\) của elip (E) ; c) Tìm diện tích của hình chữ nhật cơ sở của (E). Gợi ý làm bài a) Phương trình chính tắc của (E) có dạng: \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) với 0<b<a Ta có : \(A(0;2) \in (E) \Leftrightarrow {4 \over {{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow b = 2.\) (E) có tiểu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right)\) suy ra \(c = \sqrt 5 .\) Ta có \({a^2} = {b^2} + {c^2} = 4 + 5 = 9\), suy ra a = 3. Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: \({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1.\) b) \(\eqalign{ & 2a = 6\,;\,2b = 4\,; \cr & \,2c = 2\sqrt 5 \,;\,{c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}. \cr} \) c) S = 4ab = 24. Câu 2 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (2 điểm) Cho đường tròn (C m) : \({x^2} + {y^2} - 2mx + 4my + 5{m^2} - 1 = 0\) a) Chứng minh rằng họ (C m) luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định ; b) Tìm m để (C m) cắt đường tròn (C ): \({x^2} + {y^2} = 1\) tại hai điểm phân biệt A và B. Gợi ý làm bài a) (C m) có tâm I(m;-2m) luôn thuộc đường thẳng d: 2x + y = 0 và có bán kính không đổi R = 1. Vậy (C m) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định, đó là hai tiếp tuyến của (C m) song song với d. b) \(0 < \left| m \right| < {2 \over {\sqrt 5 }}\)
